Công thức nguyên hàm hàm logarit đầy đủ, chi tiết nhất – toán 12

9 Công thức nguyên hàm hàm logarit đầy đủ, chi tiết nhất 1 Lý thuyết Nguyên hàm chứa lnf(x), ta thường làm theo phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp nguyên hàm từng phần a) Một số dạng hàm số chứa[.]

9 Công thức nguyên hàm hàm logarit đầy đủ, chi tiết Lý thuyết Nguyên hàm chứa lnf(x), ta thường làm theo phương pháp đổi biến số phương pháp nguyên hàm phần a) Một số dạng hàm số chứa ln sử dụng phương pháp đổi biến số thường gặp: Đặt Dạng hàm số f (ln x) dx  x f (a + bln x) dx  x t = ln x  dt = dx x t = a + bln x  dt = b) Các dạng chứa lnf(x) mà không chứa f '( x ) , ta sử dụng nguyên hàm phần f (x) Công thức nguyên hàm phần:  udv = uv −  vdu Phương pháp giải: Bước 1: Đặt u biểu thức chứa lnf(x), dv phần cịn lại Bước 2: Tính du v Bước 3: Áp dụng công thức nguyên hàm phần Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Tính nguyên hàm sau: a) I =  ln x dx x b) I =  + 3ln x dx x ln x b dx x Lời giải a) Đặt t = ln x  dt = dx x t2 ( ln x ) + C Vậy I =  tdt = + C = 2 b) Đặt t = ln x  dt = dx x Vậy I =  + 3t dt =   + dt t t  = ln t + 3t + C = ln ( ln x ) + 3ln x + C Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau: a) I =  ln xdx b) I =  ( x + 1) ln xdx Lời giải  u = ln x du = dx a) Đặt   x dv = dx  v = x  Vậy I = x ln x −  x dx = x ln x − 1dx = x ln x − x + C x  du = dx u = ln x  x  b) Đặt  dv = ( x + 1) dx  v = x + x   x3   x3  Vậy I =  + x  ln x −   + x  dx     x  x3   x2  =  + x  ln x −   + 1dx      x3  x3 x =  + x  ln x − − + C   ... I =  + 3t dt =   + dt t t  = ln t + 3t + C = ln ( ln x ) + 3ln x + C Ví dụ 2: Tính nguyên hàm sau: a) I =  ln xdx b) I =  ( x + 1) ln xdx Lời giải  u = ln x du = dx a) Đặt  