Công thức về tổng và hiệu hai vectơ A Lí thuyết tóm tắt Định nghĩa tổng của hai vectơ Có AB a= , BC b= Khi đó AC a b= + là tổng của hai vectơ a và b Vectơ đối Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với v[.]
Cơng thức tổng hiệu hai vectơ A Lí thuyết tóm tắt - Định nghĩa tổng hai vectơ: Có AB = a , BC = b Khi đó: AC = a + b tổng hai vectơ a b - Vectơ đối: Vectơ có độ dài ngược hướng với vectơ a gọi vectơ đối vectơ a Kí hiệu −a Vectơ đối vectơ - Định nghĩa hiệu hai vectơ: Cho hai vectơ a , b tùy ý Ta có: a − b = a + (−b) - Tính chất phép cộng : +) a + b = b + a ( giao hoán ) +) (a + b) + c = a + (b + c) ( kết hợp ) +) a + = + a = a - Quy tắc ba điểm: Với A, B, C tùy ý AB + BC = AC (đối với tổng) AB − AC = CB (đối với hiệu) B Các công thức - Vectơ đối: a = − b a = b a ngược hướng với b - Hiệu hai vectơ: a − b = a + (−b) - Độ dài vectơ tổng, hiệu: u =a+b u = a+b v=a−b v = a−b - Tính chất phép cộng: a+b=b+a (a + b) + c = a + (b + c) a +0=0+a =a - Quy tắc ba điểm: A, B, C tùy ý AB + BC = AC AB − AC = CB - Chú ý: = − ; AB = −BA C Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hình tam giác ABC Biết AC = a Tính độ dài vectơ AB + BC Giải: Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có: AB + BC = AC AB + BC = AC = AC = a Bài 2: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính độ dài vectơ AB + CD + BC Giải: Ta có: AB + CD + BC (1) Áp dụng tính chất phép cộng vectơ ta có: (1) = AB + BC + CD ( ) = AB + BC + CD Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C có: AB + BC = AC (1) = AC + CD Áp dụng quy tắc ba điểm với A, C, D có: AC + CD = AD (1) = AD AB + CD + BC = AD AB + CD + BC = AD = AD = 2a Bài 3: Cho ba điểm M, N, E tùy ý Biết khoảng cách E N 6a Tính độ dài vectơ MN − ME , NM − EM Giải: Áp dụng quy tắc ba điểm hiệu cho ba điểm M, N, E ta có: MN − ME = EN MN − ME = EN = EN = 6a Ta có: NM − EM = NM + (−EM) = NM + ME = NE NM − EM = NE = NE = 6a D Bài tập tự luyện Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2a, AD = a Tính độ dài vectơ AB + BC Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AC = 2a AH = a Tính độ dài vectơ AC − AH AC − HC Bài 3: Cho A, B, C, D, E, F tùy ý Tính tổng: AB + CD + EF + BC + DE Bài 4: Cho tam giác MNQ biết MQ = 3a Tính độ dài vectơ MN − QN Bài 5: Cho F, E, N, M, I tùy ý Chứng minh đẳng thức: FE − NM + NF = IE − IM ... Biết AC = a Tính độ dài vectơ AB + BC Giải: Áp dụng quy tắc ba điểm với A, B, C ta có: AB + BC = AC AB + BC = AC = AC = a Bài 2: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính độ dài vectơ AB + CD + BC Giải:... hình chữ nhật ABCD Biết AB = 2a, AD = a Tính độ dài vectơ AB + BC Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AC = 2a AH = a Tính độ dài vectơ AC − AH AC − HC Bài 3: Cho A, B, C, D, E,... AB + CD + BC = AD = AD = 2a Bài 3: Cho ba điểm M, N, E tùy ý Biết khoảng cách E N 6a Tính độ dài vectơ MN − ME , NM − EM Giải: Áp dụng quy tắc ba điểm hiệu cho ba điểm M, N, E ta có: MN − ME =