TÌM HỌ NGUYÊN HÀM BẰNG PHƢƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Phƣơng pháp lấy nguyên hàm từng phần Cho hai hàm số u và v liên tục trên đoạn a; b và có đạo hàm liên tục trên đoạn a; b.. Để tính[r]
GIẢI TÍCH LỚP 12-CHƯƠNG III Bai NGUYEN HAM Dinh nghia Cho hàm sô f x F'x xác định khoảng K Hàm sô # x gọi nguyên hàm hàm sô f x =f x VỚI MỌI xeK Nhân xét Nếu z x nguyên hàm f x thi F x +C, CER nguyên hàm ƒ z Ký hiệu: [ ƒ x đx=# x +C Tính chất "[ƒxdx =ƒx ff s fafxde=af fx dx acRa-0 xde=f x +0 s [ifxtgxlde= | fix det |g x de Bảng nguyên hàm số hàm số thường gap Bảng nguyên hàm Jdx=kx+C, f= “dy Ta] 240 œ-+I ax axl £ hăng số _1a a+b aad atl fate dx —1 dx = In|x|-+C [oo —1 fetdx=e' +e fede =e 40 Je dx ==]-Injax +8] +C a a — +C mt Ing TC dx = Ja J cosxdx =sinx +C J cos qn C mina ax +b dx — sin ax +b +C a J sin xdx =—cosx +C J J cos’ L x Z a dx = tan x + Œ dx =—cotx+C fae (a—Dx*! x° oh Câu Cac khang dinh nao sau day 1a sai? A [ fxde=rx B | ff x dx / [frdr=rr+c —fx C ffxde=rx D la +0 +0> [fude=Fu x de =k [ f x dx (k la hang sé) J sin ax+b de =—1eos ax +b +C lưu ate dx — tan a ax +b tC an dx —— acot ax +b +C =-S——————:€ : azl luan man a (a—l)\(ax +b)" +c, sin? ax = néu Câu Trong khăng định sau, khắng định sai? A x =x" nguyên hàm ƒ x =2z B r xz =x nguyên hàm ƒ x =2\*z C.Néu F x x D [[/4 + + nguyên hàm hàm số ƒ x x -G x =C (hằng số) x]dx= [/ x det ff x de Câu (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm hàm số ƒ (x) = cos3x in3 B [cos3xdx = “ TC A [cos3xdx = 3sin 3x + C C [cos 3xdx == in3 “CC, Câu Hàm số ƒ z = | có nguyên hàm trên: COS AL On D [cos3xdx = sin3x+ C B [-5:3]} 22 C 2m 25), 2 Câu (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm cia ham sé f(x) = 2sinx A [2sin xdx = 2cosx+C B [ 2sin xdx = sin? x+C C, [ 2sin xdx = sin 2x+C D [ 2sin xdx =-2cosx+C CAu Mot nguyén ham ciahams6 Á.FƑx x ? 3x y= f =T——-“~+I — thnlx|+5— x 3x C F x =—-—-—- x = = 3x_—1` B F xx = nt la két qua nao sau day? Xx PP 1A › , D Mot két qua khac Cau Tinh J e*.e* dx ta duoc két qua nao sau day? AL ee +, B sen + C 2221 +, D Một kết khác Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số ƒ x = x-3? A Fx = x—3° +H C F x =~ —3° +2017 B F x = x—3° —3° D F x =———-1 Câu (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm hàm số ƒ(x) = 7' x A [7'dx=T7'In7+C B C [7'4=7"+C Câu 10 (TRÍCH [Tax =— ln7 +C D [Tax = x+l x+1 +C DE THPT QG 2017) Cho F(+) nguyên hàm hàm sé f(x) =e* + 2x thoa man F(0)= - Tim F(x) A F@)=£ tài tổ B