giai sbt toan 11 bai 4 hai mat phang song song

Giải SBT Toán 11 4: Hai mặt phẳng song song Bài 2.22 trang 79 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho tứ diện ABCD Gọi trọng tâm tam giác Chứng minh Giải: Gọi I, J K trung điểm cạnh BC, CD BD Theo tính chất trọng tâm tam giác ta có: AG1/AI=AG2/AJ=AG3/AK=2/3 ⇒ G1G2∥ IJ IJ⊂ (BCD)⇒ G1G2∥ (BCD) Tương tự ta có G2G3∥ (BCD) G1G2,G2G3⊂ (G1G2G3) (G1G2G3)∥ (BCD) Bài 2.23 trang 79 Sách tập (SBT) Hình học 11 Từ bốn đỉnh hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song chiều Ax, By, Cz Dt cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD) Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói A’, B’, C’ D’ a) Chứng minh (Ax,By)∥ (Cz,Dt) (Ax,Dt)∥ (By,Cz) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí b) Tứ giác A’B’C’D’ hình gì? c) Chứng minh AA′+CC′=BB′+DD′ Giải: a) Ta có: Từ Ax,AB⊂ (Ax,By) suy (Ax,By)∥ (Cz,Dt) Tương tự ta có (Ax,Dt)∥ (By,Cz) b) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Từ (1) (2) suy tứ giác A’B’C’D’ hình bình hành c) Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD, A’B’C’D’ Dễ thấy OO’ đường trung bình hình thang AA’, suy OO′=AA′+CC′/2 Tương tự ta có: OO′=BB′+DD′/2⇒ AA′+CC′=BB′+DD′ Bài 2.24 trang 80 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh a) (ADF)∥ (BCE) b) M′N′∥ DF c) (DEF)∥ (MM′N′N) MN∥ (DEF) Giải: Mà AD,AF⊂ (ADF) Nên (ADF)∥ (BCE) b) Vì ABCD ABEF hình vng nên AC = BF Ta có: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí MM′∥ CD⇒ AM′/AD=AM/AC(1) NN′∥ AB⇒ AN′/AF=BN/BF(2) So sánh (1) (2) ta AM′/AD=AN′/AF⇒ M′N′∥ DF c) Từ chứng minh suy DF∥ (MM′N′N) Mà DF,EF⊂ (DEF) nên (DEF)∥ (MM′N′N) Vì MN⊂ (MM′N′N) (MM′N′N)∥ (DEF) nên MN∥ (DEF) Bài 2.25 trang 80 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh bên AA’, BB’, CC’ Gọi I I’tương ứng trung điểm hai cạnh BC B’C’ a) Chứng minh AI∥ A′I′ b) Tìm giao điểm IA’ với mặt phẳng (AB’C’) c) Tìm giao tuyến (AB’C’) (A’BC) Giải: a) Ta có II′∥ BB′ II’ = BB’ Mặt khác AA′∥ BB′ AA’ = BB’ nên: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí AA′∥ II′ AA’ = II’ ⇒ AA’II’ hình bình hành ⇒ AI∥ A′I′ b) Ta có: Vậy E giao điểm AI’ mặt phẳng (AB’C’) c) Ta có: Vậy (AB′C′)∩(A′BC)=MN Bài 2.26 trang 80 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a) Chứng minh CB′∥ (AHC′) b) Tìm giao tuyến d (AB’C’) (ABC) Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Ta có tứ giác AA’CC’ hình bình hành suy A’C cắt AC’ trung điểm I đường Do IH∥ CB′ (đường trung bình tam giác CB’A’) Mặt khác IH⊂ (AHC′) nên CB′∥ (AHC′) b) Ta có: ⇒ A điểm chung (AB’C’) (ABC) Mà Nên (AB′C′)∩(ABC)=Ax Và Ax∥ BC∥ B′C′ Bài 2.27 trang 80 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi M N hai điểm di động tương ứng AD BE cho AM/MD=BN/NE VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Chứng minh đường thẳng MN ln ln song song với mặt phẳng cố định Hãy mặt phẳng cố định Giải: Trong mặt phẳng (ADF), kẻ đường thẳng MP∥ DF(P∈ AF) Ta có AP/PF=AM/MD=BN/NE Nên PN∥ FE Do (MNP)∥ (DEF) Vậy MN song song với mặt phẳng (DEF) cố định Bài 2.28 trang 80 Sách tập (SBT) Hình học 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD Gọi I điểm di động đoạn AC với Lấy mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng (SBD) a) Xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp S.ABCD b) Tìm diện tích S thiết diện câu a) theo a, b, x Tìm x để S lớn Giải: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Trường hợp I thuộc đoạn AO(0