Giáo án Hình học 11 chương 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A Mục tiêu: qua học sinh càn nắm được: 1/ Về kiến thức:Nắm định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai mặt phẳng song song Điều kiện để hai mặt phẳng song song Áp dụng vào giải toán 2/Về kĩ năng: Rèn kỹ vẽ hình,vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng minh định lý, tập 3/Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng,tổng hợp tính chất hai mặt phẳng song song,dấu hiệu nhận biết hai mặt song song khả vận dụngvào giải toán 4/ Về thái độ: Nhgiêm túc học tập,cẩn thận xác, B Chuẩn bị: + Học sinh: đọc trước sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình số mơ hìnhvề hai mặt song song + Giáo viên: Mơ hình trực quan ,phiếu học tập bảng phụ C.Tiến trình họcvà hoạt động 1/ Kiểm tra cũ:Trong không gian cho hai mặt vào đâu để phân biệt vị trí tương đối mặt phẳng Khi hai mặt phẳng song song?Vẽ hình minh họa? 2/Nội dung mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1: Từ kiểm tra cũ Tl: Căn vào số đường thẳng chung I/ ĐỊNH NGHĨA: (sgk) hai mặt phẳng khơng gian phân biệt Kí hiệu: ( α ) // ( β ) hay ( β ) //( vị trí tương đối hai α ) đường thẳng Hai đường thẳng song GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 HĐ2:H1 Cho ( α ) // ( β ),đường thẳng d nằm mặt phẳng ( α ).thì đường thẳng d mặt phẳng ( β ) có điểm chung khơng ? sao? Chứng minh?Đưa phiếu học tập cho nhóm thảo luận Đại diện nhóm trình bày,các nhóm khác tham gia thảo luận tìm kết Giáo viên tổng hợp đưa tính chất H2: Trên mặt phẳng α cho hai đường thẳng cắt a b ,a b song song với β Có nhận xét vị trí tương đốicủa α β ? chứng minh? (giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận) đưa định lí H2: Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta có phương pháp nào? H3:Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm.Hướng dẫn học sinh thảo luận song hai đường thẳng khơng có điểm chung α Tl: Học sinh hoạt động β nhóm thảo luận đưa lời giải II/ TÍNH CHẤT: Đại diện nhóm trình bày kết nhóm, nhóm thảo luận Định lý 1: ( sgk) a A α b β Chứng minh phương pháp phản chứng Chứng minh: (sgk) Học sinh thảo luận Đại diện nhóm trình bày giải nhóm góp ý để đưa định lí Ví dụ1: Cho hình tứ diện ABCD, gọi G1; G2 ;G3 trọng tâmcủa tam giác ABC; ACD; ABD chứng minh mặt phẳng (G1G2 G )song song với mặt phẳng (BCD) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Phiếu học tập số 2: ( ví dụ 1) H1: Để chứng minh (G1G2 G ) // (BCD)ta phải chứng minh hai mặt phẳng thỏa yêu cầu nào? Tl: + Dùng định nghĩa + Dùng định lí A H2: Tại G1G2 // NM? G2G3// PN? H3: có kết luận hai đường thẳng G1G2; G2G3 với mặt phẳng (BCD)? G3 G2 G1 P Các nhóm nhận phiếu B học tập, M thảo luận tìm lời giải Đại diện nhóm trình bày giải Đinh lí 2: (sgk) nhóm Các nhóm thảo luận để đưa A kết α Học sinh trình bày giải HĐ3: H1: Qua điểm nằm đường thẳng d ta dựng đường thẳng song song với đường thẳng d? H2: Nếu thay đường thẳng d mặt phẳng α Thì qua điểm ta dựng β Hệ 1: (sgk) d β D N C GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 mặt phẳng song song với mặt phẳng α ? α Học sinh trả lời đưa định lí Hệ 2: (sgk) α H3: Từ định lí2 chod//( α ) β ( α )có đường thẳng song song với d khơng ? qua d có mặt phẳng song song với ( α )? γ Hệ 3: ( sgk) α Học sinh thảo luận đưa hệ quả1 A β H4: Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba có song song với Ví dụ 2:Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC gọi Sx, Sy, Sz phân giác ngoàicủa gocStrong ba tam giác SBC, SCA, SAB Chứng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 không? minh: H5: Nếu thay đường thẳng mặt phẳng tính chất không? a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) sonh song với mặt phẳng(ABC); b/Sx;Sy;Sz nằm mặt phẳng y S Học sinh trả lời đưa hệ quả: z x C A Hai mặt phẳng phân M biệt song song B với mặt phẳng thứ ba song song với Định lý : (sgk) γ α a b β H6: Cho điểm A không nằm mặt phẳng ( α ).Có đường thẳng qua A song song với ( α )? Các đường thẳng nằm đâu? Giáo viên phát phiếu học số 2( ví dụ 2) Hệ quả: b a A B α B' γ A' GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 H7 Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta phải chứng minh thỏa yêu cầu nào? +Học sinh thảo luận theo nhóm Đại diện nhóm trình bày giải nhóm Các nhóm khác theo dõi H8 Hai đường phân giác ,thảo luận tìm kết ngồi góc đưa hệ có tính chất nào? Sx song song với mặt (ABC) sao? Tương tự Sz ; Sy từ suy điều phải chứng minh H9.Có nhận xét đường thẳng SX, Sy ,Sz Theo hệ ta có điều gì? + Học sinh nhắc lại phương pháp tổng hợp + Hai đường phân giác ngồi góc vng góc với + TL Vì tam giác SBC cân S nên Sx song songvới BC (vì vng góc với đường phân giác góc HĐ4: Cho hai mặt phẳng SBC) song song Nếu mặt Tương tự Sy //AC GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 phẳng cắt mặt phẳng có cắt mặt phẳng khơng? Có nhận xét hai giao tuyến đó (Sx:,Sy) song song ( ABC) (giáo viên chuẩn bị mơ hình ba mặt phẳng trên.) Cho bảng phụ bên H1: Có nhận xét độ dài hai đoạn thẳng AB Học sinh quan sát mô A’B’? hình đưa kết luận H2.Tính chất giống Chứng minh kết luận tính chất học Từ giáo viên hình học phẳng tổng hợp thành định lí +Học sinh chứng minh hai đoạn AB = A’B’ +Giống tính chất hai GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 đường thẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng tương ứng 3/ Củng cố hướng dẫn học nhà: + Hai mặt phẳng song song có tính chất nào? để chứng minh hai mặt phẳng song song có phương pháp nào? +Tìm mệnh đề mệnh đề sau: (A)Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β )song song với đường thẳng nằm ( α ) song song với( β ) (B) Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β ) song song với đường thẳng nằm ( α ) song song với đường thẳng nằm ( β ) ( C) Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt ( α )và ( β ) ( α )và ( β ) song song với (D)Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước + Về nhà ơn lại định lí talét mặt phẳng đọc trước phần lại tiết sau học phần lại + Làm tập 1;2 (sgk) GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 Tiết 10 : HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A.MỤC TIÊU : 1.Kiến thức : Nắm vững định lí Thalet ,định nghĩa hình lăng trụ ,hình chóp cụt,hình hộp 2.Kỹ năng: Rèn luyện kỹ xác định đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nhận biết hình lăng trụ ,hình hộp; rèn luyện kỹ vận dụng tính chất vào giải toán 3.Tư duy: Phát triển tư trừu tượng , tư khái quát hoá Thái độ: Cẩn thận ,chính xác B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: giáo án ,thước kẻ HS: ôn tập kiến thức cũ quan hệ song song C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: Nhắc lại định nghĩa mặt phẳng song song định lí Thalet hình học phẳng Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 HS phát biểu chỗ HS khác cho nhận xét AB BC CA = = A' B ' B ' C ' C ' A' H1: Định lí Talet không gian phát biểu nào? - Gọi HS khác nhận xét GV chỉnh sửa III, Định lí Talet: Định lí 4: Ba mặt phẳngđơi song song chắn cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ H2: Nếu d,d’ cát tuyến cắt mặt phẳng (α) , (β) , (γ) điểm A , B ,C A’ , B’ ,C’ đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ gì? AB BC CA = = A' B ' B' C ' C ' A' GV giới thiệu số đồ dùng sống có hình dạng hình lăng trụ hay hình hộp IV,Hình lăng trụ hộp diêm,hộp phấn, hộp thước ,quyển sách… Cho (α) // (α’) Trên (α) cho đa giác A1A2…An.Qua đỉnh A1, A2, …,An ta vẽ đường thẳng song song GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 HS ý lắng nghe GV hình thành cho HS khái niệm hình lăng trụ với cắt (α’) A1’,A2’ ,…,An’ Hình gồm đa giác A1A2… An A1’A2’…An’ hình bình hànhA1A1’A2A2’ , A2A2’A3A3’ ,…,AnAnA1’A1 dược gọi hình lăng trụ Kí hiệu: A1A2… An.A1A1’A2A2’ HS ghi GV nêu yếu tố hình lăng trụ H3:Có nhận xét cạnh bên HLT? +2 mặt đáy HLT:2 đa giác A1A2…An A1’A2’… An’ + cạnh bên: A1A1’,A2A2’, …,AnAn’ +Mặt bên:hình bình hành GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 A1A1’A2A2’ ,A2A2’A3A3’ ,…,AnAn’A1’A1 + đỉnh HLT:đỉnh đa giác đáy Nhận xét: H4: mặt bên HLT hình gì? + Các mặt bên hình lăng trụ song song với +Các mặt bên HLT hình bình hành HS: Các mặt bên hình lăng trụ hình bình hành H5: Có nhận xét đa giác đáy HLT? + đáy HLT đa giác đa giác đáy HLT đa giác H6:HLT xác định biết yếu tố gì? HLT xác định biết đáy cạnh bên GV :Nếu đáy HLT tam giác ,tứ giác ,ngũ giác lăng trụ tương ứng gọi lăng trụ tam giác,lăng trụ tứ giác,lăng trụ ngũ giác Hình lăng trụ tam giác GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 GV gọi HS lên vẽ hình Hình lăng trụ tứ giác HS lên bảng vẽ HS nhận xét chỗ GV gọi HS khác nêu nhận xét GV chỉnh sửa sai sót Hình lăng trụ lục giác Theo dõi GV giới thiệu khái niệm hình hộp H7:Hình hộp có mặt mặt bên hình gì? Hình hộp có mặt ( mặt bên mặt đáy) Các mặt hình bình hành Củng cố:-Định lí Talet; Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 - Định nghĩa hình lăng trụ; hình hộp 4.Dặn dò : Bài tập SGK -TIẾT 11: LUYỆN TẬP ( HAI MẶT PHẰNG SONG SONG) A Mục tiêu: Vệ kiến thức: Nắm kiến thức hai mặt phẳng song song: định nghĩa định lý Về kỹ năng: -Biết cách vận dụng định lí vào việc chứng minh hai đường thẳng song song - Tìm giao tuyến, giao điểm Về tư duy, thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát phán đốn xác B Chuẩn bị: Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học Học sinh: Ôn tập lý thuyết làm tập nhà C Phương pháp: Phương pháp gợi mở vấn đáp D Tiến trình học: HĐ CỦA HỌC SINH - Đọc đề vẽ hình HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG GHI BẢNG - Hướng dẫn học sinh Bài tập 1: GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 vẽ hình - Chứng minh hai - Có nhận xét hai mặt phẳng (b,BC) // ( a, mặt phẳng (b,BC) AD ) (a,AD) - Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (A’B’C’) (a,AD) c b d C' B' a D' A' C B A D Giải: - Qua A’ ta dựng đường - Giao tuyến hai