TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm cơ bản Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp (với C là hằng số tùy ý) 0d x C.
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 NGUYÊN HÀM Chuyên đề 25 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) 0dx C k dx kx C n (ax b) dx x dx ln x C ax b dx a ln ax b C x (ax b) x n dx 1 x n 1 C n 1 dx C x 1 (ax b)n 1 C a n 1 1 dx C a ax b sin x dx cos x C cosx dx sin x C sin(ax b)dx a cos(ax b) C cos(ax b)dx a sin(ax b) C sin dx cot(ax b) C a sin (ax b) e dx e dx tan(ax b) C cos (ax b ) a e x a dx x a dx x dx cot x C dx tan x C cos2 x x x C ax C ln a 1 2 ax b dx eax b C a a x C ln a ♦ Nhận xét Khi thay x (ax b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm Một số nguyên tắc tính a E I N (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng T O N B f '( x) F ( x), x K x dx A 2x C B IE (Mã 101 - 2020 Lần 1) IL x C U D f '( x) F ( x), x K C x C A Câu H K A F '( x) f ( x), x K C F '( x) f ( x), x K D 3x C T Câu T PP Tích đa thức lũy thừa khai triễn PP Tích hàm mũ khai triển theo công thức mũ 1 1 Bậc chẵn sin cosin Hạ bậc: sin2 a cos 2a, cos2 a cos 2a 2 2 PP Chứa tích thức x chuyển lũy thừa Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x x A 4x C B 3x C (Mã 103 - 2020 Lần 1) x dx A Câu Câu D C x5 C D 5x5 C C x C D 6x C C 5x C D 20x3 C B 4x3 C (Mã 104 - 2020 Lần 1) x dx A 5x C B x C (Mã 101- 2020 Lần 2) 5x dx A Câu x C x C C x C x C B x C (Mã 102 - 2020 Lần 2) 6x dx A 6x6 C B x6 C x dx (Mã 103 - 2020 Lần 2) C x C D 30x C Câu Câu Câu 10 A 3x3 C B 6x C (Mã 104 - 2020 Lần 2) x dx A 4x C B C x C 3 x C C 12x C B x x C C x x C x x C (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x C Câu 12 D x C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x A Câu 11 D x3 C B 2x C C x x C D x x C D x x C (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x C B x2 6x C C 2x2 C D x2 x C Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x cos x x B sin xdx cos x C C sin xdx sin x C D sin xdx sin x C T C x C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x Trang https://TaiLieuOnThi.Net IE IL B x x C N D x x C O C x x C (Mã 103 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f x x A x x C Câu 17 B x C U x x C H (Mã 101 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A Câu 16 T A sin xdx 2 cos x C E (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x sin x D sin x C D 2x C A Câu 15 C sin x x C T Câu 14 B sin x x C I N A sin x 3x C Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 f x dx x 1 x C f x dx x C A B f x dx x 1 x C x C C D f x dx 2 Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x x A C Câu 19 Câu 20 f x dx x3 C x B f x dx x3 C x D dx A x ln x C C x ln x C x3 C x dx (Mã123 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x sin x C sin x D cos xdx C B cos xdx (Mã 104 2018) Nguyên hàm hàm số f x x3 x A x x C B x x C C x x C D x x C (Đề Tham Khảo 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x x D x C e x C x 1 (Mã 101 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) x A e x C Câu 23 f x dx 5x dx B ln x C 5x dx D 5ln x C 5x C cos xdx sin x C Câu 22 x3 C x (Mã 110 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x A cos xdx sin x C Câu 21 f x dx B ex x2 C C e x A x C B x2 5x C C x x C Câu 24 (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f x x A x dx 7x C ln D 2x C B x dx x 1 C x 1 C D x dx x ln C x 1 (Mã 102 2018) Nguyên hàm hàm số f x x x E I N H B N T A x C C x 7 16 C B x 7 32 16 C O U x x dx ? C x 7 C 16 15 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Tìm ngun hàm A D x x C C x C IE x3 xC 16 IL Câu 27 B x5 x2 C A Câu 26 x x C D x x C (Đề Tham Khảo 2018) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) 3x A x3 C T Câu 25 T C x dx D x 7 32 16 C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 28 (THPT Ba Đình -2019) Họ nguyên hàm hàm số f (x) e x hàm số sau đây? A 3e x C Câu 29 B 3x e C C x e C D 3e3 x C (THPT Cẩm Giàng 2019) Tính x sin x dx x2 x2 x cos x cos x sin x C cos x C C A B C x D C 2 2 Câu 30 (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số y e2 x 1 A 2e x 1 C Câu 31 B e x 1 C C x 1 e C D x e C (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 1 ln x C D lg x 3 C ln 2 Câu 32 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x x x x A B C, C 3x C , C ln x x x x x x C D ln x C , C ln x C , C ln 3 ln Câu 33 (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin 3x Câu 34 ln x C 2x A ln x C B A 3cos3x C B 3cos3x C C C cos3 x C D cos3 x C (Chuyên KHTN 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A x cos x C B x cos x C C x cos x C D x cos x C Câu 35 (Chuyên Bắc Ninh -2019) Công thức sau sai? 1 A ln x dx C B dx tan x C x cos x C sin x dx cos x C (Chuyên Bắc Ninh 2019) Nếu f x dx x x3 A f x x Cx x3 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? C f x 12 x x D f x x A cos xdx sin x C B E T x e1 C e 1 I N e x dx x dx ln x C x dx N O U IE C 2x 2x C D x dx C ln x 1 IL x x dx C T D e x dx T A x dx ln 2.2 x C B H e x 1 C x 1 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Nguyên hàm hàm số y x C Câu 38 x C hàm số f x B f