Thể tích khối đa diện (Ôn thi THPT Quốc gia)

Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ✇THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN✎ S E' D' A' C' B' h h A D E D H H A C C B B V = h V = h h TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT S A c a a S b c b B C B V = a.b.c S.ABC SA = a; SB = b; SC = c Trang | A C V = x.y.z 12 S.ABC SA = BC = a; SB = AC = b; SC = AB = c x = a2 + b − c ; y = a + c − b ; z = b + c − a bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 KHỐI LĂNG TRỤ ĐẶC BIỆT c h a b a V = h V = a.b.c a a V = a3 KHỐI CHÓP ĐỀU Trang | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 CƠNG THỨC TÍNH NHANH KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU a tan V = 24 a tan V = 12 S b H A V = b 3 sin cos α C d β V = O M a 3d 12 a − 12d a B a 3b − a V = 12 Trang | a3 V = 12 bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Trang | 09411.02468 – 0987.154.555 bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TỈ SỐ THỂ TÍCH S.ABCD ABCD S.ABC A  SA; B  SB;C   SC; D  SD A  SA; B   SB; C   SC VS A' B' C' VS ABC = A ; B  ; C  ; D  VS A B C D  SA' SB' SC' SA SB SC VS ABCD a+b +c +d 4abcd SC SD = c; =d SC  SD  S SA SB = a; =b SA  SB  S = B' C' C' A' A' D' B C B' A C A D B ABCD.ABC D ABC.ABC  M  AA; N  B B; P  C C; Q  DD M  AA; N  B B; P  C C A M; N; P;Q C D B M C B A Q P P M N A' D' C' B' V ABC MNP V ABC A B C  A'  AM BN CP  =  + +   AA  BB  CC   N C' B' VABC MNP VABC A B C   AM BN CP DQ  =  + + +   AA BB  CC  DD   ✇BÀI TẬP RÈN LUYỆN✎ Trang | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I Dạy thật – Học thật – Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI CHĨP -CB -TM1 S.ABCD ABCD 45 SC Ⓐ V = a V SA a S.ABCD  Ⓑ V = a3 Ⓒ V = a3 3 Ⓓ V = a3 ( ABC ) AD ABCD AC = AD = 4a AB = 3a, BC = 5a ABCD  Ⓐ 4a Ⓑ 3a3 Ⓒ 8a3 Ⓓ 6a3 S.ABCD S.BCD a a a3 Ⓑ a3 Ⓒ a3 Ⓓ Ⓐ SA a  S.ABC (SBC ) Ⓐ V = a 18 Ⓑ V = a3 Ⓒ V = a3 36 Ⓓ V = a Trang | ( ABC ) SA 300 V ABC A AB = a S.ABC  bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! V 30 Ⓐ V = , SD a, SA S.ABCD (SAB ) 09411.02468 – 0987.154.555 2a3 3  Ⓑ V = 3a3 Ⓒ V = a3 Ⓓ V = a3 3 S.ABC A SB SC SA = ABC SB = SC =  A Ⓐ 61 Ⓑ 141 Ⓒ Ⓓ S C B S.ABCD ( mp SBD ) ( mp ABCD a3 Ⓑ V = a a3 Ⓓ V = a3 S.ABC ( MBC ) SC Ⓐ VS ABC = a3 18 Ⓑ VS ABC = a3 Ⓒ VS ABC = a3 36 Ⓓ VS ABC ) 60 V SA S.ABCD  Ⓐ V = Ⓒ V = AB = a, BD = 2a ABCD ( B AB = a SA ⊥ ABC ABC ( ABC )  ) M S.ABC  a3 18 a Ⓐ a 3  Ⓑ a3 Ⓒ a3 Ⓓ a3 ABCD Trang | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ Ⓑ 8 Ⓒ Ⓓ  8 S.ABC Ⓐ a 2a a 11 12 Ⓑ a3 Ⓒ a3 Ⓓ a3  đ ( Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 09411.02468 – 0987.154.555 )  3 6 AB = a SA = a S.ABCD CD SA,SB Ⓐ V = a3 36 Ⓑ V = a3 48 Ⓒ V = a3 