(SKKN mới NHẤT) một số giải pháp giúp học sinh giải các bài toán tính thể tích khối chóp trong hình học không gian

MỤC LỤC Phần Nội dung Trang ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI II.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng 2 Hệ thực trạng GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I Cơ sở lí luận II.GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN C KẾT LUẬN 16 D TÀI LIỆU THAM KHẢO 17 A B TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm gần đây, tốn tính thể tích khối chóp dạng tốn thường xun có mặt gây khó khăn cho học sinh Nhiều em học sinh cịn có tâm lý “ bỏ ln, khơng đọc đề” với toán Nguyên nhân xác định học sinh chưa biết phân biệt dạng tập để lựa chọn công cụ, phương pháp cho phù hợp Trước thực trạng đó, tơi xin trình bày kinh nghiệm “Một số giải pháp giúp học sinh giải tốn tính thể tích khối chóp Hình học khơng gian” Trong nội dung đề tài xin tập trung giới thiệu cách nhận biết phân loại dạng tốn tính thể tích khối chóp thơng qua ví dụ cụ thể với lời giải chi tiết Thông qua đề tài “Một số giải pháp giúp học sinh giải tốn tính thể tích khối chóp Hình học khơng gian” mong muốn giúp em giải khó khăn, vướng mắc giải tốn, từ tự tin “kiếm điểm” gặp tập dạng II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Thực trạng Sau thời gian dạy học mơn Tốn phần tính thể tích khối chóp trường tơi, tơi nhận thấy số vấn đề sau: Vấn đề thứ nhất: Cơng thức tính thể tích khối chóp (cũng khối đa diện khác) trình bày đầu lớp 12 kiến thức liên quan (như quan hệ song song, quan hệ vng góc) em lại học chương trình lớp 11 Chính vậy, để “lắp ghép” phần lại với nhau, sau kỳ nghỉ hè tâm lý “sợ” phần Hình học khơng gian, điều khơng dễ thực Vấn đề thứ hai:Bài tập phần tính thể tích khối chóp đa dạng khó nên học sinh thường lúng túng làm tập phần TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vấn đề thứ ba: Trường THPT Lê Hồn trường đóng địa bàn trung du, học sinh đại đa số em nơng dân có đời sống khó khăn Điểm chuẩn đầu vào trường cịn thấp, học sinh có học lực trung bình chiếm 60% nên tư em nhiều hạn chế Nhiều em lúng túng việc vẽ hình, việc xác định “đường nét đứt, đường nét liền”, việc xác định yếu tố đường cao khối chóp, thường dẫn đến kết sai Hệ thực trạng Học sinh lớp dạy ban đầu thường sợ lúng túng làm tốn tính thể tích Năm học 2017-2018, sau học “Thể tích khối đa diện”, tơi tiến hành khảo sát lớp 12A4, 12A7, 12A8 thu kết sau: Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8.5 5-6.5 3.5-4.5 0-3 46 15 21 12A7 41 12 18 12A8 43 10 16 12 Lớp Sĩ số 12A4 Từ thực tế trên, với kinh nghiệm đúc rút từ thực tế giảng dạy thân, viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm giúp em phân loại nắm vững phương pháp giải dạng tốn tính thể tích khối chóp, có tư tốt để tìm lời giải cho tốn, qua thêm u phân mơn Hình học khơng gian nói riêng mơn Tốn nói chung TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong tam giác vuông ABC ( A=900 ) , đường cao AH ta ln có: 1) b=c tan B , 2) AH =HB HC c=b tanC , 1 AB AC = 2+ ⇒ AH = 2 AH AB AC √ AB 2+ AC A B H C Trong tam giác thường ABC: 2 2 1) a =b +c −2 bc cos A b +c −a cos A= bc Tương tự với hệ thức cạnh b,c 1 S= ab sinC= bc sin A= ac sin B 2 2) 3) 4) S= p r S= abc 4R (p nửa chu vi, r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác) (R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác) 5) S= √ p( p−a)( p−b)( p−c) ( Công thức Hê-rông) Cơng thức tính thể tích khối chóp: V = Bh ( B diện tích đáy, h độ dài đường cao) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com II GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Các giải pháp thực 1) Hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề toán, xác định rõ yêu cầu đề từ biết cách vẽ hình 2) Nêu dạng toán mà học sinh thường gặp sách giáo khoa, sách tập đề thi Biện pháp tổ chức thực 1)Phương pháp xác