Công thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết nhất A Lí thuyết tóm tắt Định nghĩa tích của vectơ với một số Cho số k 0 và vectơ a 0 Tích của vectơ a với số k là một vectơ, kí hiệu là ka và có độ dài bằn[.]
Cơng thức Phân tích vectơ lớp 10 chi tiết A Lí thuyết tóm tắt - Định nghĩa tích vectơ với số: Cho số k vectơ a Tích vectơ a với số k vectơ, kí hiệu ka có độ dài k a - Điều kiện để hai vectơ phương: a b phương tồn số k để a = kb - Điều kiện ba điểm thẳng hàng: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có tồn số k khác để AB = kAC - Tính chất tích vectơ với số: +) k(a + b) = ka + kb +) (h + k)a = + ka +) h(ka) = (hk)a +) 1.a = a;(−1)a = −a +) 0.a = ; k.0 = - Phân tích vectơ theo hai vectơ khơng phương: hai vectơ a b khơng phương Khi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b cho x = + kb (h, k nhất) B Các công thức - Quy tắc trung điểm: I trung điểm AB MA + MB = 2MI ( M tùy ý ) - Quy tắc trọng tâm: G trọng tâm tam giác ABC MA + MB + MC = 3MG ( M tùy ý ) - Quy tắc ba điểm: AB + BC = AC - Phân tích vectơ theo hai vectơ a b không phương: x = + kb (h, k nhất) - Độ dài vectơ tích vectơ với số: ka = k a - Điều kiện vectơ a b ( b ) phương: a = kb ( k 0) - Điều kiện điểm thẳng hàng: AB = kAC - Tính chất tích vectơ với số: k(a + b) = ka + kb (h + k)a = + ka h(ka) = (hk)a 1.a = a;(−1)a = −a 0.a = ; k.0 = C Ví dụ minh họa Bài 1: Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK BM Giải: Vì K trung điểm BC nên CB = 2KB Vì M trung điểm AC nên AC = 2AM Áp dụng quy tắc ba điểm ta có: AB = AC + CB AB = 2AM + 2KB AB = 2(AB + BM) + 2(KA + AB) AB = 2AB + 2BM + 2KA + 2AB AB = 4AB + 2BM + 2KA AB − 4AB = 2BM − 2AK −3AB = 2BM − 2AK AB = −2 BM + AK 3 Bài 2: Xét đoạn thẳng AB có trung điểm M, điểm N nằm ngồi AB, khác M Phân tích vectơ NM theo hai vectơ NA NB Giải: Áp dụng quy tắc trung điểm ta có: NA + NB = 2NM 1 NM = NA + NB 2 Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD Lấy điểm M đoạn BI cho BM = 2MI Chứng minh A, M, C thẳng hàng Giải: Ta có: BM = 2MI BM = 2MI Áp dụng quy tắc ba điểm có: BM = BA + AM BA + AM = 2MI Mà ABCD hình bình hành nên: BA = CD CD + AM = 2MI Mà I trung điểm CD nên: CD = 2CI 2CI + AM = 2MI AM = 2MI − 2CI AM = 2(MI + IC) AM = 2MC Vậy A, M, C thẳng hàng D Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tam giác ABC có P trung điểm AB hai điểm M, N thỏa mãn hệ thức MA − 2MC = NA + 2NC = Chứng minh M, N, P thẳng hàng Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có M, N trung điểm cạnh DC, DA Phân tích vectơ AB theo hai vectơ AM BN Bài 3: Cho tam giác A, B, C Có N điểm cho CN = BC , G trọng tâm tam giác ABC Phân tích AC theo AG AN