CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRỌN bộ 1 2 3

Tài Liệu Ôn Thi Group http://www.tailieupro.com/ (t p 1) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ CƠNG TH C TÍNH NHANH KHO NG CÁCH Bài tốn m đ u: Cho hình chóp O.ABC có OA, OB OC đơi m t vng góc, cho OA a,OB b,OC c Tính kho ng cách t O đ n m t ph ng (ABC) G i d kho ng cách t O đ n m t ph ng (ABC), ta có: d2 a2 b2 c2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Áp d ng: Bài 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i A, SA vng góc v i đáy BC a , SA a Tính kho ng cách t A đ n m t (SBC) Gi i dA2 AB AC SA2 a2 a2 a2 a2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ a 3 dA Bài 2: Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có t t c c nh có đ dài a Tính kho ng cách t A đ n m t (SBC) Gi i Xét hình chóp S.OBC ta có: dO2 OA2 dO OB SO 1 a 2 a 2 a 2 a2 a 6 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ T suy dA 2dO a Bài 3: Cho hình nón có đ ng sinh cm đ ng trịn đáy có chu vi b ng cm, m t ph ng P qua đ nh S c tđ ng tròn đáy t i m A, B th a AB Tính kho ng cách t tâm O c a đ ng tròn đáy đ n m t ph ng (P) OA Gi i Vì tam giác OAB có AB SA2 vng cân t i O; SO AO OAB Ta có: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ dO2 OA2 OB SO 4 17 27 dO 34 17 Bài 4: Cho kh i lăng tr đ ng ABC A B C có đáy ABC tam giác vuông t i A Bi t a, AC AB 2a, AA ' 3a G i M, N l n l t trung m BB CC a Tính kho ng cách t A đ n (A ' MN ) b Tính kho ng cách t B đ n (A ' MN ) Gi i a Kéo dài A N A M c t AC, AB l n l tt i http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ E D nh hình v Khi d d[A,(A ' MN )] d[A,(A ' DE )] Ta có: d2 AD b G i F AE (2a )2 (4a )2 AB ' A ' D , suy B ' F d[B,(A ' MN ) (còn n a AA '2 d[A,(A ' MN ) (3a )2 61 144a AF suy 61 a 61 ) https://TaiLieuOnThi.Net d 12 61 a 61 Tài Liệu Ơn Thi Group CƠNG TH C TÍNH NHANH KHO NG CÁCH (t p 2) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Bài tốn m r ng: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc m t ph ng ( ABC ) , cho SA a, S S ABC 2S AB Tính kho ng cách t A đ n m t ph ng (SBC) đ ng cao c a tam giác ABC t A h Gi i G i d[ A,(SBC )] d Khi d2 a2 h2 http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Nh v y, vi c tính kho ng cách đ a v tính đ giác ABC đ ng cao c a tam giác ABC di n tích tam c tính b ng cơng th c Herong Chú ch tam giác th tr ng h p này, tam giác ABC ng Áp d ng: Bài toán Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ch nh t, SM ( ABCD) v i M trung m AB Cho SA a 2, AB a Tính 2a, BC kho ng cách t A đ n ( SBD) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Gi i Ta tính d d[M ,(SBD)] Xét kh i S.MBD Đ ng cao SA2 2a a SM AM Tính di n tích S MBD d2 MBD b ng cơng th c Herong Ta có: BM 2SMBD BD a Khi ME ME a SM a2 a2 a2 a a d a, BD a 5, MD a Suy a Sau cùng, a T d [ A, ( SBD)] 2d 2a Nh n xét Qua ví d có th th y, vi c tính kho ng cách t m t m b t k s đ đ a v kho ng cách t chân đ chi u s đ ng cao c a hình chóp c n xét M t khác b c b qua th c hành tính tốn tr c nghi m v sau ME s đ n gi n h n v i nh n xét ME b ng m t n a đ c d ng hình ví d trên, vi c tính ng cao h t A c a tam giác https://TaiLieuOnThi.Net c Tài Liệu Ôn Thi Group vuông ABD Tuy nhiên đ b n đ c làm quen ph ng pháp cễng nh có thu t toán gi i quy t toán t ng quát, v n làm theo cách http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ l y hai l n di n tích chia c nh đáy Bài tốn Cho hình chóp Ở ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O c nh a góc