Mẫu giáo án (Thiết kế tiến trình dạy học) TÊN BÀI: CẤP SỐ NHÂN I Mục tiêu Kiến thức: - Biết khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng Kỹ năng: - Biết sử dụng tính chất cơng thức vào giải tốn: Tìm yếu tố lại biết ba năm yếu tố u1 , u n , n, q, Sn Thái độ: - Rèn luyện cho học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, hứng thú với số Định hướng phát triển lực: - Giúp học sinh hình thành khả hoạt động nhóm, phát nhanh, có định hướng việc giải toán, vận dụng kiến thức vào sống II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: - Chuẩn bị hệ thống câu hỏi, phiếu học tập, hình ảnh trực quan, dụng cụ dạy học cần thiết Học sinh: - Nắm vững kiến thức dãy số cấp số cộng; xem trước mới, chuẩn bị dụng cụ học tập III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (10 phút) Yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ bên trả lời câu hỏi Câu 1: Hình vẽ hình ảnh gì? Trong số em biết chơi trò chơi này? Câu 2: Hãy cho biết cờ vua có nguồn gốc từ đâu? Ai người phát minh cờ vua? Câu 3: Trên bàn cờ gồm có số? Cờ vua có phải trị chơi may rủi không? Câu 4: Cờ vua gắn liền với câu chuyện nhà vua Ấn độ nhà thơng thái có tên Sêram nước đó, liên quan đến hạt thóc bàn cờ Một truyền thuyết thú vị Có bạn biết câu chuyện khơng? Nhìn vào bàn cờ thấy đơn giản chơi tốt mơn này, địi hỏi có chiến thuật cao Đó ví dụ điển hình quy luật cấp số nhân mơn tốn thực tế Muốn biết điều thú vị bàn cờ vua câu chuyện trên, tìm hiểu nội dung học “ Cấp số nhân” tiết học hôm NỘI DUNG BÀI HỌC I- Định nghĩa: (15 phút) HĐ1: Tiếp cận định nghĩa “Cấp số nhân” Ơ số có hạt lúa Ơ số có 1.2 = hạt lúa Ơ số có 2.2 = 2 hạt lúa Ơ số có 4.2 8 2 hạt lúa 63 Ô số 64 có hạt lúa Gợi ý - Giáo viên kể tóm tắt câu chuyện nhà thông thái nhà vua Ấn độ để học sinh tiếp cận định nghĩa: Nhà thông thái Sêram ấn độ tìm trị chơi cờ vua, nhà vua thích thú với trị chơi trí tuệ định thưởng cho nhà thông thái theo yêu cầu mà ông mong muốn Nhà thông thái yêu cầu nhà vua:“Thần xin bệ hạ thưởng cho hạt lúa” Nhà vua nghe thấy vậy, liền cười hả, hỏi: nhà cần lúa Trẫm chấp nhận đáp ứng yêu cầu nhà ngươi! Viên quan liền tâu: Bẩm, bàn cờ tướng có 64 vuông Bây xin bệ hạ sai người, ô thứ bỏ vào hạt lúa Ô thứ hai bỏ vào hạt, ô thứ ba bỏ vào hạt Ô thứ tư bỏ vào hạt, đến ô cuối (Tức ô sau gấp đôi ô trước) - Yêu cầu học sinh dự đốn số hạt lúa, mà nhà thơng thái muốn thưởng HĐ2: Hình thành định nghĩa “Cấp số nhân” Gợi ý - Như vậy, xếp số ô lại ta dãy: 1,2,4,8,16, hay 1,2,22 ,23 ,24 , ,263 - Những dãy số có quy luật số đứng sau ln số đứng trước nhân với số - Nếu (un) cấp số nhân với cơng bội q khơng đổi gọi cấp số nhân - Số khơng đổi gọi cơng bội * u u q,n N n n ta có cơng thức: - Từ dãy số tìm công thức cho số hạng thứ u n 1 biết số hạng u n ? Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vô hạn), kể từ số hạng thứ hai trở đi, số hạng tích số hạng đứng trước với số khơng đổi q (q gọi công bội) HĐ3: Củng cố định nghĩa Gợi ý Ví dụ 1: Chứng minh dãy số sau cấp 1 4, 1, , , 16 64 số nhân: Chỉ cơng bội nó? *Đặc biệt: (SGK) - Phân tích số đứng sau thành tích số đứng liền trước với số - Rút quy luật - Công bội q - Giả sử q 0 , ta cấp số nhân có dạng nào? - Tương tự trường hợp q 1, u1 0 II- Số hạng tổng quát: (13 phút) HĐ1: Tiếp cận công thức số hạng tổng quát Gợi ý u u1.q u u q u1.q u u 3.q u1.q - Cho CSN (u n ) với số hạng đầu u1 , cơng bội q Hãy tính số hạng u ,u ,u theo u1 q? u n u1.q n HĐ2: Hình thành cơng thức số hạng tổng qt Gợi ý Định lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu - Từ hoạt động trên, dự đốn cơng thức u1 cơng bội q số hạng tổng qt tính số hạng u n theo u1 q? u n xác định công thức: u n u1.q n , n 2 HĐ3: Củng cố cơng thức Ví dụ 2: Cho CSN (u n ) , với a) Tính u Gợi ý u1 3,q b) Hỏi 256 số hạng thứ mấy? - Câu a, áp dụng công thức số hạng tổng quát - Câu b, ta cần tìm n - Hãy viết cơng thức số hạng tổng qt từ rút n III- Tính chất số hạng cấp số nhân: (10 phút) HĐ1: Tiếp cận tính chất u 2, q u Cho cấp số nhân n với Gợi ý - Hướng dẫn học sinh thực hoạt động SGK a) Hãy viết số hạng đầu b) Tính so sánh u với tích u1.u , u 32 với tích u u a) 2,1, 1 , , 2 b) u = u1.u , u = u u HĐ2: Hình thành tính chất Gợi ý Định lý 2: Trong cấp số nhân, bình - Từ hoạt động rút kết luận phương số hạng tích hai u số hạng đứng kề với k u k 1.u k 1 ,k 2 HĐ3: Củng cố tính chất Gợi ý Ví dụ 3: Cho cấp số nhân có u 4, u 1 Hãy tìm u u ? Áp dụng công thức IV- Tổng n số hạng đầu cấp số nhân: (12 phút) HĐ1: Tiếp cận công thức Gợi ý Cho CSN (u n ) , công bội q 1 Đặt Sn u1 u u n - Hướng dẫn học sinh thực hoạt động theo nhóm n a) CMR: Sn u1 u1.q u1.q u1.q (1) n q.Sn u1.q u1.q u 1.q (2) b) Từ (1) (2) CMR: Sn HĐ2: Hình thành cơng thức u1 q n 1 q Gợi ý - Từ hoạt động rút cơng thức Định lí 3: Cho cấp số nhân u n với công bội định lý q 1 Đặt Sn u1 u u n Khi đó: - Phát biểu nội dung định lý Sn u1 q n 1 q HĐ3: Củng cố cơng thức Gợi ý Ví dụ 4: Cho CSN (u n ) , với u1 = 2, u = 18 Áp dụng công thức định lý Tính tổng 10 số hạng HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (15 phút) * Hoạt động 1: Học sinh thực hành theo nhóm trả lời phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Hãy so sánh giống khác cấp số cộng cấp số nhân Cho ví dụ cụ thể trường hợp Câu 2: Hệ thống lại công thức PHIẾU HỌC TẬP SỐ Cho cấp số nhân (u n ) với số hạng đầu là: -1, 3, -9, 27, -81 a) Tìm cơng bội q CSN? b) Tìm số hạng CSN? PHIẾU HỌC TẬP SỐ Xét tính Đúng - Sai khẳng định sau: a) Ta tính số hạng biết u1 q CSN? b) Ta tìm cơng bội q biết u1 số hạng CSN? 10 c) u10 u1.q ? * Hoạt động 2: Học sinh thực hành cá nhân Câu 1: Cho cấp số nhân với số hạng đầu u1 = q = -1 Chọn đáp án A S2007 = B S2007 = C S2007 = -1 D S2007 2 Câu 2: Tổng S = 1- + - + - có kết bao nhiêu? A -21 65 B 31 C D 11 Câu 3: Năm số hạng đầu cấp số nhân có u1 = u = -8 dãy số sau đây? A 2, 4, 8, 16, 32 B 2, -4, 8, -16, 32 C 2, 4, -8, -16, 32 D Không tồn u2 = Khi đó, kết đúng? Câu 4: Cho cấp số nhân có 1 1 u1.u u1.u = u1.u = u1.u = 3 A B C D VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1.Vận dụng vào thực tế: (10 phút) Hoạt động 1: Quay trở lại câu chuyện hạt thóc trên, áp dụng công thức vừa học để tính số lượng thóc mà nhà vua phải thưởng cho nhà thơng thái khối lượng Số hạt thóc tổng 64 số hạng đầu cấp số nhân có u1 = 1, q = : 1(1 264 ) S 264 1 20 264 1 Giả sử 1000 hạt thóc nặng 20gam, khối lượng thóc tỷ 1000 gam 369 Như nhà vua nhầm nghĩ thừa sức để thưởng cho nhà thơng thái Sêram Trong ngày nay, tồn giới sản xuất khoảng tỷ lương thực năm Nếu đem rải số thóc lên bề mặt trái đất lớp thóc dày 9mm Nhà vua khơng thể có số thóc khổng lồ Qua đây, ta thấy đơi có việc thật nhỏ kết hợp lại tạo nên sức mạnh vơ to lớn Và qua cho ta học rằng, đừng xem thường điều tưởng chừng nhỏ nhoi Hoạt động 2: (Bài toán thực tế) Một người làm với mức lương khởi điểm triệu đồng tháng Cứ sau tháng, lương người lại tăng thêm 5% tháng Tính tổng số tiền lương người nhận sau năm làm? Giáo viên hướng dẫn yêu cầu học sinh nhà tìm đáp án, kiểm tra kết tiết sau 4.2 Mở rộng, tìm tịi: (5 phút) Ngồi ứng dụng thực tế, cấp số nhân sử dụng để tích hợp liên mơn với mơn Địa lí, Sinh học, Vật lý Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán sinh học nhờ vào áp dụng công thức cấp số nhân Bài tốn: Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đôi lần a) Hỏi tế bào sau mười lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 10 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? -