Công thức tính độ dài đường trung tuyến chi tiết nhất I Lí thuyết tổng hợp Đường trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện Các đường trun[.]
Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến chi tiết I Lí thuyết tổng hợp - Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện - Các đường trung tuyến tam giác giao trọng tâm tam giác - Trong tam giác ABC cân A M trung điểm BC đường trung tuyến AM đường cao, đường phân giác đường trung trực - Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền - Độ dài đường trung tuyến: Gọi ma ,mb ,mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC, ta có: AC2 + AB2 BC2 ma = − BC2 + AB2 AC2 mb = − AC2 + BC2 AB2 mc = − II Các công thức Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm BC ta có: AM = BC Gọi ma ,mb ,mc độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác ABC, ta có: ma = AC2 + AB2 BC2 − BC2 + AB2 AC2 mb = − mc = AC2 + BC2 AB2 − 3 ma = AG;mb = BG;mc = CG (với G trọng tâm tam giác ABC) 2 III Ví dụ minh họa Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 4cm BC = 4cm Các điểm M, N, P là trung điểm BC, AB, AC Tính độ dài AM, BP CN Lời giải: Các điểm M, N, P là trung điểm BC, AB, AC AM, BP, CN đường trung tuyến tam giác ABC Xét tam giác ABC ta có: AM = AC2 + AB2 BC2 42 + 52 42 − = − = 16,5 4 AM = 16,5 = 66 (cm) BA + BC2 AC2 52 + 42 42 BP = − = − = 16,5 4 BP = 16,5 = 66 (cm) AC2 + BC2 AB2 42 + 42 52 CN = − = − = 9,75 4 CN = 9,75 = 39 (cm) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Có BC = 10cm Điểm M trung điểm BC Tính độ dài AM Lời giải: Xét tam giác ABC vng A có: M trung điểm BC AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 1 AM = BC = 10 = (cm) 2 Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, N trung điểm AB Tính độ dài CN biết CG = 4cm Lời giải: Xét tam giác ABC có trọng tâm G ta có: N trung điểm BC CN đường trung tuyến, điểm G nằm CN 3 Ta có: CG = CN CN = CG = = (cm) 2 ... ABC vng A Có BC = 10cm Điểm M trung điểm BC Tính độ dài AM Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A có: M trung điểm BC AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 1 AM = BC = 10 = (cm) 2 Bài 3:... AC = 4cm BC = 4cm Các điểm M, N, P là trung điểm BC, AB, AC Tính độ dài AM, BP CN Lời giải: Các điểm M, N, P là trung điểm BC, AB, AC AM, BP, CN đường trung tuyến tam giác ABC Xét tam giác... 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, N trung điểm AB Tính độ dài CN biết CG = 4cm Lời giải: Xét tam giác ABC có trọng tâm G ta có: N trung điểm BC CN đường trung tuyến, điểm G nằm CN 3 Ta có: