Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính thể tích các khối tròn xoay đặc biệt chi tiết nhất 1 Khối chỏm cầu Chỏm cầu thu được khi ta dùng một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu Là phần màu xanh trong h[.]
Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay đặc biệt chi tiết Khối chỏm cầu Chỏm cầu thu ta dùng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu Là phần màu xanh hình vẽ - Các đại lượng: + Phần mặt cầu bị cắt mặt đáy chỏm cầu có dạng hình trịn bán kính a + Khoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh chỏm chiều cao h - Cơng thức tính diện tích xung quanh Sxq = 2πrh Hoặc Sxq = π ( a + h ) Trong đó: r bán kính mặt cầu ; h chiều cao chỏm a bán kính đáy chỏm - Cơng thức tính thể tích chỏm cầu h V = πh r − 3 Hoặc πh V= 3a + h ) ( Khối tròn xoay dạng đặc biệt - Được tạo thành quay đường gấp khúc SMA quanh trục SO - Về mặt hình dạng: Gồm phần + Hình nón bên + Hình trụ bên - Các đại lượng + Chiều cao SO (h) + Chiều cao hình trụ OI (l) + Bán kính đáy (r) - Cơng thức tính diện tích xung quanh: Là tổng diện tích phần Sxq = 2πrl + πr ( h − l) + r2 - Cơng thức tính thể tích: Là tổng thể tích phần V = πr 2l + πr ( h − l ) 3 Ví dụ áp dụng VD1 Tính diện tích xung quanh thể tích chỏm cầu trường hợp a r = 5cm; h = 10cm b a = 4dm; h = 6dm Lời giải: a Diện tích xung quanh chỏm cầu là: Sxq = 2πrh = 2π.5.10 = 100π cm Thể tích khối chỏm là: h 10 500π V = πh r − = π.102. − = cm3 3 3 b Diện tích xung quanh chỏm cầu là: Sxq = π ( a + h ) = π ( 42 + 62 ) = 52π dm2 Thể tích chỏm cầu là: πh π.6 V= 3a + h ) = ( 3.42 + 62 ) = 84π dm3 ( 6 VD2 Một gia đình có bồn tắm có bề mặt phẳng lịng hình vẽ Lịng bồn tắm có hình dạng bán cầu, chỏm cầu với r bán kính khối cầu, h chiều cao chỏm cầu OH = m Thể tích ( m3 ) lịng bồn tắm Lời giải: Gọi V thể tích lịng bồn tắm cần tính V1 thể tích nửa cầu bán kính r V2 thể tích nửa khối chỏm cầu hình vẽ V = V1 − V2 Xét tam giác OAB vuông cân O đường cao OH = Chiều cao chỏm cầu là: h = r − OH = − r = OA = 2 Khi V1 = πr = π 3 − h V2 = πh r − = π.1 − 1 − 3 8−5 π = 24 8+5 π 24 VD3 Một bút chì thiết kế phần thân bút hình trụ đầu bút hình nón hình vẽ V = V1 − V2 = Biết chiều dài bút 12cm; đường kính đáy 2cm phần thân bút dài 10cm Tính thể tích bút Lời giải: Chiều cao phần nón là: 12 − 10 = cm Bán kính đáy r = 1cm Thể tích nón V1 = π.12.2 = π cm3 3 Thể tích khối trụ V2 = π.12.10 = 10π cm3 32 π cm3 VD4 Một cơng ty sản xuất cốc đựng trà sữa có dạng phần thân hình trụ nắp đậy chỏm cầu Biết phần thân có bán kính đáy 3cm, phần nắp đậy tính riêng (hình vẽ minh họa) Chi phí sản xuất cốc biết phần thân có giá 1000 đ/dm2 phần nắp có giá 1500 đ/dm2 Do thể tích bút V = V1 + V2 = Lời giải: Gọi S diện tích cốc đựng trà sữa S1 diện tích phần thân hình trụ bán kính r = 3cm ; chiều cao h = 10cm S1 = 2π.3.10 = 60π cm = π dm Chi phí sản xuất là: π.1000 1885 đồng S2 diện tích phần chỏm cầu bán kính a = 3cm ; chiều cao h = 4cm S2 = π ( 32 + 42 ) = 25π cm2 = πdm2 Chi phí sản xuất là: π.1500 1178 đồng Vậy tổng chi phí khoảng 3600 đồng ... với r bán kính khối cầu, h chi? ??u cao chỏm cầu OH = m Thể tích ( m3 ) lịng bồn tắm Lời giải: Gọi V thể tích lịng bồn tắm cần tính V1 thể tích nửa cầu bán kính r V2 thể tích nửa khối chỏm cầu hình... Biết chi? ??u dài bút 12cm; đường kính đáy 2cm phần thân bút dài 10cm Tính thể tích bút Lời giải: Chi? ??u cao phần nón là: 12 − 10 = cm Bán kính đáy r = 1cm Thể tích nón V1 = π .12. 2 = π cm3 3 Thể tích. .. - Các đại lượng + Chi? ??u cao SO (h) + Chi? ??u cao hình trụ OI (l) + Bán kính đáy (r) - Cơng thức tính diện tích xung quanh: Là tổng diện tích phần Sxq = 2πrl + πr ( h − l) + r2 - Công thức tính thể