Bài 4 Hai mặt phẳng song song A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 64 SGK Toán lớp 11 Hình học Cho hai mặt phẳng song song (α) và (β) Đường thẳng d nằm trong (α) (h 2 47) Hỏi d và (β) c[.]
Bài 4: Hai mặt phẳng song song A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 64 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai mặt phẳng song song (α) (β) Đường thẳng d nằm (α) (h.2.47) Hỏi d (β) có điểm chung khơng? Lời giải: Hai mặt phẳng song song (α) (β) Suy (α) (β) khơng có điểm chung Đường thẳng d nằm (α) Suy đường thẳng d khơng nằm (β) Vậy d (β) khơng có điểm chung Hoạt động trang 65 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tứ diện SABC Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I đoạn SA song song với mặt phẳng (ABC) Lời giải: Mặt phẳng (α) mặt phẳng qua trung điểm I, K, L SA, SB, SC Thật vậy, I, K , L trung điểm SA, SB, SC nên IK, KL đường trung bình tam giác SAB SBC IK ∥ AB ( ABC ) suy IK // (ABC) KL∥ BC ( ABC ) suy KL // (ABC) IK KL cắt song song với (ABC) Suy mặt phẳng chứa IK, KL song song với (ABC) hay (α) // (ABC) Hoạt động trang 68 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Phát biểu định lý Ta-lét hình học phẳng Lời giải: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B Bài tập Bài tập trang 71 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C, D vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với không nằm mặt phẳng (α) Trên a, b c lấy ba điểm A’, B’ C’ tùy ý a) Hãy xác định giao điểm D’ đường thẳng d với mặt phẳng (A’B’C’) b) Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành Lời giải: a ∥ b a) Ta có: AD∥ BC Suy (a, AD) // (b, BC) ( A'B'C') ( a,AD ) = A'D' Mà ( A'B'C') ( b,BC ) = B'C' Theo định lý 3, suy ra: A’D’ // B’C’ Do điểm D’ giao điểm đường thẳng qua A’ song song với B’C’ b) Theo câu a, ta có: A’D’ // B’C’ Chứng minh tương tự: ( a,b )∥ ( c,d ) ( A 'B'C'D' ) ( a,b ) = A 'B' suy A’B’ // C’D’ ( A 'B'C'D' ) ( c,d ) = C'D' A'B'∥ C'D' Do vậy, tứ giác A’B’C’D’ có A'D'∥ B'C' Vậy A’B’C’D’ hình bình hành Bài tập trang 71 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M M’ trung điểm cạnh BC B’C’ a) Chứng minh AM song song với A’M’ b) Tìm giao điểm mặt phẳng (AB’C’) với đường thẳng A’M c) Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB’C’) (BA’C’) d) Tìm giao điểm G đường thẳng d với mặt phẳng (AM’M) Chứng minh G trọng tâm tam giác AB’C’ Lời giải: a) Xét tứ giác BMM’B có BM // B’M’ BM = B’M’ (vì M, M’ trung điểm BC, B’C’) Suy BMM’B’ hình bình hành Suy BB’//MM’ Mà có BB’ // AA’ nên MM’ AA’ đồng phẳng MM'∥ BB'∥ AA' Lại có MM' = BB' = AA' Nên AA’M’M hình bình hành Suy AM // A’M’ b) Trong mặt phẳng AA’M’M, gọi K = MA ' AM ' K A ' M Suy K AM ' ( AB ' C') Vậy K = A ' M ( AB' C ') c) Trong (ABB’A’) gọi O = AB ' A ' B O AB' ( AB'C' ) Suy O A'B ( BA'C' ) Suy O ( AB ' C ') ( BA ' C ') Mà C' ( AB'C' ) ( BA 'C' ) Vậy OC' = ( AB'C' ) ( BA 'C' ) d) Ta có d OC' ( AB'C' ) ;AM ' ( AB'C' ) Trong (AB’C’) gọi G = C'O AM ' , G AM' ( AMM') nên G = d ( AMM ') Mà O, M’ trung điểm AB’ B’C’ nên G trọng tâm tam giác AB’C’ Bài tập trang 71 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G1 G2 hai tam giác BDA’ B’D’C c) Chứng minh G1 G2 chia đoạn AC’ thành ba phần d) Gọi O I tâm hình bình hành ABCD AA’C’C Xác định thiết diện mặt phẳng (A’IO) với hình hộp cho Lời giải: a) Ta có: BB’D’D A’B’CD hình bình hành nên: BD∥ B ' D ' A ' D∥ B ' C Suy ra, hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) có cặp đường thẳng cắt song song đôi nên chúng song song Vậy (BDA’) // (B’D’C) b) Gọi O, O’, I tâm hai hình bình hành ABCD, A’B’C’D’, ACC’A’ Xét tam giác A’BD có G1 trọng tâm tam giác Vì O trung điểm AC nên A’O trung tuyến suy ra: A 'G1 = A 'O Xét tam giác AA’C có: I trung điểm A’C nên AI tiếp tuyến Do vậy, G1 thuộc AI AG1 = AI Chứng minh tương tự ta có: G2 thuộc C’I Vậy G1, G2 thuộc AC’ c) Theo câu trên, ta có: CG 2 = C'I AG1 C ' G 2 = = G1I G 2I AG = AI = AC ' 3 Suy CG = C ' I = C 'A 3 AG1 = G1G2 = G2C’ d) Ta có: ( A'IO ) ( AA'C'C ) Nên (A’IO) cắt hình hộp theo thiết diện AA’C’C Bài tập trang 71 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A1 trung điểm cạnh SA A2 trung điểm đoạn AA1 Gọi (α) (β) hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) qua A1, A2 Mặt phẳng (α) cắt cạnh SB, SC, SD B1, C1, D1 Mặt phẳng (β) cắt cạnh SB, SC, SD B2, C2, D2 Chứng minh: a) B1, C1, D1 trung điểm cạnh SB, SC, SD b) B1B2 = B2B, C1C2 = C2C, D1D2 = D2D c) Chỉ hình chóp cụt có đáy tứ giác ABCD Lời giải: a) Ta có: () / /(ABCD) (SAB) (ABCD) = AB suy A1B1 // AB (SAB) () = A B 1 Mặt khác A1 trung điểm SA nên A1B1 đường trung bình tam giác SAB Suy B1 trung điểm SB Chứng minh tương tự ta được: C1 trung điểm SC D1 trung điểm SD b) Ta có: ()∥ (ABCD) (SAB) (ABCD) = AB suy A2B2 // AB (SAB) () = A B 2 Mà A1B1 // AB suy A2B2 // A1B1 A2 trung điểm AA1 nên A2B2 đường trung bình hình thang ABB1A1 Suy B2 trung điểm B1B Do B1B2 = B2B Chứng minh tương tự ta được: C1C2 = C2C; D1D2 = D2D c) Có hai hình chóp cụt có đáy tứ giác ABCD là: ABCD.A1B1C1D1, ABCD.A2B2C2D2 ... AA’C’C Bài tập trang 71 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hình chóp S.ABCD Gọi A1 trung điểm cạnh SA A2 trung điểm đoạn AA1 Gọi (α) (β) hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) qua A1, A2 Mặt phẳng. .. giải: Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ B Bài tập Bài tập trang 71 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng (α) cho hình bình... giác AB’C’ Bài tập trang 71 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G1 G2 hai tam