Đang tải... (xem toàn văn)
18 Công thức tính thể tích khối tròn xoay đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lý thuyết * Quay quanh trục Ox Hình giới hạn bởi đường cong y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (trong đó f(x) liên tục[.]
18 Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay đầy đủ, chi tiết Lý thuyết * Quay quanh trục Ox: Hình giới hạn đường cong y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b (trong f(x) liên tục đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox, ta khối tròn xoay b Thể tích khối trịn xoay tính theo công thức: V = f ( x ) dx a Hình giới hạn hai đường cong y = f(x), y = g(x) hai đường thẳng x = a, x = b (trong f(x), g(x) liên tục đoạn [a;b]) quay quanh trục Ox b Thể tích khối trịn xoay tính theo cơng thức: V = f ( x ) − g ( x ) dx a * Quay quanh trục Oy: Hình giới hạn đường cong x = f(y), trục Oy hai đường thẳng y = c; y = d (trong f(x) liên tục đoạn [c; d]) quay quanh trục Oy, ta khối tròn xoay b Thể tích khối trịn xoay tính theo công thức: V = f ( y ) dy a Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = sin x, trục hoành, hai đường thẳng x = 0;x = quay quanh trục hồnh? Lời giải Hình phẳng giới hạn đường y = sin x; y = 0; x = 0; x = quay quanh trục Ox nên tích: V = sin xdx = (1 − cos 2x ) dx 0 ( − 2) = x − sin 2x = − 1 = 2 0 2 Ví dụ 2: Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = x; y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hồnh? Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường: x = x= x x = Thể tích khối trịn xoay tạo hai đường y = x; y = x là: V = x − ( x) x3 x − dx = x − x dx = = 1 − = ...Ví dụ 1: Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = sin x, trục hoành, hai đường thẳng... nên tích: V = sin xdx = (1 − cos 2x ) dx 0 ( − 2) = x − sin 2x = − 1 = 2 0 2 Ví dụ 2: Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = x; y = x Tính thể tích khối. .. x; y = x Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H quanh trục hồnh? Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường: x = x= x x = Thể tích khối trịn xoay tạo hai đường y = x; y = x là: