Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức chứng minh hai mặt phẳng song song 1 Lý thuyết a) Định nghĩa Hai mặt phẳng , được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung Tức là / / b)[.]
Công thức chứng minh hai mặt phẳng song song Lý thuyết a) Định nghĩa Hai mặt phẳng , gọi song song với chúng khơng có điểm chung Tức là: / / b) Tính chất Định lý 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt a,b hai đường thẳng song song với mặt phẳng / / a,b a b M Tức là: / / a / / b / / Định lý 2: Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ 1: Nếu d / / có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song / / Tức là: / / / / Hệ 3: Cho điểm A không nằm mặt phẳng Mọi đường thẳng qua A song song với nằm mặt phẳng qua A song song với A d Tức là: A d A / / d / / Định lý 3: Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với / / Tức là: a b / /a b Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng // a A, a B AB A 'B' b A , b B a//b Công thức Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song Dựa vào định lý hệ sau: a,b a b M Định lý 1: / / a / / b / / / / Hệ (của định lý 1): / / / / Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, gọi M, N trung điểm SA, SD Chứng minh (OMN) // (SBC) Lời giải + Vì O tâm hình bình hành ABCD nên O trung điểm AC BD + Xét tam giác SBD có N, O trung điểm SD BD Nên NO đường trung bình tam giác SBD Do NO // SB mà SB SBC nên NO // (SBC) + Tương tự MO // SC (Vì MO đường trung bình tam giác SAC) Mà SC SBC nên MO // (SBC) NO,MO MNO NO MO O Ta có: MNO / / SBC NO / / SBC MO / / SBC Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có M, N, P trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh (MNP) // (ABC) b) Gọi H, G, L trọng tâm tam giác SAB, SAC, SBC Chứng minh (HGL) // (MNP) Lời giải a) Ta có MN đường trung bình tam giác SAB nên MN // AB mà AB ABC nên MN // (ABC) NP đường trung bình tam giác SBC nên NP // BC mà BC ABC nên NP // (ABC) MN, NP MNP MN NP N Ta có: MNP / / ABC MN / / ABC NP / / ABC b) Gọi I, J, K trung điểm AB, AC, BC Vì H, G, L trọng tâm tam giác SAB, SAC, SBC nên SH SG SL SI SJ SK Xét tam giác SIJ có SH SG nên HG // IJ mà IJ ABC nên HG // (ABC) SI SJ Tương tự HL // IK mà IK ABC nên HL // (ABC) HG,HL HGL HG HL H HGL / / ABC Ta có: HG / / ABC HL / / ABC Lại có (MNP) // (ABC) nên (HGL) // (MNP) Bài tập tự luyện Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SA Mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng đây: A (MNP) // (SBC) B (MNP) // (SCD) C (MNP) // (SBD) D (MNP) // (SAC) Câu Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N, H trung điểm AB, AC, A’B’ Khẳng định sau đúng? A (AHC’) // (MB’C) B (AHC’) // (BB’C’C) C (AHC’) // (MB’C’) D (AHC’) // (MNB) Đáp án 1C, 2A ... Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng hai giao tuyến song song với / / Tức là: a b / /a b Hệ quả: Hai mặt phẳng. .. / / có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song / / Tức là:... phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng // a A, a B AB A ''B'' b A , b B a//b Công thức Phương pháp chứng minh hai