SỞ GD & ĐT BẮC NINH CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI (Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu) ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi Toán –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020 Thời gian làm bài 150 ph[.]
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: Tốn –Lớp 11 Ngày thi 17/5/2020 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu) Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số y x mx có đồ thị P đường thẳng d : y x m2 Tìm tất giá trị m để đường thẳng d cắt P hai điểm phân biệt A, B cho tứ giác ABCD hình bình hành, C 2; 6 , D 3; 7 Câu II: (4,75 điểm) sin x cos x cos x cos x tan x 3 1 x y x y y 2) Giải hệ phương trình sau: 3 2 4 3x y 3x y y y 11 Câu III: (4,0 điểm) x ax b , x 1) Cho hàm số f x Biết hàm số f x liên tục x0 , tính x 1 bx 3, x 1) Giải phương trình sau: giá trị biểu thức S a b 2) Cho dãy số un thỏa mãn: u1 2; un 1 un ,n n.un * Tính lim un 3n Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vng C nội tiếp đường trịn C tâm I ; , chân đường cao hạ từ đỉnh C điểm H Các tiếp tuyến C A C cắt 2 2 6 8 M , đường thẳng BM cắt CH N ; Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm C thuộc 5 5 đường thẳng : x y có hồnh độ ngun Câu V: (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB a, AC 2a Gọi M trung điểm AC Biết SA SB SM a a) Tính góc đường thẳng SA mặt phẳng SBM b) Gọi mặt phẳng di động qua S vng góc với ABC Mặt phẳng cắt cạnh BA, BC I J Tìm giá trị lớn diện tích tam giác BIJ 2) Cho tứ diện SABC có SA, SB, SC đơi vng góc; SA a, SB b, SC c Lấy điểm M nằm tam giác ABC Gọi d1 , d , d3 khoảng cách từ M đến đường thẳng SA, SB, SC Chứng minh rằng: d d d Câu VI: (2,5 điểm) 1) Cho n * 2 abc a 2b b c c a , chứng minh rằng: 1 Cn1 Cn2 Cn3 n Cnn nC2nn 1 2 2 2) Cho số thực x, y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 3x xy 12 x xy =========== Hết=========== Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………