Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Công thức tính diện tích thiết diện của hình trụ chi tiết nhất 1 Cắt hình trụ bởi mặt phẳng (P) qua trục Thiết diện nhận được là một hình chữ nhật Diện tích thiết diệ[.]
Chương II Mặt nón Mặt trụ Mặt cầu Cơng thức tính diện tích thiết diện hình trụ chi tiết Cắt hình trụ mặt phẳng (P) qua trục - Thiết diện nhận hình chữ nhật Diện tích thiết diện: SABCD = BC.CD = 2r.h Cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song cách trục khoảng x, (x r) Thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABCD hình Gọi H trung điểm CD ta có OH ⊥ CD CD = r − x Do diện tích thiết diện SABCD = CD.BC = 2h r − x Cắt hình trụ mặt phẳng (P) vng góc với trục Thiết diện tạo thành hình trịn tâm O’ bán kính O'A' = r Diện tích thiết diện: S = πr Cắt hình trụ mặt phẳng (P) khơng vng góc với trục cắt tất đường sinh hình trụ Thiết diện tạo thành Elip (E) có trục nhỏ 2r a = r 2r r Trục lớn với góc trục OI với (P) b= sin sin Do diện tích S = π.a.b = π Ví dụ áp dụng r2 sin VD1 Cho hình trụ có bán kính r, chiều cao h Biết thiết diện qua trục hình vng có diện tích 36 Tính diện tích xung quanh hình trụ Lời giải: Thiết diện qua trục hình vng ABCD hình h = Theo ta có: AB2 = 36 AB = r = Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πr.h = 36π VD2 Cho hình trụ có bán kính 5cm chiều cao 12cm Cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song với trục cách trục khoảng 3cm Tính diện tích thiết diện tạo (P) hình trụ Lời giải: Thiết diện tạo thành hình chữ nhật ABCD hình Gọi H trung điểm CD Khi khoảng cách từ (P) tới trục OH = cm Theo Pytago ta có: CH = r − OH2 = CD = cm Do diện tích thiết diện S = 8.12 = 96 cm2 VD3 Cho hình trụ có chiều cao lần bán kính đáy thể tích khối trụ 192π Cắt hình trụ mặt phẳng (P) tạo với trục góc 60 Khi (P) tạo với hình trụ thiết diện hình Elip Tính diện tích thiết diện Lời giải: Ta có: h = 3r Thể tích khối trụ V = πr 2h = 3πr = 192π r = Elip (E) có trục nhỏ 2r = a = Trục lớn 2r 16 = b= sin 60 3 Do diện tích (E) S = π.a.b = 32π 3 ... 8 .12 = 96 cm2 VD3 Cho hình trụ có chi? ??u cao lần bán kính đáy thể tích khối trụ 19 2π Cắt hình trụ mặt phẳng (P) tạo với trục góc 60 Khi (P) tạo với hình trụ thiết diện hình Elip Tính diện tích. .. Vậy diện tích xung quanh hình trụ Sxq = 2πr.h = 36π VD2 Cho hình trụ có bán kính 5cm chi? ??u cao 12 cm Cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song với trục cách trục khoảng 3cm Tính diện tích thiết diện. .. Cho hình trụ có bán kính r, chi? ??u cao h Biết thiết diện qua trục hình vng có diện tích 36 Tính diện tích xung quanh hình trụ Lời giải: Thiết diện qua trục hình vng ABCD hình h = Theo ta có: AB2