Cong thuc tinh nhanh khoang cach mon toan lop 11

www.facebook.com/thaydangtoan Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ CƠNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH http://www.tailieupro.com/ (tập 1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng 1 Bài toán mở đầu: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đơi vng góc, cho OA a,OB b,OC c Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Gọi d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC), ta có: d2 a2 b2 c2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Áp dụng: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, SA vng góc với đáy, BC a , SA a Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) Giải dA2 AB AC SA2 a2 a2 a2 a2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ a 3 dA Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh có độ dài a Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) Giải Xét hình chóp S.OBC ta có: dO2 OA2 dO OB SO a 2 a 2 a 2 a2 a 6 TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên www.facebook.com/thaydangtoan Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng Từ suy dA 2dO a Bài 3: Cho hình nón có đường sinh cm, đường trịn đáy có chu vi cm, mặt phẳng (P) qua đỉnh S cắt đường tròn đáy điểm A, B thỏa AB Tính khoảng cách từ tâm O đường tròn đáy đến mặt phẳng (P) Giải Vì tam giác OAB có AB OA SA2 vuông cân O; SO AO OAB Ta có: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ dO2 OA2 OB SO 4 17 27 dO 34 17 Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A Biết AB a, AC 2a, AA ' 3a Gọi M, N trung điểm BB’, CC’ a Tính khoảng cách từ A đến (A ' MN ) b Tính khoảng cách từ B’ đến (A ' MN ) Giải a Kéo dài A’N A’M cắt AC, AB http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ E D (như hình vẽ) Khi đó: d d[A,(A ' MN )] d[A,(A ' DE )] Ta có: d2 AD b Gọi F AE AA '2 (2a )2 AB ' A ' D , suy B ' F d[B,(A ' MN ) d[A,(A ' MN ) (4a )2 (3a )2 61 144a d 12 61 a 61 AF suy 61 a 61 (còn nữa…) TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH (tập 2) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tốn mở rộng: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) , cho SA a, S ABC S 2S AB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) đường cao tam giác ABC từ A h Giải Gọi d[ A,(SBC )] d Khi đó: d2 a2 h2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Như vậy, việc tính khoảng cách đưa tính đường cao tam giác ABC diện tích tam giác ABC tính cơng thức Herong Chú ý trường hợp này, tam giác ABC tam giác thường Áp dụng: Bài tốn Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SM ( ABCD) với M trung điểm AB Cho SA a 2, AB 2a, BC a Tính khoảng cách từ A đến ( SBD) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ d[M ,(SBD)] Giải Ta tính d Xét khối S.MBD Đường cao SM SA2 AM Tính diện tích S MBD d2 2a a MBD công thức Herong Ta có: BM 2SMBD BD a Khi đó: ME ME a SM a2 a2 a2 a a d a, BD a 5, MD a Suy a Sau cùng, a Từ đó, d [ A, ( SBD)] 2d 2a Nhận xét Qua ví dụ thấy, việc tính khoảng cách từ điểm đưa khoảng cách từ chân đường cao hình chóp cần xét Mặt khác, bước dựng hình chiếu bỏ qua thực hành tính tốn trắc nghiệm sau Ở ví dụ trên, việc tính ME đơn giản với nhận xét ME nửa đường cao hạ từ A tam giác TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ vuông ABD Tuy nhiên, để bạn đọc làm quen phương pháp có thuật tốn giải tốn tổng qt, chúng tơi làm theo cách lấy hai lần diện tích chia cạnh đáy Bài tốn Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a góc ABC 600 , hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) điểm M nằm AC cho AC = 4AM, góc tạo SC với mặt đáy 600, tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC) Giải Ta tính d khoảng cách từ M đến (SBC) Xét khối chóp S.MBC Tam giác ABC nên dễ tính MC 3a , BM a 13 , SM 3a Gọi h đường cao a 3a a http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ từ M Từ đó, d2 MBC , đó, h.BC SM h2 Và có được: d [ A, ( SBD)] 16 27a d BO.MC BC BO.MC suy h 64 Suy ra: d 27a 3a 15a 20 15a Trắc nghiệm Câu 1: Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm, BC = 5cm Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) là: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A 15 cm C 3cm Đáp án Tính S ABC B 15 cm D 17 cm 15 Khoảng cách từ B đến (ACD) đường cao hạ từ B tam giác ABC Ta có: hB 2S ABC AC 15 Câu 2: Khối tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm, BC = 5cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là: TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí: Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A 77 cm 11 B 77 cm 11 Đáp án (Hình Câu 1) Tính S ABC hA 2S ABC BC C 77 cm 11 15 Đường cao hạ từ A tam giác ABC là: Khi gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD), ta có d D cm d2 hA2 AD 11 Suy 63 77 11 Áp dụng vào tính khoảng cách đường chéo nhau: Bài tốn Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ tam giác vuông A, cạnh AB = 2a, AC = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm M AB Góc SC đáy (ABC) 60o Tính khoảng cách AB SC Giải Dựng hình bình hành ABCD hình vẽ Khoảng cách AB SC đưa khoảng cách từ M đến (SCD) Ta xét khối chóp S.MCD Tính được, MC a 2, SM MC tan 60o a ; gọi hM đường cao từ M tam giác MCD, hM AC a Gọi tiếp d d2 hM2 SM d[M ,(SCD)] , ta có: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ a2 6a hay d 6a a 42 Nhận xét Do tính đặc biệt hình trên, ta khơng cần tính diện tích tam giác MCD Tuy nhiên trường hợp tổng quát, việc tính diện tích MCD suy đường cao hM cần thiết để tính nhanh khoảng cách Bạn đọc vui lịng thực hành lại phương pháp Herong tính diện tích tam giác MCD để kiểm tra lại đáp án (còn tiếp…) TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thầy Đặng chia - follow để nhận tài liệu miễn phí: Website chiaTốn sẻ đề thisẻmiễn phí:thầy www.dethithptquocgia.com Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ CƠNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH http://www.tailieupro.com/ KHỐI TRỊN XOAY (tập 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Thể tích khối cầu Bài tốn gốc Cho khối cầu có bán kính R, cắt chỏm cầu theo mặt phẳng cách tâm khối cầu đoạn a Tính thể tích khối cịn lại thể tích phần cắt Công thức giải Phần bị cắt (tính dựa vào thể tích vật thể trịn R2 xoay tạo phần đường tròn y x2 quay http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ xung quanh Ox từ a đến R): R Vcut R2 out x2dx a Phần lại: Vremain R Vcut R R out R2 x2dx a http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tốn Một khối cầu thủy tinh có bán kính 4dm, người ta muốn cắt bỏ chỏm cầu có diện tích mặt cắt 15 (dm2 ) để lấy phần cịn lại làm chậu ni cá Hỏi thể tích nước tối đa mà chậu cá chứa bao nhiêu? (giả sử bề dày chậu không đáng kể) Giải r2 Diện tích mặt cắt S a R2 r2 16 15 R R Vcut 16 x2dx x dx 27 (dm3 ) a Vremain OC) Khi đó, tính out 15 (r R Khi đó: Vcut r2 15 out 4 27 175 175 (dm3 ) Đáp số: (dm3 ) 3 TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thầy Đặng chia - follow để nhận tài liệu miễn phí: Website chiaTốn sẻ đề thisẻmiễn phí:thầy www.dethithptquocgia.com Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài toán Nhà sản xuất muốn tạo lu đựng nước cách cắt bỏ hai chỏm cầu khối cầu để tạo phần đáy miệng lu hình vẽ Biết bán kính khối cầu 50 cm, phần mặt cắt đáy hình trịn có bán kính 30cm mặt phẳng miệng lu cách tâm khối cầu 30cm Tính thể tích nước tối đa mà lu chứa (giả sử độ dày lu không đáng kể) Giải Xét phần đáy lu Ta có, r 30 Vcut out R2 a 50 40 r2 (502 502 x )dx 302 40 14000 (cm3 ) Xét phần miệng lu Ta có: 52000 (cm3 ) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vcut 