Công thức Tích vô hướng của hai vectơ chi tiết nhất I Lí thuyết tổng hợp Định nghĩa Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a b , được xác định bởi công th[.]
Cơng thức Tích vơ hướng hai vectơ chi tiết I Lí thuyết tổng hợp - Định nghĩa: Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b , xác định cơng thức: a.b = a b cos(a,b) - Chú ý: +) Khi hai vectơ a b vectơ ta quy ước: a.b = +) Với hai vectơ a b ( a,b ), ta có: a.b = a ⊥ b +) Tích vơ hướng a.a kí hiệu a số gọi bình phương vơ hướng a , ta có: a = a - Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a = (a1;a ) b = (b1;b2 ) khác Khi đó, ta có: a.b = a1.b1 + a b2 - Điều kiện để hai vectơ vng góc: Cho hai vectơ a = (a1;a ) b = (b1;b2 ) khác , đó: a ⊥ b a.b = a1.b1 + a b2 = II Các công thức Cho hai vectơ a = (a1;a ) b = (b1;b2 ) khác , ta có: a.b = a b cos(a,b) a.b = a1.b1 + a b2 a =a a ⊥ b a.b = a1.b1 + a b2 = III Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Tính bình phương vơ hướng vectơ OA , tích vơ hướng AB.AD tích vơ hướng AC.AB Lời giải: Xét tam giác ABC vuông cân B (do ABCD hình vng) : BAC = BCA = 45o Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: AC2 = AB2 + BC2 = a + a = 2a AC = 2a = a Ta có hình vng ABCD tâm O O trung điểm đường chéo AC, BD a OA = OC = AC = 2 a a2 OA = OA = OA = = 2 2 Do ABCD hình vng nên AB ⊥ AD A AB ⊥ AD AB.AD = Ta có: (AC,AB) = BAC = 45o AC.AB = AC AB cos(AC,AB) = AC.AB.cos 45o = a 2.a = a2 Bài 2: Cho hai vectơ a = (4;5) b = (3;7) Tính tích vơ hướng a.b Lời giải: Ta có: a.b = 4.3 + 5.7 = 47 Bài 3: Cho hai vectơ u = (5;4) v = (3m;5) Tìm m để u ⊥ v Lời giải: Ta có: Để u ⊥ v u.v = 5.3m + 4.5 = 15m + 20 = 15m = −20 m= −20 −4 = 15 Vậy m = −4 u ⊥ v ... cos(AC,AB) = AC.AB.cos 45o = a 2.a = a2 Bài 2: Cho hai vectơ a = (4;5) b = (3;7) Tính tích vơ hướng a.b Lời giải: Ta có: a.b = 4.3 + 5.7 = 47 Bài 3: Cho hai vectơ u = (5;4) v = (3m;5) Tìm m để u