định đường cao khối chóp: Để xác định đường cao khối chóp, ta chia thành dạng nhỏ sau: a Khối chóp có cạnh vng góc với đáy cạnh đường cao b Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy đường cao đường vng góc kẻ từ đỉnh đến giao tuyến mặt bên đáy c Khối chóp có hai mặt kề vng góc với đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên d Khối chóp có cạnh bên có cạnh bên tạo với đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy e Khối chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy Có thể sử dụng giả thiết mở như: f Hình chóp S ABCD có mặt (SAB ) (SAC ) tạo với mặt đáy góc α chân đường cao hạ từ S thuộc phân giác góc ∠ BAC g Hình chóp S ABCD α có SA=SB SA SB tạo với đáy góc chân đường cao hạ từ S thuộc đường trung trực AB 2) Khi gặp tốn mà việc tính tốn gặp khó khăn ta tìm cách phân chia khối chóp thành khối chóp đơn giản mà tính trực tiếp thể tích TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com sử dụng công thức tính tỉ số thể tích thể tích để tìm thể tích khối chóp cần tính thơng qua khối chóp đơn giản V S A ' B' C ' SA ' SB ' SC ' = V S ABC SA SB SC V S A ' BC SA ' = V S ABC SA 3) Phân chia tốn tính thể tích thành khối chóp thành dạng tốn nhỏ Dạng : Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Bài tốn 1: Cho hình chóp AB =BC =a 30 S ABC có đáy tam giác vng cân B với Biết SA vng góc với đáy (ABC) SC hợp với (SAB) góc Tính thể tích khối chóp S ABC Giải: CB⊥AB¿ }¿ ¿⇒CB⊥SB¿ Do góc SC mp(SAB) góc ∠ BSC Tính SB=a √ 3, SA=a √ a √2 V= Thể tích khối chóp S.ABC : TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài tốn : Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy (ABC) SA=h Biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC Giải: Gọi M trung điểm BC ⇒¿AM⊥BC¿}¿ ¿¿ ∠ SAM Do góc (SBC) (ABC) góc Tính AM =h √3 , BM =h , S Δ ABC =h √ 3 Thể tích khối chóp S.ABC : V= h √3 Bài toán :Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SA vng góc với đáy (ABCD), SC=a SC hợp với (ABCD) góc 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD Giải: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Góc SC (ABCD) góc ∠ SCA Tính SA= a √3 a a , AC= , AB= √ 2 Thể tích khối chóp S.ABCD : V= a3 √ 48 Bài tốn : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với đáy (ABCD) mặt bên (SCD) hợp với (ABCD) góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Giải: SA⊥(ABCD)¿} ¿¿⇒CD⊥SD¿ Góc (SCD) (SBCD) góc ∠ ADS Tính SA=a √3 a V= √ nên thể tích khối chóp S ABCD Dựng AH ⊥ SD⇒ AH ⊥( SCD ) AH khoảng cách từ A đến (SCD) Δ SAD vuông nên 1 = 2+ = 2 AH SA AD a ⇒ AH= a√3 Dạng : Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài tốn 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân A với AB=AC=a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABC Giải: Gọi H trung điểm AB Ta có Góc (SAC) (ABC) góc ∠ SAB Tính SH =AH = a nên thể tích khối chóp S ABC V= a 12 Bài tốn 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC đều, tam giác SBC có đường cao SH=h mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB hợp với (ABC) góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC Giải: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Có SH ⊥ BC (SBC )⊥( ABC ) nên SH ⊥( ABC ) Do góc SB (ABC) góc ∠ SBH Tính V= √3 h 3h BC= √ 3h S Δ ABc = √ nên thể tích khối chóp S ABC Bài tốn 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với AC=2BD=2a Δ SAD vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD Giải: Tính AD= a √5 Gọi H trung điểm AD ⇒ SH ⊥( ABCD) Δ SHD vuông cân nên SH = a √5 Do thể tích khối chóp S ABCD V= a3 √ 12 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài tốn 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD=CD=a, AB=2a Biết Δ SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S ABCD Giải: Gọi H trung điểm AB Do Δ SAB nên (SAB )⊥( ABCD ) SH ⊥ AB Mà theo giao tuyến AB nên SH ⊥( ABCD ) a √3 V= Tính SH =a √ Do thể tích khối chóp S ABCD Bài tốn 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a Biết Δ SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) 1.Chứng minh chân đường cao khối chóp trung điểm AB 2.Tính thể tích khối chóp S ABCD Hướng dẫn: Tương tự Bài toán ĐS: V= a3 √3 Dạng : Khối chóp Bài tốn 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC Giải: 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp Δ ABC Ta có ∠ SBO=30 Tính BO= a √3 a ; SO= √ 3 Do thể tích khối chóp S ABCD V= a √2 12 Bài tốn 11:Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Góc đáy mặt bên 45 Tính đường cao SH thể tích khối chópS.ABC Giải: Gọi K Trung điểm AC Δ SAC cân S ∠ SAC =∠ SCA =45 nên Δ SAC vuông cân S ⇒ AC=a √ ⇒ BK= a √6 ⇒ SH= a√3 a √6 BH = BK= 3 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com V= Do thể tích khối chóp S ABCD a Bài tốn 12:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ∠ SAB=60 Tính thể tích khối chóp Giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có AO= a √2 SO= a √2 a V= √ Do thể tích khối chóp S ABCD Bài tốn 13:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài đường cao h Góc đỉnh mặt bên 60 Tính thể tích khối chóp Giải: 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Δ SAB có ∠ ASB=60 nên Δ SAB Δ SAC= ΔBAC (c.g.c) ⇒ AC=2 SO=2 h Δ SAC ⇒ vuông cân S ⇒ AB=h √ V= Do thể tích khối chóp S ABCD 2h 3 Dạng : Tính thể tích khối chóp thơng qua tỉ số thể tích Bài tốn 14 Cho khối chóp Giả sử tích khối tứ diện với tam giác điểm thuộc cạnh vuông cân cho , Tính thể Giải: S I A C Hình B Tam giác vng cân Do Vì có nên nên chiều cao hình chóp 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Suy Mặt khác Vậy Bài tốn 15 Cho hình chóp có đáy Giả sử , điểm thuộc cạnh hình chữ nhật, điểm thuộc cạnh cho cho Tính thể tích khối đa diện Giải: S F E A D O B C Hình Ta có Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ta có Gọi 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xét tam giác tam giác cân có Suy đồng thời đường cao Chứng minh tương tự hình chóp trung tuyến nên Suy đường cao Ta có Mặt khác (1) (2) Từ (1) (2) ta có: C.KẾT LUẬN 1.Kết nghiên cứu Năm học 2018-2019, sau áp dụng kinh nghiệm vào việc dạy cho học sinh, thu số kết khả quan: Lớp Sĩ số 12A5 45 Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm 9-10 7-8.5 5-6.5 3.5-4.5 0-3 18 16 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 12A7 43 13 20 Kết cho thấy hiệu việc thực sang kiến vào dạy học, qua tạo niềm tin hứng thú Học sinh việc học phân mơn Hình học khơng gian nói chung dạng tốn tính thể tích khối chóp nói riêng 2.Ý kiến đề xuất Với khả năng, kinh nghiệm thân hạn chế, việc áp dụng phương pháp hệ thống tập đưa chắn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đồng nghiệp quý vị độc giả góp ý để SKKN hoàn thiện D.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách Hình học 12, sách Hinh học 12NC-NXB Giáo dục 2.Sách Bài tập Hình học 12, sách Bài tập Hình học 12NC-NXB Giáo dục Chuyên đề : Phương pháp luyện tập thể tích khối đa diện Tác giả LêVăn Vinh XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 01 tháng năm 2020 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trịnh Tấn Hưng 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... giải chi tiết Thông qua đề tài ? ?Một số giải pháp giúp học sinh giải tốn tính thể tích khối chóp Hình học khơng gian? ?? tơi mong muốn giúp em giải khó khăn, vướng mắc giải tốn, từ tự tin “kiếm điểm”... thể tích khối chóp S ABCD 2h 3 Dạng : Tính thể tích khối chóp thơng qua tỉ số thể tích Bài tốn 14 Cho khối chóp Giả sử tích khối tứ diện với tam giác điểm thuộc cạnh vuông cân cho , Tính thể. .. Do thể tích khối chóp S ABCD a Bài tốn 12:Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ∠ SAB=60 Tính thể tích khối chóp Giải: Gọi O tâm hình vng ABCD Ta có AO= a √2 SO= a √2 a V= √ Do thể tích