50 out 30 (502 x2 )dx 503 Suy phần thể tích cịn lại Vremain 14000 52000 434000 (cm3 ) Thể tích khối trụ Bài tốn gốc Cho khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h Cắt khối trụ theo mặt phẳng song song với trục cách trục (tâm) khoảng r Tính thể tích phần lại phần bị cắt http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Cơng thức giải Diện tích phần bị cắt (bằng lần diện tích hình tạo R2 phần đường tròn y x2 trục Ox tính từ r đến R): R Scut out R2 x2 dx r Thể tích phần bị cắt đi: Vcut out Scut out h Thể tích phần cịn lại: Vremain Vtru Vcut out R2 h Vcut out Bài toán Một bồn trụ chứa dầu đặt nằm ngang TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thầy Đặng chia - follow để nhận tài liệu miễn phí: Website chiaTốn sẻ đề thisẻmiễn phí:thầy www.dethithptquocgia.com Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ có chiều dài bồn 5m, bán kính đáy 1m Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần thể tích dầu bồn (theo đơn vị m3) B 12, 637m3 A 11, 781m3 C 14, 923m3 D , 703m3 Giải Ta có: Vcut Scut out out h x dx.5 3, 071 0,5 Thể tích dầu: Vdau V Vcut R2 h Vcut out 1.5 3, 071 out 12, 637(m3 ) Đáp án B Thể tích khối nón Bài tốn gốc Cho khối nón có bán kính đáy R chiều cao h Cắt khối nón theo mặt phẳng qua đỉnh cắt đường tròn đáy theo dây cung cách tâm khoảng r Tính thể tích phần cịn lại phần bị cắt http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Cơng thức giải Diện tích phần bị cắt (bằng lần diện tích hình tạo R2 phần đường tròn y x2 trục Ox tính từ r đến R): R Scut R2 out x2 dx r Thể tích phần bị cắt đi: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vcut out S cut R h r h out R2 x2 dx Thể tích phần cịn lại: Vremain Vnon Vcut out R2 h Vcut out Bài toán Một khối nón bán kính 5cm, đường cao 4cm Cắt khối nón theo mặt phẳng từ đỉnh xuống đáy cắt đáy theo dây cung có độ dài 6cm Thể tích phần cịn lại khối nón là: A 99, 27cm3 B 5, 45cm3 C 297 , 81cm3 D 88, 37cm3 Giải Thể tích phần bị cắt ( r 52 32 ): TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên Truy cập website www.tailieupro.com để nhận thêm nhiều tài liệu Thầy Đặng chia - follow để nhận tài liệu miễn phí: Website chiaTốn sẻ đề thisẻmiễn phí:thầy www.dethithptquocgia.com Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Vcut S h cut R R2 x2 dx.h r 25 x2 dx 5, 45 (cm3) Thể tích phần cịn lại: Vremain Vnon Vcut R2 h Vcut 25.4 5, 45 99, 27(cm3 ) Chọn A Nhận xét Trong tốn trên, việc tính tích phân giải nhanh Casio Ta hồn R tồn giải tay tích phân Scut out R2 x2 dx đổi biến x R sin t r BÀI TOÁN MỞ RỘNG Bài toán về: khối cầu giao nhau, khối trụ giao nhau, khối cầu giao khối trụ, khối cầu giao khối nón, khối nón giao khối trụ… http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ (còn tiếp…) Follow facebook thầy Đặng: www.facebook.com/thaydangtoan Follow facebook thầy Nhơn: www.facebook.com/viet.nhon Fanpage: www.facebook.com/thithuthptquocgia Group hỏi đáp: www.facebook.com/groups/giaidaponthidaihoc Website: www.dethithptquocgia.com http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ TT LUYỆN THI CỬU PHÚ – 63/1 CẦU KINH – TÂN TẠO A – BÌNH TÂN - 08 66815118 Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn www.facebook.com/tailieupro Đăng ký thành viên để nhận tài liệu thường xuyên ... www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A 77 cm 11 B 77 cm 11. .. Tính S ABC hA 2S ABC BC C 77 cm 11 15 Đường cao hạ từ A tam giác ABC là: Khi gọi d khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD), ta có d D cm d2 hA2 AD 11 Suy 63 77 11 Áp dụng vào tính khoảng cách... phí: Biên soạn: Thầy Lê Viết Nhơn – Hồ Hà Đặng www.facebook.com/thaydangtoan http://www.tailieupro.com/ CƠNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH (tập 2) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/