x 12 x x C Câu 37 A Câu 36 D e x dx e x C Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 39 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x B f x dx A f x dx 3x2 cos x C 3x cos x C 3x cos x C C f x dx D f x dx cos x C Câu 40 (Sở Bình Phước 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) x s inx Câu 41 Câu 42 x2 x2 D cos x+C cos x+C 2 (THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) cos x là: A x cos x+C B x cos x+C C A cos x C B cos x C C sin x C (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x x D x x C x x C (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A x x C Câu 43 B x x C B e x x C x C B sin x x C x3 x ln x C A C Câu 46 C sin x x3 3x ln x C B x3 x ln x C D x 3x C x (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x A ln x cos x C Câu 47 C x C D sin x x C (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Họ nguyên hàm hàm số y x 3x x A sin x Câu 45 C x e x C D e x C x 1 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Họ nguyên hàm hàm số y cos x x A e x x C Câu 44 D sin x C B cos x C x2 C ln x cos x C (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số F x sin x x D ln x cos x C x nguyên hàm hàm số sau ; ? x (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x x ln C D T E I N T H x 1 f x dx C x 1 N f x dx O C x 2x C ln f x dx U B D f x IL (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm hàm số f x A Câu 49 f x dx x C A C f x x T Câu 48 B f x x IE A f x x x4 x2 Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A f x dx A y Câu 51 B x3 f x dx C x x3 x3 C f x d x C D x x (Sở Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y e x ? C Câu 50 x3 f x dx C x x D y ln x C y e x B y e x (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Tính F ( x) e dx , e số e 2, 718 A F ( x ) Câu 52 e2 x C B ln 1 x C D ln x C B x C x 2x x2 C C ln x2 D C x D x cos x C (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Nguyên hàm hàm số f (x ) x x x 2019 A B cos x C x2 x x C 12 x2 x x 2019 x C C 12 Câu 56 C ln x C 1 2x (Chuyên Sơn La 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x sin x A cos x C Câu 55 D F ( x) 2ex C C F ( x) e x C x (Chuyên Hưng Yên 2019) Nguyên hàm hàm số f x x 2x x2 C A ln2 Câu 54 e3 C (Chun Lê Q Đơn Quảng Trị 2019) Tìm ngun hàm hàm số f x 1 ; 2 A ln x C Câu 53 B F ( x) C x cos x C B x2 x x 2019 x C x2 D x x 2019 x C (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng 3x E I N U x dx ln x C x 1 H D T C cos xdx sin x C e2 x C N B e2 x dx O A x dx x ln C T A đúng? 2x4 Khẳng định sau x2 IE (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số f ( x ) IL Câu 58 Trang https://TaiLieuOnThi.Net T 1 ; là: 3 1 A ln(3x 1) C B ln(1 3x) C C ln(1 3x) C D ln(3x 1) C 3 Câu 57 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A C Câu 59 Câu 60 x3 f ( x)dx C 2x x3 f ( x)dx C x B x3 f ( x)dx C x D f ( x)dx x (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hàm số f x x Tìm x A f x dx x x2 x C C f x dx x C x f x dx x xC x 2 x xC D f x dx x 1 B x xC f x dx ln 2 x (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A f x dx 3x2 cos x C C f x dx Câu 61 B f x dx 3x cos x C 3x cos x C D f x dx cos x C (Chuyên Bắc Giang 2019) Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 A f ( x) xe x Câu 62 B f ( x) x 2e x C f ( x) e2 x ex 2x (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x) 3 x 3 x C B 3 x C C 3 x ln C ln (Sở Phú Thọ 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x3 x A Câu 63 D f ( x) 3 x C ln D x x3 x x3 C C B x x C C x x C D 3 Câu 64 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y x2019 ? A x 2020 1 2020 Câu 65 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Tìm họ nguyên hàm hàm số y x 3x x x x x x A B ln x C , C R ln x C , C R ln 3 ln x3 x 3x C D 3x C , C R C, C R x ln x A IL IE U O N 2018e x (Quảng Ninh 2019) Tìm nguyên hàm hàm số f x e x 2017 x5 2018 2018 A f x dx 2017e x C B f x dx 2017e x C x x 504,5 504,5 C f x dx 2017e x C D f x dx 2017e x C x x T D E C y 2019 x 2018 I N x 2020 2020 H B T Câu 66 x 2020 1 2020 T A Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group e x (HSG Bắc Ninh 2019) Họ nguyên hàm hàm số y e x cos x 1 A 2e x tan x C B 2e x tan x C C 2e x C D 2e x C cos x cos x Câu 68 (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm nguyên F x hàm số f x x 1 x x 3 ? Câu 67 Câu 69 A F x x4 11 6x3 x2 6x C B F x x x 11x x C C F x x4 11 x3 x2 x C D F x x x 11x x C (Sở Bắc Ninh 2019) họ nguyên hàm hàm số f x ln x C B ln x C C 1 ln x C D ln x C ln 5 T A IL IE U O N T H I N E T A là: 5x Trang https://TaiLieuOnThi.Net ... Câu 13 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f x cos x x B sin xdx cos x C C sin xdx sin x C D sin xdx sin x C T C x C (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên hàm hàm... C C sin x C (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x x x D x x C x x C (THPT Cù Huy Cận 2019) Họ nguyên hàm hàm số f x e x x A x x C... Bắc Giang 2019) Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 A f ( x) xe x Câu 62 B f ( x) x 2e x C f ( x) e2 x ex 2x (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất nguyên hàm hàm số f ( x)