1. Trang chủ
  2. » Tất cả

Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất – toán 12

4 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 152,62 KB

Nội dung

1 Các công thức nguyên hàm cơ bản đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lý thuyết a) Định nghĩa Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x)[.]

1.Các công thức nguyên hàm đầy đủ, chi tiết Lý thuyết a) Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định K (K khoảng, đoạn hay nửa khoảng) Hàm số F(x) gọi nguyên hàm hàm số f(x) K F’(x) = f(x) với x  K Định lí: 1) Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K với số C, hàm số G(x) = F(x) + C nguyên hàm f(x) K 2) Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) K nguyên hàm f(x) K có dạng F(x) + C, với C số Do F ( x ) + C,C  họ tất nguyên hàm f(x) K Ký hiệu  f ( x ) dx = F ( x ) + C b) Tính chất nguyên hàm Tính chất 1: (  f ( x ) dx ) = f ( x )  f '( x ) dx = f ( x ) + C Tính chất 2:  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với k số khác Tính chất 3:  f ( x )  g ( x ) dx =  f ( x ) dx   g ( x ) dx c) Sự tồn nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K d Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số sơ cấp Nguyên hàm hàm số hợp f(ax + b)  0dx = C  dx = x + C   x dx = x +1 + C (   −1)  +1  kdx = kx + C với (k số) (ax + b)+1  (ax + b) dx = + C (  −1)  a  +1  x dx = ln x + C 2 x dx = x + C 1  ax + bdx = a ln | ax + b | +C 1 dx = ax + b + C  ax + b a x + e +C  x x  e dx = e + C x +  e dx = ax  a dx = ln a + C ( a  0,a  1) a  cos xdx = sin x + C  cos(ax + b)dx = a sin ( ax + b ) + C  sin xdx = − cos x + C s in (ax + b)dx = − cos ( ax + b ) + C  a  tanx.dx = − ln | cos x | +C  tan ( ax + b ) dx = − a ln | cos ( ax + b ) | +C  cotx.dx = ln | sin x | +C c ot ax + b dx = ln | sin ( ax + b ) | +C ( )  a  cos2 x dx = tan x + C  cos (ax + b)dx = a tan(ax + b) + C  sin x dx = − cot x + C  sin x x + a x + dx = +C  ln a 1 1 2 1 dx = − cot(ax + b) + C (ax + b) a Nhận xét Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính nguyên hàm hàm số sau: a) f(x)= x3 + 3x + b) y = x − 3x + 1 + x x2  a c) f(x) = (x + 1)(x + 2) d) f ( x ) = 2 + + − 2x x x Lời giải x 3x a)  f ( x ) dx =  ( x + 3x + ) dx = + + 2x + C  1  b)  f ( x ) dx =   x − 3x + +  dx x x   −   =   x − 3x + + x  dx x   x3 = − x + ln x + 3.x + C c)  f ( x ) dx =  ( x + 1)( x + ) dx x3 =  ( x + 3x + ) dx = + x + 2x + C 2   + +  dx d)  f ( x ) dx =    − 2x x x  = − ln − 2x + 2ln x − +C x Ví dụ 2: Tính nguyên hàm   + x  dx a)    cos x  b)  (3cos x − ) dx x −1 1  c)   − e x +1  dx x  Lời giải x5  4 + x  dx =  dx +  x dx = tan x + + C a)   cos x  cos x  b)  ( 3cos x − x −1 3x −1 ) dx =  3cos xdx −  dx = 3sin x − ln + C x −1 1  c)   − e x +1  dx =  dx −  e x −1dx = ln x − e x −1 + C x x  ... = − cot(ax + b) + C (ax + b) a Nhận xét Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính nguyên hàm hàm số sau: a) f(x)= x3 + 3x + b) y = x − 3x + 1 + x x2  a c)... C 2   + +  dx d)  f ( x ) dx =    − 2x x x  = − ln − 2x + 2ln x − +C x Ví dụ 2: Tính nguyên hàm   + x  dx a)    cos x  b)  (3cos x − ) dx x −1 1  c)   − e x +1  dx x  Lời

Ngày đăng: 16/11/2022, 23:14

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN