Giáo án Hình học lớp 11: Chương 2 bài 4 - Hai mặt phẳng song song

Đơn vị: Trường THPT Huỳnh Ngọc Huệ CHƯƠNG - BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Thời gian: tiết (Lý thuyết Bài tập) I Mục tiêu: Kiến thức: + Biết khái niệm hai mặt phẳng song song, vị trí tương đối hai mặt phẳng + Hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (Định lý 1) + Biết định lý hệ suy từ định lý + Biết định lý hệ suy từ định lý + Biết định lý Talet khơng gian + Biết hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt Kỹ năng: + Vẽ hình biểu diễn hai mặt phẳng song song, hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt + Vận dụng điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh hai mặt phẳng song song + Vận dụng kiến thức vào tốn thực tế Thái độ: Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác học tập Đinh hướng phát triển lực: + Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đốn q trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học thực tế + Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết hoạt động báo cáo sản phẩm học tập Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý lưu trữ thông tin cần thiết Internet sử dụng môi trường tương tác mạng + Năng lực quan sát: quan sát hình vẽ mơ hình để xác định hai mặt phẳng song song + Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải vấn đề thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: + Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính thiết bị trình chiếu + Mơ hình trực quan quan hệ song song, phiếu học tập Học sinh: + Các kiến thức học: Hai đường thẳng song song, đường thẳng mặt phẳng song song + Chuẩn bị trước học: Hai mặt phẳng song song + Sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình (thước thẳng, ….) III Chuỗi hoạt động học: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (3 phút) + Câu hỏi 1: Hãy quan sát hình sau đưa nhận xét đặc điểm của: - Các bậc cầu thang (hình 1), - Mặt bàn mặt phịng học (hình 2), - Các tầng ngơi nhà, hai bờ tường rào hai bên, (hình 3) Hình Trang Hình Hình + Trong thực tế đời sống có hình ảnh mặt phẳng song song + Nhiệm vụ học tìm hiểu tính chất hai mặt phẳng song song, cách chứng minh hai mặt phẳng song, nghiên cứu hình có liên quan đến hai mặt phẳng song song, … NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Định nghĩa hai mặt phẳng song song (7 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Tìm hiểu vị trí tương đối hai mặt phẳng + Câu hỏi 2: Quan sát hình vẽ sau đưa nhận xét điểm chung hai mặt phẳng hình a Hình Hình Hình b) Hình thành định nghĩa I Định nghĩa: Hai mặt phẳng    ,    gọi song song với chúng khơng có điểm chung Trang c) Củng cố + Giao nhiệm vụ : Cho hai mặt phẳng song song       Đường thẳng d nằm    (tham khảo hình vẽ) Có nhận xét vị trí tương đối đường thẳng d    + HS thực nhiệm vụ giao: – Nhận xét vị trí đường thẳng mặt phẳng hình vẽ + HS báo cáo kết hoạt động thảo luận: – học sinh trả lời + GV nhận định kết luận 2.2 Định lý (15 phút) a) Tiếp cận (khởi động) + Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành nhóm yêu cầu nhóm thực nhiệm vụ nêu Phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP Thời gian: 7’ 1) Nếu biết mặt phẳng    có chứa đường thẳng song song với mặt phẳng    có kết luận    song song với    khơng ? Chỉ hình ảnh minh họa vẽ hình minh họa 2) Nếu biết mặt phẳng    có chứa hai đường thẳng song song a, b a, b song song với mặt phẳng    có kết luận    song song với    khơng ? Chỉ hình ảnh minh họa vẽ hình minh họa 3) Giả sử mặt phẳng    chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng    Chứng minh    song song với    Hướng dẫn: + Dùng phương pháp phản chứng + Gọi M giao điểm a b Áp dụng định lý: “Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng    Nếu mặt phẳng    chứa a cắt    theo giao tuyến c c song song với a ” Để dẫn đến điều vô lý qua M có hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng + HS hoạt động nhóm thực nhiệm vụ giao: – Vẽ hình phục vụ câu – Thảo luận nhóm để thực yêu cầu nêu Phiếu học tập + HS báo cáo kết hoạt động thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Cho lớp thảo luận, đánh giá kết vừa báo cáo + GV nhận định kết luận b) Hình thành định lý II Tính chất: Định lý 1: Nếu mặt phẳng    chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng       song song với    Trang c) Củng cố Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N điểm cạnh AB, AC thỏa AM 2MB, AN 2 NC Gọi G trọng tâm tam giác ACD Chứng minh mặt phẳng  MNG  song song với mặt phẳng  BCD  A N M G C B D + Giao nhiệm vụ: u cầu học sinh hoạt động nhóm giải ví dụ + HS hoạt động nhóm thực nhiệm vụ giao: – Thảo luận nhóm chứng minh  MNG  / /  BCD  + HS báo cáo kết hoạt động thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Cho lớp thảo luận, đánh giá kết vừa báo cáo + GV nhận xét kết luận 2.3 Định lý hệ (10 phút) a) Tiếp cận (khởi động) Qua điểm nằm đt cho truoc có dt song song voi dt ? Cho hs trả lời câu hỏi câu Hãy tưởng tượng không gian qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với đường thẳng đó? Cho hs trả lời câu hỏi câu b) Hình thành định lý hệ II Tính chất: Định lý Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho Hệ Nếu đường thẳng d song song với mp    qua d có mặt phẳng   song song với mp    Trang Hệ Nếu mặt phẳng phân biệt song song với mp thứ chúng song song với Hệ Cho điểm A không nằm mp    với đường thẳng d qua A song song với mp    nằm mp    song song với mp    c) Củng cố Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm Mệnh đề sau sai ? A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng B Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q   P   Q  song song với C Nếu hai mặt phẳng  P  (Q) song song mặt phẳng  R  cắt  P  phải cắt  Q  giao tuyến chúng song song D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại + HS hoạt động thực nhiệm vụ giao: – Xác định khẳng định sai + HS báo cáo kết quả: – Chọn học sinh nhóm trình bày đáp án – Cho lớp thảo luận, đánh giá kết vừa báo cáo + GV nhận định hướng dẫn Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng cắt song song với mặt phẳng  Q   P   Q  song song với 2.4 Định lý ( 11phút) a) Tiếp cận (khởi động) + Giao nhiệm vụ: Yêu cầu nhóm thực nhiệm vụ nêu phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP “Cho mặt phẳng song song, mp cắt mp thứ 1) Có cắt mp hay khơng ? 2) (Nếu có ) nhận xét giao tuyến ? 3) Giả sử    song song với    mp    cắt hai mặt phẳng theo giao tuyến a b Chứng minh a // b Hướng dẫn: + Dùng phương pháp phản chứng Trang + Gọi M a  b Suy M        Vơ lý    / /    Suy a //b + HS hoạt động nhóm thực nhiệm vụ giao: – Vẽ hình phục vụ câu – Học sinh xác định vị trí tương đối hai giao tuyến – Thảo luận nhóm để chứng minh giao tuyến a b song song + HS báo cáo kết hoạt động thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Cho lớp thảo luận, đánh giá kết vừa báo cáo + GV nhận định kết luận b) Hình thành định lý II Tính chất: Định lý Cho mp    / / mp    ,  a        Nếu  a / /b b        c) Củng cố (Đề Ví dụ 1) b) Gọi I trung điểm BD Có mệnh đề mệnh đề (Giải thích tính sai mệnh đề) A N M G C B I D 1) BD / /  MNG  2) AI / /  MNG  3) CI / /  MNG  A B 4) AD / /  MNG  C D Giải Khẳng định Vì BD CI nằm mp(BCD) mà  MNG  / /  BCD  BD / /  MNG  CI / /  MNG  2.4 Định lý Ta-lét (tiết 2) (8 phút) a) Tiếp cận Hoạt động Định lý Talet + Giao nhiệm vụ: Trình chiếu yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời 1) Cho đường thẳng song song, mặt phẳng phân biệt song song chắn đường thẳng theo đoạn thẳng Thì đoạn thẳng có tỉ lệ với hay không ? 2) Giả sử đường thẳng câu khơng song song mà chéo đoạn thẳng có tỉ lệ với hay khơng ? Trang AB BC AC   A ' B ' B 'C ' A 'C ' + GV nhận định, kết luận vào nội dung Định lý talet b) Hình thành định lý Định lý (talet) + Học sinh nhận xét đoạn thẳng có tỉ lệ với Ba mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ AB BC AC   A ' B ' B 'C ' A 'C ' c) Củng cố Nhận xét tứ giác ABB’A’ ACC’A’ đường thẳng d d’ cắt ? Gợi ý Các tứ giác hình thang (Có thể khơng theo thứ tự đỉnh , tùy thuộc vào vị trí cắt d d’) 2.5 Hình lăng trụ - hình hộp – hình chóp cụt: (15 phút) a) Tiếp cận loại hình + Chuyển giao nhiệm vụ - Cho học sinh quan sát mơ hình (Hình vẽ) - u cầu học sinh nhận xét mặt bên hai mặt đáy khối hình Hình Hình + HS hoạt động thực nhiệm vụ giao: – Nhận xét mặt bên hình – Nhận xét mặt bên hình – Nhận xét mặt đáy hình Trang + HS báo cáo kết hoạt động thảo luận: – Chọn nhóm cử học sinh báo cáo kết – Cho lớp nhận xét đánh giá kết vừa báo cáo + GV nhận định kết luận b) Hình thành nội dung IV- Hình lăng trụ - Hình hộp A '5 A '4 A ' A '3 A '2 ’ A5 A4 A1 A3 A2   H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n – Hai đáy: A1A2…An A'1A'2…A'n hai đa giác – Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2… song song – Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … hình bình hành – Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2 V - Hình chóp cụt S A5' A1'  A '4 A '2 A '3 A5 A1 A4 A2 A3 H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n – Đáy lớn: A1A2…An – Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n – Các mặt bên: A1A'1A'2A2, … – Các cạnh bên: A1A'1, …  Tính chất – Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cặp cạnh tương ứng – Các mặt bên hình thang – Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng qui điểm c) Củng cố (Các loại hình lăng trụ) Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác LUYỆN TẬP (15 phút) a) Tiếp cận tập + Giao nhiệm vụ: yêu cầu nhóm thực tập phiếu học tập sau PHIẾU HỌC TẬP Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm Trang M , N AD ', BD cho AM DN x 0  x  a 2 a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng qua M song song với mp(ABCD) b) Chứng minh x biến thiên, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định + HS hoạt động nhóm thực nhiệm vụ giao: – Học sinh dựng thiết diện song song với (ABCD) – Thảo luận nhóm để MN song song với mặt phẳng cố định + HS báo cáo kết hoạt động thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Cho lớp thảo luận, đánh giá kết vừa báo cáo + GV nhận định kết luận b) Hình thành nội dung Ví dụ: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N lần 0  x  a 2 lượt AD ', BD cho AM DN  x a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng qua M song song với mp(ABCD) b) Chứng minh x biến thiên, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định Lời giải: D' C' A' B' F H M E I A K D N C O B a) Từ M kẻ đường thẳng song song AD cắt AA’ DD’ E,F Từ E F kẻ đường thẳng song song với AB hay CD cắt BB’ CC’ K H Vậy ta có thiết diện EFHK b) Gọi  P  mặt phẳng qua AD song song với  A ' D ' CB  Gọi  Q  mặt phẳng qua M song AM DN '  song với  A ' D ' CB  Giả sử  Q  cắt BD điểm N ' Theo định lí Thales ta có  1 AD ' DB Vì mặt hình hộp hình vng cạnh a nên AD ' DB a Từ  1 ta có AM DN ' , mà DN  AM  DN ' DN  N ' N  MN   Q   Q   A ' D ' CB   MN  A ' D ' CB  Mà   MN   Q  Vậy MN song song với mặt phẳng cố định  A ' D ' CB  c) Cũng cố + Nhắc lại phương pháp dựng thiết diện tạo mặt phẳng qua điểm song song với mặt phẳng cho trước + Nhắc lại định lý ta-let không gian VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: (7 phút) 4.1 Vận dụng vào thực tế + Trong thực tế có nhiều điều cần vận dụng mối quan hệ song song, điển xây dựng Trang Hình + Xây tầng (mặt phẳng) song song với mặt đất tầng song song với cần cốt sắt ( đường thẳng) song song với song song với mặt dưới, tỉ lệ cột cao độ dài, độ cao (định lý talet) Hình + Đóng mặt ghế song song với mặt sàn chân ghế đảm bảo độ dài nhau, dựa ghế song song với mặt đất cao phải tỉ lệ với độ dài 4.2 Mở rộng, tìm tịi + Giao nhiệm vụ: - Chia nhóm, nhóm tìm ứng dụng thực tế có dùng đến kiến thức hai mặt phẳng song song - Mỗi nhóm sưu tầm tập có ghi lời giải chi tiết “ Chứng minh hai mặt phẳng song song” + HS hoạt động nhóm thực nhiệm vụ giao: – Thảo luận nhóm để thực yêu cầu + HS báo cáo kết hoạt động thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Cho lớp thảo luận, đánh giá kết vừa báo cáo + GV nhận định kết luận CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC Chuyển giao nhiệm vụ học tập • NV rõ ràng, phù hợp với khả học sinh • Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn Thực nhiệm vụ học tập Trang 10 • Khuyến khich học sinh hợp tác với thực thực nhiệm vụ học tập • Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp khơng làm thay cho HS Báo cáo kết hoạt động thảo luận • Khuyến khích học sinh trình bày kết hoạt động học • Xử lý tình sư phạm nảy sinh cách hợp lý Đánh giá kết thực nhiệm vụ học tập • Phân tích nhận xét, đánh giá, kết thực nhiệm vụ học tập học sinh • Chính xác hóa kiến thức hình thành cho học sinh Trang 11