mặt thẳng d’ // B’C’ cắt d b // a ⇒ (b, BC ) //( a, AD ) BC // AD  phẳng (A’B’C’) điểm D’sao cho A’D’// (a,AD) đường thẳng d’ B’C’ qua A’ song song với B’C’ - Suy điểm D’ cần tìm Mà ( A ' B ' C ') ∩ (b, BC ) = B ' C ' ⇒ ( A ' B ' C ') ∩ ( a, AD ) = d ' Nêu cách chứng minh b/ Chứng minh A’B’C’D’ A’B’C’D’ hình bình hình bình hành - Dự kiến học sinh trả hành lời: HD: Sử dụng định lý Ta cần chứng minh: Ta có: A’D’ // B’C’ (1) Mặt khác (a,b) // (c,d) Mà ( A ' B ' C ' D ') ∩ ( a, b) = A ' B '  A ' D '// B ' C '   A ' B '// D ' C ' Giáo viên hướng dẫn Và ( A ' B ' C ' D ') ∩ (c, d ) = C ' D ' học sinh vẽ hình - Học sinh đọc đề vẽ Suy A’B’ // C’D’ (2) hình Từ (1) (2) suy A’B’C’D’ hình bình hành Giáo viên hướng dẫn GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 học sinh vẽ hình Bài tập 2: - Học sinh đọc đề vẽ A' C' hình: B' G - AA’M’N hình bình O  MM '// AA' hành   MM ' = AA ' M' I - HD: Tìm giao điểm đường thẳng A’M - Giao điểm đường thẳng A’M đường thẳngAM’ giao điểm đường thẳng A’M với mặt vơi đường thẳng thẳng thuộc phẳng(AB’C’) tuyến hai M Giải: mặt phẳng hai mặt phẳngđó a/ Chứng minh: AM // A’M’ MM '// AA '   ⇒ AA’M’M MM ' = AA ' Suy nối hai điểm hình bình hành, chung suy AM // A’M’ C mặt - Nêu cách tìm giao - Ta tìm hai điểm chung B A’M với đường phẳng (AB’C’) A giao tuyến hai mặt phẳng b/ Gọi I = A ' M ∩ AM ' cần tìm - HD: Tìm giao điểm Do AM ' ⊂ ( AB ' C ') đường thẳng A’M Và I ∈ AM ' nên I ∈ ( AB ' C ') với đường thẳng - Giao điểm đường thẳng A’M đường thuộc mp(AB’C’) thẳng AM’ giao Vậy I = A ' M ∩ ( AB ' C ') c/ điểm đường thẳng - Nêu cách tìm giao GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 A’M với mp( AB’C’) - Ta tìm hai điểm chung tuyến hai mặt C ' ∈ ( AB ' C ') phẳng hai mặt phẳng  C ' ∈ ( BA ' C ') ⇒ C ' ∈ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ') AB '∩ A ' B = O Suy đường thẳng nối O ∈ ( AB ' C ') ⇒ O ∈ ( BA ' C ') hai điểm chung giao tuyến hai mặt ⇒ O ∈ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ') phẳng cần tìm ⇒ ( AB ' C ') ∩ ( BA ' C ') = C ' O ⇒ d ' ≡ C 'O - Giao điểm dường - Nêu cách tìm giao d/ d ⊂ ( AB ' C ')  AM ' ⊂ ( AB ' C ') thẳng d với mp(AM’M) điểm đường thẳng d giao điểm đường với mp(AM’M) thẳng d với đường thẳng AM’ - Trọng tâm tam ⇒ d ∩ AM ' = G G ∈ d ⇒ ⇒ G ∈ ( AM ' M ) G ∈ AM ' - Trọng tâm tam giác giác giao điểm Ta có: OC '∩ AM ' = G giao điểm ba đường đường trung tuyến Mà OC’ trung tuyến trung tuyến tam giác AB’C’ AM’ trung tuyến tam giác AB’C’ Suy G trọng tâm tam giác AB’C’ Bài tập 3: GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 D' A' B' C' A B D C a/ Chứng minh: (BDA’) // (B’D’C) Ta có: - Học sinh đọc đề vẽ HD: Áp dụng định lí  BD // B ' D '  B ' D ' ⊂ ( B ' D 'C ) để chứng minh hai mặt ⇒ BD //( B ' D ' C ) hình phẳng song song  A ' B // CD ' ) CD ' ⊂ ( B ' D ' C ) Và  - Chứng minh BD // (B’D’C) (B’D’C) Mà BD ∩ A ' B ⊂ ( A ' BD ) (B’D’C) ( đườgn thẳng BD với ⇒ A ' B //( B ' D ' C mặt phẳng (B’D’C) - Chứng minh A’B // Suy - Có nhận xét A’BD) - Tương tự đường thẳng (A’BD) nên (A’BD) // A’B với mặt phẳng (B’D’C) (B’D’C) // Vì BD A’B nằm GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11 * Củng cố: - Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song - Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song * Dặn dò: Làm tập lại SGK