Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án Hình học lớp 11 bài 4: Hai mặt phẳng song song được biên soạn nhằm giúp học sinh nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song; Hiểu được điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau; Chứng minh được hai mặt phẳng song song. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết giáo án tại đây.
CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG §4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (Tiết 1920) Tiết 19 I. M Ụ C TIÊU 1. Mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng 1.1. Kiến thức: Giúp học sinh: Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song Nắm được điều kiện để hai mặt phẳng ( ) và ( ) song song với nhau là mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng a và b cắt nhau và hai đường thẳng a,b này cùng song song với mặt phẳng ( ) Nắm được tính chất “Qua một điểm nằm ngồi một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho” và các hệ quả Nắm được tính chất “Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng, cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau” cùng với hệ quả của nó 1.2. Kĩ năng: Chứng minh được hai mặt phẳng song song Chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng dựa vào hai mặt phẳng song song Chứng minh được 3 đường thẳng trong khơng gian đồng phẳng Chứng minh được hai mặt phẳng trùng nhau 1.3. Thái độ: Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân Tích cực, chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập Cẩn thận chính xác trong lập luận và trình bày 2. Mục tiêu phát triển năng lực 2.1. Đ ị nh h ướ ng các năng l ự c đượ c hình thành Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học; Năng lực giao tiếp và hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Năng lực chun biệt: Năng lực tư duy và lập luận Tốn học; Năng lực mơ hình hóa tốn học; Năng lực giải quyết vấn đề tốn học; Năng lực giao tiếp tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn II. Phương pháp dạy học Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Phương pháp dạy học phân hóa III. Chuẩn bị của giáo viên (GV) và học sinh(HS) 1. Chu ẩ n b ị c ủ a GV Dụng cụ dạy học: Máy tính, máy chiếu, thước kẻ, dụng cụ trực quan; Phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP Ví dụ 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, SB, SA, OP. Chứng minh rằng: a) (OMN)//(SCD) b) MQ//(SCD) Ví dụ 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và (a) là mặt phẳng đi qua M và song song với mp(SAD). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (a) 2. Chu ẩ n b ị c ủ a h ọc sinh: Các b ả ng ma tr ận ghi nh ớ v ề: Các cách xác đ ị nh m ộ t m ặ t ph ẳ ng; Các ph ươ ng pháp xác đ ị nh giao tuy ến c ủa hai m ặt ph ẳng; Các v ị trí t ươ ng đố i gi ữ a đ ườ ng và m ặ t trong không gian; Các cách ch ứ ng minh các mố i quan h ệ song song trong khơng gian IV. Tiến trình bài giảng 1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp…(1 phút) 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài giảng 3. Giảng bài mới (Các chữ viết tắt: GV: Giáo viên; HS: Học sinh; NLĐHT: Năng lực được hình thành; CH: Câu hỏi; TLCH: Trả lời câu hỏi; NX: Nhận xét;ĐL: Định lí; HQ: Hệ quả; CM: Chứng minh; PPCM: Phương pháp chứng minh) Hoạt động 1(2 phút):Khởi động (Giải lao trí óc đồng thời gợi động cơ tiếp cận khái niệm hai mặt phẳng song song): Trị chơi “thăng bằng” Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh NLĐHT Chọn ba HS tham gia trị chơi “thăng bằng”: Đặt tấm Alu phẳng hình chữ nhật thăng bằng trên thanh Ba học sinh tham gia trò chơi, các HS Năng lực giải quyết trịn nhỏ thẳng đứng. Trong vịng 30 giây HS nào đặt được tấm Alu thăng bằng trước thì HS đó giành cịn lại theo dõi và cổ vũ vấn đề chiến thắng Nhận xét kết quả phần thi của 3 HS TLCH CH: Bằng trực quan hãy cho biết mặt phẳng chứa mặt tấm Alu (thăng bằng) và mặt phẳng chứa mặt tấm gỗ trắng có điểm chung khơng? NX: Trong trường hợp hai mặt phẳng khơng có điểm chung thì ta nói hai mặt phẳng đó song song với Hoạt động 2(2 phút):Hình thànhkhái niệmhai mặt phẳng song song Hoạt động của GV CH: Hãy phát biểu định nghĩa hai mặt phẳng song song? Nhận xét, chính xác hóa, tóm tắt định nghĩa bằng kí hiệu Hoạt động của HS Phát biểu định nghĩa Nội dung §4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.ĐỊNH NGHĨA (SGK) NLĐHT Năng lực ngơn ngữ α β (a) // (b) (a) ˙ (b) = ˘ Hoạt động 3(3 phút): Hoạt động củng cố định nghĩa hai mặt phẳng song song Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho học sinh lấy ví dụ thực tế về hai Lấy ví dụ thực tế mặt phẳng song song CH1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có TLCH1 một điểm chung thì chúng có vị trí tương đối như thế nào các vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian? CH2: Nêu các vị trí tương đối của hai TLCH2 Nội dung Nhận xét: +) Có 3 vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong khơng gian: NLĐHT Năng lực tư duy và lập luận tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học; Năng lực giao tiếp tốn học mặt phẳng trong khơng gian Nhận xét, chính xác hóa CH3: Cho hai mặt phẳng song song (a) TLCH3 (b) Đường thẳng d nằm ( a). Cho biết vị trí tương đối của d và (a)? CH4: Nhận xét này có thể áp dụng để TLCH4 giải bài tốn nào? Nêu phương pháp giải tương ứng? d α β +) PPCM d//(b) : Hoạt động 4(5 phút): Hoạt động hình thành định lí 1 Hoạt động của GV Gợi động cơ hướng dẫn học sinh phát hiện ĐL1 Nhận xét, đưa ra định lí 1 Hướng dẫn HS chứng minh định lí 1? Gọi 1 HS trình bày chứng minh Nhận xét, chính xác hóa CH: Định lí này có thể sử dụng để giải loại bài tập nào? Nêu phương pháp giải tương ứng? Đưa ra PPCM (a) // (b) Hoạt động của HS Phát hiện ĐL1 Tiếp nhận ĐL1 CM định lí 1 Trình bày CM Nhận xét CM TLCH Nội dung II.TÍNH CHẤT 1.Định lí 1 NLĐHT Năng lực tư duy và lập luận tốn học a α M b β PPCM (a) // (b) Hoạt động 5(2 phút): Hoạt động củng cố định lí 1 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nêu cách dựng CH: Nêu cách dựng mặt phẳng (a) Hướng dẫn học sinh tìm cách dựng Chứng minh cách dựng (nếu cần) Nội dung NLĐHT Năng lực giải vấn đề tốn học; Năng lực giao tiếp tốn học Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC. Hãy dựng mặt phẳng (a) đi qua trung điểm I đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC) Chính xác hóa S N I M A C B Hoạt động 6(11 phút): Hoạt động hình thành định lí 2 và các hệ quả Hoạt động của GV CH1:Trong ví dụ 1, theo em qua điểm I có bao nhiêu mặt phẳng thỏa mãn? Nhận xét đưa ra định lí 2 Định lí 2 cho các em thêm một cách xác định một mặt phẳng (Cách 6) Hướng dẫn HS dùng mơ hình làm thực nghiệm tạo mặt phẳng đi qua một điểm song song với mặt phẳng cho trước? Dùng tiếp mơ hình hướng dẫn học sinh phát hiệnHQ1 Đưa ra HQ1 HQ1 cho em thêm cách xác định một mặt phẳng (Cách 7) Lấy ví dụ trực quan hướng dẫn học sinh phát hiện HQ2 CH2:HQ2 dùng để giải những loại bài tập nào? HD:HQ2 dùng chứng minh hai mp// Hoạt động của HS TLCH1 Nội dung 2. Định lí 2 Tiếp nhận ĐL2 α A Làm thực nghiệm β Làm thực nghiệm phát hiện HQ1 Cách xác định mp (Cách 6) Hệ quả 1: Phát hiện hệ quả 2 TLCH2 Lấy ví dụ thực tế NLĐHT Năng lực tư duy và lập luận tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn. Năng lực mơ hình hóa tốn học NX: Mở rộng hệ cho n mặt phẳng đơi một phân biệt (n>2) cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau CH3: Chỉ ra hình ảnh thực tế về hai mặt phẳng phân biệt (nhiều mặt phẳng đơi một phân biệt) cùng song song với một mặt phẳng Chiếu hình ảnh bậc cầu thang, ruộng bậc thang CH4: Các bác thợ xây làm thế nào để xác định mặt bậc cầu thang song song với mặt sàn nhà Hướng dẫn học sinh: Lấy ví dụ trực quan hướng dẫn học sinh phát hiệnHQ3 CH5:HQ3 dùng để giải những loại bài tập nào? HD:HQ3 dùng chứng minh các đường thẳng đồng phẳng Chiếu bài tập đã làm trong tiết luyện tập về đường thẳng song song với mặt phẳng sau dẫn dắt học sinh chứng minh β d TLCH4 Phát hiện HQ3 TLCH5 Làm ví dụ 2 α Cách xác định mp (Cách 7) Hệ quả 2: PPCM (a) // (b) Hệ quả 3: PPCM nhiều đường thẳng đồng phẳng Ví dụ 2: Cho tứ diện SABC có SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngồi của các góc S trong tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a) (Sx, Sy) // (ABC); b) Sx, Sy, Sz nằm mặt phẳng Hoạt động 7(4 phút): Hoạt động hình thành định lí 3 và các hệ quả Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Cho học sinh làm thực nghiệm phát Học sinh làm thực nghiệm, phát hiện 3.Định lí 3 hiện ĐL3 ĐL3 Tiếp nhận ĐL3 PPCM a//b: Đưa ra định lí 3 Thảo luận theo cặp chứng minh định lí Chỉ ra: HD học sinh khi cần CH1: Định lí 3 dùng giải loại bài tốn TLCH1:Chứng minh hai đường thẳng nào? song song; Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Chứng minh CH2: Cho hai mặt phẳng song song (a) và (b) cắt hai cát tuyến song song a và b Tiếp nhận HQ lần lượt tại A, A’ và B, B’ (như hình TLCH3:Chứng minh hai đoạn thẳng vẽ). Chứng minh rằng AB=A’B’ bằng nhau (Tính độ dài đoạn thẳng) Đưa ra hệ quả PP xác định giao tuyến của hai CH3: Hệ quả này dùng giải loại bài mp:Đưa về tìm giao tuyến của hai mặt tốn nào? phẳng mà mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng Hệ quả: Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng bằng nhau NLĐHT Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải vấn đề toán học γ a α b β a α A β A' Hoạt động 8(12 phút): Hoạt động củng cố các định lí và các hệ quả b B B' Hoạt động của GV Hoạt động của HS Cho học sinh thảo luận nhóm 4 học sinh trong 6 phút tìm lời giải cho Thảo luận nhóm tìm lời giải các ví dụ, Các nhóm dãy phải làm một ví dụ, các nhóm dãy trái làm ví dụ cịn lại Quan sát, đánh giá q trình làm việc nhóm của các nhóm; hỗ trợ học sinh khi cần Theo dõi, nhận xét bổ sung Mỗi dãy chọn một nhóm báo cáo kết quả bài làm của bạn. Nhận xét, chính xác hóa 4. Củng cố(2 phút) 4.1. Nêu nội dung chính của bài học 4.2. Bài tập một phút Câu hỏi 1: Điều gì quan trọng nhất bạn học được từ bài học này? Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng nào bạn vẫn chưa được giải đáp? Câu hỏi 3: Cái gì là điểm mơ hồ nhất trong bài học này? 5. Hướng dẫn về nhà(1 phút) Làm sơ đồ tư duy tóm tắt lí thuyết về quan hệ song song trong khơng gian Làm ví dụ 1 SGK trang 65; Làm bài tập 4 SGK trang 71 Tìm hiểu nội dung bài mới Nội dung Ví dụ 3, 4 trong phiếu học tập Lời giải các ví dụ của học sinh NLĐHT Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học ... CH: Bằng trực quan hãy cho biết? ?mặt? ?phẳng? ?chứa? ?mặt? ?tấm Alu (thăng bằng) và? ?mặt? ?phẳng? ?chứa? ?mặt? ? tấm gỗ trắng có điểm chung khơng? NX: Trong trường hợp? ?hai? ?mặt? ?phẳng? ?khơng có điểm chung thì ta nói? ?hai? ?mặt? ?phẳng? ?đó? ?song? ?song? ?với... song? ?với một? ?mặt? ?phẳng? ?thì chúng? ?song? ? song? ?với nhau CH3: Chỉ ra? ?hình? ? ảnh thực tế về ? ?hai mặt? ?phẳng? ?phân biệt (nhiều? ?mặt? ?phẳng? ? đơi một phân biệt) cùng? ?song? ?song? ?với một? ?mặt? ?phẳng Chiếu? ?hình? ?... PP xác định giao tuyến của? ?hai? ? CH3: Hệ quả này dùng giải loại? ?bài? ? mp:Đưa về tìm giao tuyến của? ?hai? ?mặt? ? tốn nào? phẳng? ?mà? ?mặt? ?phẳng? ?này chứa một đường thẳng? ?song? ?song? ?với? ?mặt? ?phẳng? ? Hệ quả: Hai mặt phẳng