48 Ⓓ V = a3 12 M ,N ,P AMNP V  a 45 S.ABCD  Ⓐ 2a Ⓑ a Ⓒ 2a Ⓓ 4a S.ABCD H Trang | AB ABCD a SD = a 13 S ( ABCD ) S.ABCD bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ a3 12 09411.02468 – 0987.154.555  2a3 Ⓑ Ⓒ a3 Ⓓ a3 S.ABC ABC (SAB ) SAB a a  Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ 2a Ⓓ C a S.ABC ABC SAB a S S.ABC Ⓐ a3 Ⓑ a3 24 Ⓒ a3 Ⓓ a3 12  S.ABCD SAD Ⓐ 3 a Ⓑ a Ⓒ Ⓓ DB = 3a,DC = 2AB = 4a D (SAD ) S.ABCD  3 a 2a S.ABC G ABC S.ABC SA = 3a SA (SGB ) (SGC ) 600 ABC B ACB = 300 a 243a 112 81a3 Ⓑ Ⓐ A ABCD Ⓒ 2a3 13 12 Ⓓ a3 12  V Trang | S.ABC SA = BC = 5a, SB = AC = 6a SC = AB = 7a bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 a3 Ⓓ A B  S.ABC S.A B C S.ABC 20 Ⓑ 15 Ⓒ Ⓓ 10 Ⓐ  ( ABCD M ,N ,P Ⓐ VMNPD = 12 Ⓑ VMNPD = 12 Ⓒ VMNPD = 96 Ⓓ VMNPD = 96 DA = 1,DA ⊥ ABC ) ABC DM DN DP = ; = ; = DA DB DC DA,DB,DC MNPD D  C A B S.ABCD SABI 2SA  = A A 3SB  = B B SA SB V I ABCD SC ABCD  Ⓐ 8V Ⓑ 4V Ⓒ 2V Ⓓ 6V S.ABCD AD SC I ABCD BM ANIB AC Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ 24 Ⓐ S.ABCD  S.ABC SA S.AMN Trang 24 | B ABC A M ,N S.ABC M ,N SA SB,SC V AB = a,BC = 2a,SA = h V' V V bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ (a (a (a h4 )( + h2 5a2 + h2 h2 )( + h2 5a2 + h2 2h ) ) ) a + h 5a2 + h ) +h )(5a 2h ( )(  + h2 09411.02468 – 0987.154.555 S.ABC V H ,M ,N ,P SA, AB,BC,CA H.MNP V 12 V Ⓑ 16 Ⓒ V Ⓓ V Ⓐ  SABCD a3 M ,N ,P ,Q SA,SB,SC,SD S.MNPQ a a3 Ⓑ 16 a3 Ⓒ a3 Ⓓ Ⓐ Trang 25 |  bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG -TM1 Dạy thật – Học thật - Giá trị thật PHẦN ĐỀ 3a a2 V  Ⓐ V = a3 Ⓑ V = 3a3 Ⓒ V = a3 Ⓓ V = 9a3  Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ABCD.A B C D  ( ABB A) AB  ABCD.A B C D  V  Ⓐ V = 18 Ⓑ V = 36 Ⓒ V = 45 Ⓓ V = 48 3a, 4a, 5a ABC.A' B' C' V 3a  Ⓐ V = 6a3 Ⓑ V = 18a3 Ⓒ V = 36a3 Ⓓ V = 12a3 ABC.A B C  A, BC = a , A' B = 3a V ABC.A B C ? Trang 26 | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ V = a3 Ⓑ V = a3 2 Ⓒ V = a3 09411.02468 – 0987.154.555  Ⓓ V = a3 ABC.A B C  Ⓑ ( A BC ) ( ABC ) B AB = a ABC.A B C  450 Ⓐ a ABC  a3 Ⓒ 3a Ⓓ a3 ABC.A B C  ( ABC ) Ⓐ Ⓑ a ( A BC ) 30 a3 6 B AB = a BC = a ABC  Ⓒ a3 Ⓓ a3 ABCD.A' B' C' D' ABCD.A' B' C' D' 2a V a  Ⓐ V = 5a3 Ⓑ V = A' B = 3a 5a3 Ⓒ V = 5a3 Ⓓ V = 5a3 ABC.A B C  60 Ⓐ V = a3 Ⓑ V = a V B AB = a ,BC = 3a ABC AB ABC.A B C   a3 3 Ⓒ V = 3a3 Ⓓ V = 2a3 Trang 27 | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! ABC.A B C  ( AB C ) Ⓐ Ⓑ ( A BC ) A AB = 2a,AC = 3a ABC 60 18a3 39 13 9a 09411.02468 – 0987.154.555  39 26 Ⓒ 6a3 39 13 Ⓓ 3a3 39 26 ABC.A B C  ( ABB A) AB  Ⓐ a3 Ⓑ a3 3 ABC (BCC B ) C ABC = 60 BC = a ABC.A B C  30  Ⓒ a3 Ⓓ a3 ABC.A B C  ( ABC ) Ⓐ B AB = 3a BC = a ABC 60 a3  Ⓑ 6a Ⓒ 6a3 Ⓓ a3 6 ABC.A B C  (BCC B ) Ⓐ ( A BC ) ( AAC C ) a3 A AC = a ACB = 60 30 BC  a  Ⓑ a3 Ⓒ 6a3 Ⓓ a3 V Trang 28 | a bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ Ⓑ a3 a 09411.02468 – 0987.154.555  3 Ⓒ a3 Ⓓ a3 12 V Ⓐ V = Ⓑ V = ABC.A' B' C' a3 a AB = a AB' = 2a  Ⓒ V = 3a3 Ⓓ V = a3 12 ABCD.A B C D  ACD  a  Ⓐ V = 3a3 Ⓑ V = 8a3 Ⓒ V = a3 Ⓓ V = 2a3 ABC.A B C  a 15 Ⓐ 3a3 Ⓑ a3 Ⓒ a3 12 Ⓓ a3 ABC.A B C   ABC.A' B' C' A' I ( ABC ) Ⓐ V = ( ABC ) A a, a3 ABC 300 2a I BC ABC.A' B' C'  Ⓑ V = a3 Ⓒ V = a3 3 Ⓓ V = a3 Trang 29 | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! ABCD.A' B' C' D' 09411.02468 – 0987.154.555 (BCD' ) 600  Ⓐ 648 Ⓑ 576 Ⓒ 478 Ⓓ 325 DB  ABCD.A B C D  450 Ⓐ V = 300 a3 a BAD = 600 AC  V  Ⓑ V = a3 Ⓒ V = 3a3 Ⓓ V = 3 a Trang 30 | bs & st: Thông Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ XIÊN -TM1 Dạy thật – Học thật - Giá trị thật PHẦN ĐỀ ABC.A' B' C' BC A' BCC' B' ( ABC ) AA' M Ⓐ a M ABC a3  Ⓑ 3a 16 Ⓒ 3a3 Ⓓ a3 3 30 27 Ⓑ Ⓐ  Ⓒ 27 Ⓓ ABC.A B C  ( ABC ) Ⓐ Ⓑ Ⓒ 3a 3a A ABC.A B C  BC a3 a AA  = ABC  a 2a3 Ⓓ A' Trang 31 | ( ABC ) 300 a ABC.A' B' C' BC ABC.A' B' C' bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! a3 a Ⓑ Ⓐ Ⓒ a3 24 Ⓓ a3 09411.02468 – 0987.154.555  ABC.A B C  ( ABC ) A Ⓐ V = a3 6 Ⓑ V = a3 B ABC AA = a AB H AC = 2a V  Ⓒ V = 2a3 Ⓓ V = a3 ABC.A' B' C' ( ABC ) Ⓐ AB A' C 3a3 A' a ABC 60 ABC.A' B' C'  a3 Ⓑ 12 Ⓒ Ⓓ 3 a 3 ABC.A B C  ( ABC ) Ⓐ a ABC ABC a3 36 2a   ABC.A B C  A  a3 Ⓑ Ⓒ a3 12 Ⓓ a3 24 ABC.A' B' C' 60 Ⓐ a3 12 Ⓑ a3 Ⓒ a3 12 Trang 32 | a AA' A' ABC a  bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓓ 09411.02468 – 0987.154.555 a3 ABC.A B C  ( ABC ) G AB = a, BC = 2a, ABC = 60 AA  ABC ( ABC ) A 60 V A .ABC Ⓐ V = a3  Ⓑ V = 3a Ⓒ V = 3a3 Ⓓ V = 3a3 ABC.A B C  a3 ABC 3a 2a Ⓑ 4a Ⓒ 3a Ⓓ Ⓐ ( ABC ) A a AA  BC  ( ABB A) ABC.A B C  C ( ABB A) ABC.A B C   Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 30 45 60 90 ABCD.A B C D  ACC D D V V V Ⓑ V Ⓒ 2V Ⓓ Ⓐ  V ABCD.A B C D  M ABCD.A B C D  AA  V MA = 2MA M A B C D   Ⓐ 9V Ⓑ 3V 9V Ⓓ 6V Ⓒ Trang 33 | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! ABCD.A B C D  60 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A a a a a  3 12 a3 ABCD.A B C D  AB = a, AD = a A AA  = a A, B , C Ⓐ AA  ABC = 120 A B D a3 3 09411.02468 – 0987.154.555 a3 61 27  a3 11 Ⓑ Ⓒ 2a3 11 27 Ⓓ 2a3 11 ABC.A B C  AB Ⓐ Ⓑ ( ACC A) a ABC.A B C  45 3a3 16 ( ABC ) A a ABC  3 Ⓒ 2a3 3 Ⓓ a3 16 ABCD.A B C D  a AA' = 2a 60  Ⓐ 3a3 Ⓑ a3 Ⓒ 2a Ⓓ 3 a ( ABCD ) Trang 34 | AB = a AD = a ABCD.A1B1C1 D1 AC BD ( ADD A ) ( ABCD ) 1 A1 60 o bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! Ⓐ 3 a Ⓑ 3a3 Ⓒ 09411.02468 – 0987.154.555  3a3 Ⓓ 3a3 ABCD.A B C D  ( ADD A  ) 45 AB = AD = AA = 60 ( ABB A ) ABCD.A B C D   Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ ABCD.A B C D  V V Ⓑ 2V Ⓒ V Ⓓ Ⓐ V V ABDDB   Trang 35 | bs & st: Thơng Đình Đình Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! ( k  0) k k3 k2 12 10 09411.02468 – 0987.154.555 3k k  p;q  q p p p q q q p a SA ⊥ ( ABC ) S ABC ABC 3a S ABC V S ABC = SA = a S ABC V S ABC = ( ABC ) V = 3a SAB a3 V = a3 S ABC h h= 14a 13 S ABCD 3a SA , SB , SC S ABC V = a3 AC  = a V = V = a3 h = 7a h= 12a 13 ABCD S ABC a3 ABCD A B C D  V = 3a3 (SAB ) C V V = 3a 3 V S ABC = ABC a 300 SC 3a 12 V S ABC = 27 3a SA = a SB = 3a SC = 4a V = h= AB = a AD = a 3a AB SC 13a 12 SAB V S ABCD Trang 36 | bs & st: Thơng Đình Đình S Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! V = a3 V = V = 2a 3 09411.02468 – 0987.154.555 2a 3 V = 3a 3 1728 2; 4; 8; 16; 32 S ABCD M,N V = a3 ABCD SB , BC V = 16 S ABC 6; 12; 24 3; 3; a SA V A.SCNM a3 V = 12 a3 24 V = SB = 2a a3 AB = 3a AC = 4a BC = 5a SA = SB = SC = 6a V S ABC S ABC V A SB C  = V A SBC V 3 a V = a3 V = V = S ABCD 16 S MNPQ =1 V S MNPQ = 3a 24 A Trang 37 | 3a (SAB ) V = 18 M N P Q ABC A B C  ( ABC ) V = a3 V = a3 V S ABCD = 3a 12 AA  V = V = V S ABCD = V = V 3a 12 3a 48 A AB = a AC = a 60 ( ABC ) 3a a V S MNPQ = S ABCD ABC BC O AB = a BAD = 60 SO ⊥ ( ABCD ) 3a V S ABCD = a3 SA SB SC SD V S MNPQ = ABCD ABC A B C  V = AC I a3 60 a BI = 3IH H a3 ( SCD ) a3 V = S ABC S ABCD V = 3 a B AB = a ABC 60o V S ABCD = V A SB C  = V A SBC V = ( ABC ) S V S MNPQ V A SB C  = V A SBC a S ABC V = 119a V = 119a B C SA = SB = SC V A SB C  V A SBC V A SB C  = V A SBC a ( SBC ) V = SA SB SC AB AC S V = 119a V = V = 119a3 V = 3a 3 A B AC 3a bs & st: Thơng Đình Đình V Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười ngày hôm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 Hi vọng tài liệu mang lại hiệu cho em ôn thi TN THPT Chúc em năm học với nhiều kết ý! Mọi sai sót mong nhận góp ý chân thành từ q thầy em học sinh! Trang 38 | bs & st: Thơng Đình Đình ... vào độ lười ngày hơm nay”! 09411.02468 – 0987.154.555 ✇THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN✎ S E'' D'' A'' C'' B'' h h A D E D H H A C C B B V = h V = h h TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT S A c a a S b c b B C B V = a.b.c S.ABC... 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 Lớp tốn thầy Thơng Đình Đình HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I Dạy thật – Học thật – Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI CHĨP -CB -TM1 S.ABCD ABCD... 09411.02468 – 0987.154.555 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QG – NĂM HỌC 2020 – 2021 Lớp toán thầy Thơng Đình Đình HÌNH HỌC 12: CHƯƠNG I Dạy thật – Học thật – Giá trị thật THỂ TÍCH KHỐI CHÓP -CB -TM2 S.ABCD a SA