Công thức góc giữa hai vectơ chi tiết nhất I Lí thuyết tổng hợp Định nghĩa Cho hai vectơ a và b đều khác vectơ 0 Từ một điểm O bất kì, ta vẽ hai vectơ OA a= và OB b= Khi đó, góc AOB với số đo từ o0 đế[.]
Cơng thức góc hai vectơ chi tiết I Lí thuyết tổng hợp - Định nghĩa: Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm O bất kì, ta vẽ hai vectơ OA = a OB = b Khi đó, góc AOB với số đo từ 0o đến 180o gọi góc hai vectơ a b - Kí hiệu góc hai vectơ a b : (a,b) - Chú ý: Với hai vectơ a b khác vectơ + Nếu (a,b) = 90o a ⊥ b b ⊥ a , a.b = + Nếu (a,b) = 0o Hai vectơ a b hướng + Nếu (a,b) =180o Hai vectơ a b ngược hướng II Các công thức - Cho hai vectơ OA = a OB = b khác vectơ ta có: (a,b) = AOB ( 0o AOB 180o ) - Cho hai vectơ a = (a1;a ) b = (b1;b2 ) khác vectơ ta có: cos(a,b) = a.b a.b = a1b1 + a b a1 + a b1 + b a ⊥ b (a,b) = 90o a.b = a1.b1 + a b2 = - Lưu ý: Góc hai vectơ ln có số đo từ 0o đến 180o III Ví dụ minh họa Bài 1: Cho hình thoi ABCD biết BAD = 120o Tính góc hai vectơ DC AD Lời giải: Ta có: AB // DC AB = DC (vì ABCD hình thoi) AB = DC (DC,AD) = (AB,AD) Mà (AB,AD) = BAD = 120o (DC,AD) = 120o Bài 2: Cho vectơ a = (1;2) , b = (−2;5) c = (−6;3) Tính góc hai vectơ a b , góc hai vectơ a c Lời giải: Ta có: +) cos(a,b) = a.b = a.b 1.(−2) + 2.5 + (−2) + 2 2 0,664 Góc hai vectơ có số đo từ 0o đến 180o (a,b) 48o22' +) cos(a,c) = a.c a.c = 1.(−6) + 2.3 + (−6) + 2 2 =0 Góc hai vectơ có số đo từ 0o đến 180o (a,c) = 90o Bài 3: Cho hai vectơ a b có độ dài 8, tích vơ hướng a.b = 24 Tính góc hai vectơ a b Lời giải: Ta có: a.b = 24 , a = b = cos(a,b) = a.b a.b = 24 = 6.8 Góc hai vectơ có số đo từ 0o đến 180o (a,b) = 60o ... (1;2) , b = (−2;5) c = (−6;3) Tính góc hai vectơ a b , góc hai vectơ a c Lời giải: Ta có: +) cos(a,b) = a.b = a.b 1.(−2) + 2.5 + (−2) + 2 2 0,664 Góc hai vectơ có số đo từ 0o đến 180o (a,b)... = 1.(−6) + 2.3 + (−6) + 2 2 =0 Góc hai vectơ có số đo từ 0o đến 180o (a,c) = 90o Bài 3: Cho hai vectơ a b có độ dài 8, tích vơ hướng a.b = 24 Tính góc hai vectơ a b Lời giải: Ta có: a.b...Bài 1: Cho hình thoi ABCD biết BAD = 120o Tính góc hai vectơ DC AD Lời giải: Ta có: AB // DC AB = DC (vì ABCD hình thoi) AB = DC (DC,AD) = (AB,AD)