ABC 600 , hình chi u c a S lên m t ph ng ABCD m M n m AC cho AC = 4AM, góc t o b i SC v i m t đáy b ng 600, tính kho ng cách t A đ n m t (SBC) Gi i Ta tính d kho ng cách t M đ n (SBC) Xét kh i chóp Ở MBC ởam giác ABC đ u nên d 3a , BM MC a 13 , SM tính đ 3a G i h đ c ng cao a 3a a http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ t Mc a T d2 Và có đ MBC h.BC SM h2 c: d [ A, ( SBD)] 16 27a d BO.MC BC BO.MC suy h 64 Suy ra: d 27a 3a 15a 20 15a Tr c nghi m C‰u 1: Kh i t di n ABCD có AD vng góc v i m t ph ng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm, BC = 5cm Kho ng cách t B đ n m t ph ng (ACD) là: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ A 15 cm C 3cm Đáp án ởính đ đ n (ACD) s đ c S ABC B 15 cm D 17 cm 15 Kho ng cách t B ng cao h t B c a tam giác ABC Ta có: hB C‰u 2: 2S ABC AC 15 Kh i t di n ABCD có AD vng góc v i m t ph ng (ABC) AC = 4, AD = 3cm, AB = 6cm, BC = 5cm Kho ng cách t A đ n m t ph ng (BCD) là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 3 77 cm 11 A B 77 cm 11 C 77 cm 11 D cm http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ Đáp án Hình Câu 1) ởính đ hA 2S ABC BC c S ABC 15 Đ ng cao h t A c a tam giác ABC là: Khi g i d kho ng cách t A đ n m t ph ng (BCD), ta có d d2 hA2 AD 11 Suy 63 77 11 Áp d ng vào tính kho ng cách đ ng chéo nhau: Bài tốn Cho hình chóp Ở ABC có đáy ABC http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ tam giác vuông t i A, c nh AB = 2a, AC = a Hình chi u c a S lên m t ph ng (ABC) trung m M c a AB Góc gi a ỞC đáy ABC b ng 60o Tính kho ng cách gi a AB SC Gi i D ng hình bình hành ABCD nh hình v Kho ng cách AB SC đ a v đ c kho ng cách t M đ n (SCD) Ta xét kh i chóp S.MCD Tính đ c, MC hM đ a 2, SM ng cao t MC tan 60o a 6;g i M c a tam gi‡c MCD, hM AC a G i ti p d d2 hM2 SM d[M ,(SCD)] , ta c—: http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ a2 6a hay d 6a a 42 Nh n xét Do tính đ c bi t c a hình trên, ta khơng c n tính di n tích tam giác MCD Tuy nhiên tr ng h p t ng quát, vi c tính di n tích MCD suy đ c n thi t đ tính nhanh kho ng cách B n đ c vui lòng th c hành l i ph tính di n tích tam giác MCD đ ki m tra l i đáp án (còn ti p https://TaiLieuOnThi.Net ng cao hM s ng pháp Herong Tài Liệu Ôn Thi Group ! ! ! ! ! ! ! ! Th tích kh i c u ! Bài! toán g c Cho kh i c u có bán kính R, c t m t ch ! m c u theo m t ph ng cách tâm kh i c u m t ! đo n b ng a Tính th tích kh i cịn l i th tích ! ph ! n c t ! Công ! th c gi i ! Ph ! n b c t (tính d a vào th tích v t th trịn ! t o b i ph n đ ng tròn y xoay R2 x2 quay ! xung ! quanh Ox t a đ n R): ! R ! Vcut out R2 x2dx ! a ! Ph ! n l i: ! R ! 4 V R V R R2 x2dx ! remain cut out 3 a ! ! ! ! Bài toán M t kh i c u b ng th y tinh có bán kính 4dm ng i ta mu n c t b m t ! ch ! m c u có di n tích m t c t 15 (dm2 ) đ l y ph n cịn l i làm ch u ni cá H i th tích! n c t i đa mà ch u cá có th ch a bao nhiêu? (gi s b dày ch u không ! đáng k ) ! ! Gi i ! ! r2 15 r2 15 (r OC) Khi tính đ c Di n tích m t c t S ! a ! R2 r2 16 15 ! R ! R2 x2dx 16 x2dx ! 27 (dm3 ) Khi Vcut out a ! ! 4 175 ! 175 Vremain R Vcut out 27 (dm ) Đáp s : (dm3 ) 3 3 ! ! CƠNG TH C TÍNH NHANH TH TÍCH http://www.tailieupro.com/ KH I TRỊN XOAY (t p 3) http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ! ! Bài toán Nhà s n xu t mu n t o m t lu đ ng n c b ng cách c t b hai ch m c u ! c a! m t kh i c u đ t o ph n đáy mi ng lu nh hình v Bi t bán kính kh i c u 50 cm,! ph n m t c t đáy hình trịn có bán kính 0cm m t ph ng mi ng lu cách tâm kh ! i c u 30cm Tính th tích n c t i đa mà lu có th ch a (gi s đ dày c a lu ! không đáng k ) ! ! Gi i ! ! Xét ph n đáy lu Ta có, ! r ! 