F@)=2£ +xÊ TS: C, Faye tx +3 D FQ) =e +x l +5 Câu 11 (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Cho hàm số ƒ(x) thỏa mãn f'(x) =3—Ssinx va ƒ(0) =10 Mệnh đề ? A ƒ(x)=3x+5cosx+5 B f(x) =3x+5cosx+2 C f(x) =3x-—S5cosx+2 D f(x) =3x—-5cosx+15 A F(x) =cosx—-sinx+3 B Ƒ(x)=_—cos x + sin x+3 € F(+x) =—cos x+sinx— D F(x)=_—cos x +sin x+Ï (= Câu 12 (TRÍCH Câu 13 Tìm ĐÈ THPT QG 2017) Tìm nguyên hàm F(+x) hàm số f(x) =sinx+cosx số thực ø để hàm số # x =ø#`+ 3z+2 x”—4x+3 nguyên hàm théda man hàm số f *« =3xˆ+10x—4 A m=-1 B m=0 C m=1 D m=2 TIM HO NGUYEN HAM BANG PHUONG PHAP DOI BIEN SO Phương pháp đối biến số Néu ff x dx=F x +C thi [flu x |u' x de=Flu x |+C Gia str ta can tim ho nguyên hàm J = J f x dx, ta có thé phân tích ƒ x =g zx ø'x ta thực hién phép doi bién s6 t=u x , suyra dt=u' x dx Khi ta nguyên hàm: fg tdt=Grt+C=Glu x |+C Chu y: Sau tim dugc ho nguyén ham theo ¢ thita phaithay t=u x ent Câu 14 Để tính J A x t=e™’ B t=Inx Câu 15 # x F x áx theo phương pháp đổi biến số, ta dat: C t=x D r=1, xX nguyên hàm hàm sô y=sin* xcosx hàm sô sau đây? A.Fx==**1tC BF x =“®**+c, n4 C.F x = Cau 16 F x *1¢ D Fx ‘i> =*1ic¢ la mot nguyên hàm hàm số ;= xe” Hàm số sau khong phai la F x : A.F x a1 C.F x —-l B.F ic x " ev +5 D F x 2-e Cau 17 (TRICH DE THPT QG 2017) Cho F(x) la nguyén ham hàm số ƒ(+)= nx Tinh F(e)— F() Xx A l=e Cau 18 F x A B./=+, cel e nguyên hàm hàm sô y = — ` A A ` xả ` A x Néu F £# =4 [ax x bang: D J =1 2 AF, TiC BF, 2 Cry Câu 19 r x * +2, 2 *_2 Dr, * Lxư+C nguyên hàm hàm số y= e”* coszx Nếu F x =5 thi J ¿*"*cosxđx bằng: A.F x =e"*+4, B x =e”"*+C C, " x =e°*“+4 D Ƒ x =c“°+C TIM HO NGUYEN HAM BANG PHUONG PHAP NGUYEN HAM TUNG PHAN Phương pháp lay nguyên hàm phần Cho hai hàm sô uw z liên tục đoạn z;ø có đạo hàm liên tục đoạn a;d Khi đó: [ sdy=„— [ vảu * Đề tính nguyên hàm J f x dx phân ta làm sau: Bước Chọn ø, » cho ƒ x dx=udv (chi y dv=v' x dx) Sau tính y= [dy va du=w'de Bước Thay vào cơng thức Chú ý Cần phải lựa chọn * tính J vdu u va dv hop li cho ta dé dang tim v va tich phan J vdu dé tinh J udy Ta thường gặp dạng sau u=—Px sinx e Dang = J P x |coszldx, P x đa thức Với dạng này, ta đặt ete sin x dv =|cosx|dx ete e Dang 1=[P x In m+n dx, P x e Dang r=f[ cede COS X ladathuc u=In mx-+n dv=P x dx sinx u= Với dang nay, ta dat Với dạng này, ta đặt cos x| dv = e*dx Câu 20 Dé tinh J xIn 2+x dx theo phương pháp tính nguyên hàm phần, ta đặt: — # ° C B lđt=In 2+x dx’ z = xÏn 2+1 2+x ‘ldy=xde D dv = dx u=In u=In | dv = dx Câu 21 Dé tinh J x? cosxdx theo phương pháp tính nguyên hàm phan, ta dat: A.J“ dv 7= x cos xdx | BaF, dv = cos xdx Câu 22 Kết = J xe*dx là: A IT=e* +xe* +C B =e +C [BT OS* pp, uma cose dv = x*dx dv = dx ŒC 7—=xe'—-e'+C D Câu 23 (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) nguyên hàm hàm số ƒ(x)e”” I=S tr, Cho F(z) =(x—1)e` nguyên hàm hàm số ƒ(+)e”* Tim 2—x A [ƒ'(œ)£” dy=(4—2x)£` +C B | f' (oe dx = C Ỉ #')e?'dx =(2—x)e`+C D Ỉ f' (oedx =(x—-2e* +C Câu 24 Một nguyên hàm f « =xInx A Fx =x Ine x +1 z 1a két qua nao sau day, biét nguyén ham triệt tiêu x=1? B F x = Fe Inet tet C.F x =SxInx+5 x2 +1, Cau 25 (TRICH e+e D Một kết khác > DE THPT QG 2017) Cho , F(x) = mm x nguyên hàm hàm sô Le) x Tìm nguyên hàm hàm số ƒ(+)lnx I = 72+ B [ f*@)insdv x x +c A frooinade=—[ 22x +4] 2x C D froomar=-[22 +4] +c xx ) Cau 26 Tinh nguyén ham J = J A IT=Inx.In Inx Œ 7—=lInx.In Inx In Inx x = 2* ++ 2# x [fon xd dx duoc két qua nao sau day? +C B 7=Inx.ln —Inx+C D lnx 7—=lIn Inx +lnx-+C +Inx+C Câu 27 (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Cho F(x) =x? nguyên hàm hàm số ƒ'(x)e?* Tìm nguyên hàm hàm số ƒ '(x)e”* A |7 @0e”4x =—x+2x+C B C | fede = 2x? —2x+C |Z œ0” =-x +x+C D [ f'(e*dx = -2x° +2x+C Câu 28 Tính nguyên hàm J = J sin x.e*dx , ta dugc: A IS ¿” sinx—e”€Osx +Œ Œ 7—z'snx+C ` (x) In xd =~ DE THPT QG 2017) Cho F(x) = “32 x hàm hàm số ƒ'(x)Inx A |7 , , +C D 7=z”cosx+C z Cau 29 (TRICH B => e' siny +e" cos _Inx _Inx C [Z@Inxk== + FEC B [f , , nguyên hàm hàm sô LO) Tim nguyén x (x) In xd , +€ _Inx =~ — Inx D [Z@nxwy=== + eC Câu 30 Để tìm nguyên hàm / x =sin‘ xcos‘ x nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt ¿ =sin z B Dùng phương pháp đôi biến số, đặt z =cosx sin “2x l—cos4x C Biến đồi lượng giác sin? x cos” x = 4° tinh D Dùng phương pháp lây nguyên hàm phan, dat uv =sin‘ x, dv =cos* xdx + C ... nguyên hàm hàm số y= e”* coszx Nếu F x =5 thi J ¿*"*cosxđx bằng: A.F x =e"*+4, B x =e”"*+C C, " x =e°*“+4 D Ƒ x =c“°+C TIM HO NGUYEN HAM BANG PHUONG PHAP NGUYEN HAM TUNG PHAN Phương pháp lay nguyên... (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm cia ham sé f(x) = 2sinx A [2sin xdx = 2cosx+C B [ 2sin xdx = sin? x+C C, [ 2sin xdx = sin 2x+C D [ 2sin xdx =-2cosx+C CAu Mot nguyén ham ciahams6 Á.FƑx x ?... D F x =———-1 Câu (TRÍCH ĐÈ THPT QG 2017) Tìm ngun hàm hàm số ƒ(x) = 7'' x A [7''dx=T7''In7+C B C [7''4=7"+C Câu 10 (TRÍCH [Tax =— ln7 +C D [Tax = x+l x+1 +C DE THPT QG 2017) Cho F(+) nguyên hàm hàm