Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit Công thức logarit 1 Lí thuyết a Định nghĩa Cho 2 số dương a, b với a 1 Số x thỏa mãn đẳng thức xa b= được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệ[.]
Chương II Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit Cơng thức logarit Lí thuyết a Định nghĩa: Cho số dương a, b với a Số x thỏa mãn đẳng thức a x = b gọi lôgarit số a b kí hiệu loga b a x = b x = log a b b Các tính chất: Với a,b 0; a ta có log a = log a a = a loga b = b log a a α = α.log a a = α Các quy tắc tính a Lơgarit tích - Định lí 1: Với số dương a, x, y a ta có: log a ( x.y ) = log a x + log a y - Chú ý: Định lí mở rộng cho tích n số dương: ( ) log a ( x1.x x n ) = log a x1 + log a x + + log a x n a, x i ,i = 1,n 0; a b Lôgarit thương - Định lí 2: Với số dương a, x, y a ta có: x log a = log a x − log a y y c Lôgarit lũy thừa - Định lí 3: Lơgarit lũy thừa tích số mũ với lơgarit số log a b α = α.log a b ( a,b 0; a 1, α ) - Đặc biệt: log a n b = log a b n Công thức đổi số, lôgarit thập phân lơgarit tự nhiên - Định lí 4: Cho số dương a, b, c với a 1, c , ta có: log a b = log c b log c a log b = a log b a - Đặc biệt: log b = log b a a α α ( b 1) ( α 0) - Lơgarit thập phân: Là lơgarit số 10 Kí hiệu: log10 x = log x - Lôgarit tự nhiên: Là lơgarit số e Kí hiệu: log e x = ln x - Chú ý: Tìm số chữ số lũy thừa: Bài toán: Số a α có chữ số? Số chữ số a α loga α + (phần nguyên a α cộng 1) - VD: Số 320 có log320 + = 10 chữ số Các ví dụ VD1 Tìm x biết a log x = b 3x = c log3 x = 4log3 a + 7log3 b ( a,b ) Lời giải: a log x = x = 23 x = b 3x = x = log x = 2log c log3 x = 4log3 a + 7log3 b log x = log a + log b7 log3 x = log3 ( a b7 ) x = a b7 VD2 Cho log2 = a Tính log4 1250 theo a Lời giải: Ta có log 1250 = log 22 ( 54.2 ) = log ( 54.2 ) 1 = ( log 54 + log 2 ) = ( 4log + 1) = + 2a 2 + 2a VD3 Cho log 15 = a log 10 = b Tính log 50 theo a b Vậy log 1250 = Lời giải: Ta có: log 50 = log 50 = 2log ( 5.10 ) = 2log + 2log 10 32 Ta thấy: log3 15 = a + log3 = a log3 = a − Thay lại ta được: log 50 = ( a − 1) + 2b log 50 = 2a + 2b − VD4 Cho a = log2 , b = log3 , c = log7 Tính log140 63 theo a, b, c Lời giải: log 63 log 32.7 + 2log Ta có: log140 63 = = = log 140 log 5.7 + 2log + log +) log7 = log2 3.log7 = a.c +) log7 = log3 5.log7 = b.a.c Thay vào ta được: log140 63 = Luyện tập Bài Tính a log + 2ac + 2c + abc b log c log3 4 Bài Tính a 4log2 b 27− log9 Bài Tính a A = log 36 − log 14 − 3log 21 log 24 − log 72 b B = log3 18 − log3 72 c log Bài Tìm x biết a log5 x = 2log5 a − 3log5 b ( a,b ) b log x = log a − log b 2 ( a,b ) Bài So sánh cặp số sau a log log7 b log 10 log 30 Bài a log2 = a log3 = b Tính log theo a b b Cho log2 = a ; log5 = b Hãy biểu diễn log 45 theo a b ... log4 125 0 theo a Lời giải: Ta có log 125 0 = log 22 ( 54.2 ) = log ( 54.2 ) 1 = ( log 54 + log 2 ) = ( 4log + 1) = + 2a 2 + 2a VD3 Cho log 15 = a log 10 = b Tính log 50 theo a b Vậy log 125 0... Lơgarit tự nhiên: Là lơgarit số e Kí hiệu: log e x = ln x - Chú ý: Tìm số chữ số lũy thừa: Bài toán: Số a α có chữ số? Số chữ số a α loga α + (phần nguyên a α cộng 1) - VD: Số 320 có log320