30 a R2 r 502 302 40 ! 50 14000 Vcut! out (502 x )dx (cm3 ) 40 ! ! XŽt! ph n mi ng lu Ta c—: ! 50 52000 Vcut! out (502 x2 )dx (cm3 ) 30 ! ! 14000 52000 434000 Suy! ph n th t’ch c˜n l i Vremain 503 (cm3 ) 3 3 ! ! Th tích kh i tr ! ! Bài! toán g c Cho m t kh i tr có bán kính đáy b ng R chi! u cao h C t kh i tr theo m t m t ph ng song song v i tr !c cách tr c (tâm) m t kho ng r Tính th tích ph n cịn ! l i ph n b c t ! ! th c gi i Cơng ! Di !n tích ph n b c t (b ng l n di n tích hình t o b i ! R2 x2 tr c Ox tính t r đ n R): ph ! n đ ng tròn y ! R ! Scut out R2 x2 dx ! r ! ! Th tích ph n b c t ! ! Vcut out Scut out h ! ! Th tích ph n l i: ! ! Vremain Vtru Vcut out R2 h Vcut out ! ! Bài toán M t b n tr ch a d u đ c !đ t n m ngang http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ! ! có chi u dài b n m bán kính đáy m ộg i ta rút d u b n t ng ng v i ! 0,5m ! c a đ ng kính đáy ởính th tích g n đềng nh t c a th tích d u b n (theo đ n! v m3) ! B 12, 637m3 C 14, 923m3 D , 703m3 A.! 11, 781m3 ! ! Gi ! i Ta c—: Vcut out Scut out h x dx.5 3, 071 0,5 ! ! Th ! t’ch d u: Vdau V Vcut out R2 h Vcut out 1.5 3, 071 12, 637(m3 ) áp án B http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ! Th tích kh i nón ! ! Bài! toán g c Cho m t kh i nón có bán kính đáy b ng R chi u cao h C t kh i nón ! m t m t ph ng qua đ nh c t đ ng tròn đáy theo m t dây cung cách tâm m t theo kho! ng r Tính th tích ph n cịn l i ph n b c t ! ! th c gi i Cơng ! Di !n tích ph n b c t b ng l n di n tích hình t o ! b i! ph n đ ng trịn y R2 x2 tr c Ox tính t r đ n! R): ! R ! S R2 x2 dx ! cut out r ! ! Th ! tích ph n b c t ! R ! Vcut out Scut out h h R2 x2 dx 3 r ! ! Th ! tích ph n l i: ! ! Vremain Vnon Vcut out R2 h Vcut out ! ! Bài! toán M t kh i nón bán kính b ng cm đ ng cao ! 4cm C t kh i nón theo m t m t ph ng t đ nh xu ng b ng ! đáy c t đáy theo dây cung có đ dài b ng !6cm Th tích ph n cịn l i c a kh i nón là: ! ! A 99, 27cm3 B 5, 45cm3 C 297 , 81cm3 D 88! , 37cm3 ! 2 ):! Gi i Th tích ph n b c t ( r ! http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group ! ! R 1 ! 25 x2 dx 5, 45 (cm3) Vcut Scut h R2 x2 dx.h 3 r ! ! Th ! tích ph n cịn l i: ! 1 ! Vremain Vnon Vcut R2 h Vcut 25.4 5, 45 99, 27(cm3 ) Ch n A ! 3 ! Nh! n xét Trong tốn trên, vi c tính tích phân gi i nhanh b ng Casio Ta hoàn R ! toàn R2 x2 dx b ng đ i bi n x R sin t ! có th gi i tay tích phân Scut out r ! ! BÀI TOÁN M R NG ! ! Bài! toán v : kh i c u giao nhau, kh i tr giao nhau, kh i c u giao kh i tr , kh i c u giao ! kh i nón, kh i nón giao kh i tr ! (cịn ! ti p ! http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ http://www.tailieupro.com/ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! https://TaiLieuOnThi.Net ... n! v m3) ! B 12 , 637 m3 C 14 , 9 23 m3 D , 703m3 A.! 11 , 781m3 ! ! Gi ! i Ta c—: Vcut out Scut out h x dx.5 3, 0 71 0,5 ! ! Th ! t’ch d u: Vdau V Vcut out R2 h Vcut out 1. 5 3, 0 71 12, 637 (m3 ) áp... n tích m t c t S ! a ! R2 r2 16 15 ! R ! R2 x2dx 16 x2dx ! 27 (dm3 ) Khi Vcut out a ! ! 4 17 5 ! 17 5 Vremain R Vcut out 27 (dm ) Đáp s : (dm3 ) 3 3 ! ! CÔNG TH C TÍNH NHANH TH TÍCH http://www.tailieupro.com/... DE )] Ta có: d2 AD b G i F AE (2a )2 (4a )2 AB ' A ' D , suy B ' F d[B,(A ' MN ) (còn n a AA '2 d[A,(A ' MN ) (3a )2 61 144a AF suy 61 a 61 ) https://TaiLieuOnThi.Net d 12 61 a 61 Tài Liệu Ôn