TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊM CHỦ ĐỀ: DÃY SỐ ( 2TIẾT = LT + BT ) I Mục tiêu học: Về kiến thức: +/ Học sinh nắm khái niệm dãy số, cách cho dãy số, dãy số tăng, giảm, bị chặn Về kỹ năng: +/ Nhận biết dãy hữu hạn, dãy vô hạn, dãy truy hồi +/Biết cách biểu diễn hình học dãy số +/Tìm số hạng thứ n dãy số; số hạng tổng quát; xét tính chất tăng, giảm, bị chặn Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch +/ Tư vấn đề logic, hệ thống +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình giờ học - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính toán II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: +/ Soạn giáo án +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2.Chuẩn bị HS: +/ Đọc trước +/ Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III Chuỗi hoạt động học Chương Bài 2: DÃY SỐ 1.HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC (5 phút) a)Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm dãy số b) Nội dung,Phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giới thiệu dãy số quen thuộc: Dãy số tự nhiên, dãy số TN chẵn, TN lẻ Dãy số thực tế:* Bài tốn : Đầu năm 2018, khách hàng có 100 triệu đồng đem gửi Ngân hàng với lãi suất 0,4 % / tháng, tỷ lệ lãi suất tính dồn gơc + lãi cho mỡi Quý khách hàng không rút tiền lãi suất không đổi suốt thời gian gửi Hỏi Vị khách hàng sau hai năm thu số tiền lãi bao nhiêu? * Theo thể thức ngân hàng, ta lập bảng sau Cuối Q4 116 985 856 16 985 856 121 665 290 126 531 902 131 593 178 136 856 905 21 665 290 26 531 902 31 593 178 36 856 905 Năm thứ hai nhấtNăm thứ A.-Thời điểm Đầu Năm 2018 cuối Q Cuối Q2 Cuối Q3 B.- Tiền gốc + lãi 100 000 000 104 000 000 108 160 000 112 486 400 cuối Q Cuối Q2 Cuối Q3 Cuối Q4 Dãy số Phi – bô - nac - xi: C.Lãi cộng dồn 000 000 160 000 12 486 400 * DÃY SỐ CÓ LẠ VỚI CHÚNG TA KHƠNG? 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: Định nghĩa( 10 phút) a) Tiếp cận hình thành kiến thức Hoạt động 2.1.1: - Mục tiêu: Hình thành khái niệm dãy số vô hạn, dãy hữu hạn - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi ,n N * 2n + Chuyển giao : Cho hàm số u n Học sinh thực nội dung sau: + Nhận xét tập xác định hàm số cho + Tính u 1 , u , u , u , u , u(2018), + Các số hạng thuộc tập nào? + thảo luận: Chỉ định học sinh xếp lại theo thứ tự u1 u 1 , u2 u , u3 u , u4 u , u5 u Câu hỏi thảo luận: Dãy số gì? + Đánh giá, nhận xét: kiểm tra xác Chốt kiến thức : phát biểu định nghĩa dãy vô hạn, hữu hạn (sgk) Ví dụ: + Hãy xác định số hạng thứ 9, thứ 99 thứ 999 dãy số toán ban đầu + Gọi học sinh cho ví dụ dãy vơ hạn ; cho ví dụ dãy hữu hạn + Cho dãy số Dãy số: 1 1 , , , , , 16 32 Số số hạng thứ dãy số 1024 cho; tìm số hạng tổng quát dãy 2.2 HTKT2: Cách cho dãy số ( phút) a/ HĐ tiếp cận hình thành kiến thức: Hoạt động 2.2.1: Mục tiêu: Biết cách cho dãy số ( nhấn mạnh cách cho dãy số công thức số hạng tổng quát công thức truy hồi ) Chuyển giao: Ở ví dụ trên, biết số hạng tổng qt dãy số, ta có tìm số hạng đầu tiên, thứ hai, , hay không? Dãy số cho công thức số hạng tổng quát Ví dụ: Cho dãy số (un) với 3n Hãy viết dạng khai triển dãy số n 81 3n , Thực hiện: Học sinh viết dạng khai triển: 3, , 9, , , ( 1) n n a) u n ( 1) n Giới thiệu vài cách cho dãy số ( SGK ) Dãy số cho công thức truy hồi Chuyển giao: Ví dụ: Xét dãy số (un) xác định công thức: u1 1 un 2.un 1, n 2 Tìm số hạng thứ số hạng thứ 3? + số hạng thứ hai u2 có liên quan đến số hạng thứ u1 ? + số hạng thứ ba có liên quan đến số hạng thứ hai u ? + Nếu muốn tìm số hạng thứ 10 phải tìm số hạng nào? Thực hiện: Học sinh trả lời Đánh giá nhận xét: nhận xét dẫn đến khái niệm dãy truy hồi Củng cố: Học sinh cho ví dụ dãy truy hơi; giới thiệu dãy Phi bơ nat xi 2.3 HTKT3: Biểu diễn hình học dãy số (3 phút) Hướng dẫn học sinh xem sách GK CH: Biểu diễn nào? 2.4 HTKT4: Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn (20 phút) 2.4.1.Dãy số tăng, dãy số giảm HĐ 2.4.1 Tiếp cận hình thành : CH: Mục tiêu: Nắm định nghĩa dãy số tăng, giảm, bị chặn; biết cách khảo sát dãy số ( tăng, giảm, bị chặn ) Nôi dung: Chuyển giao : Cho dãy số (un) với un = n3, so sánh un un+1 Thực hiện: học sinh tinh Đánh giá, nhận xét: Giá trị số hạng theo thứ tự tăng dần Chốt kiến thức: Định nghĩa dãy số tăng Dãy số giảm định nghĩa tương tụ Củng cố: Cho ví dụ dãy số tăng.; dãy số không tăng, không giảm VD: CMR: Dãy số (un) với un = 2n-1 dãy số tăng Dãy số (un) với un = n dãy số giảm 3n CH: so sánh un un+1 cách nào? ( Nêu cách thường dùng ) 4.2 Dãy số bị chặn: HĐ 2.4.2 Tiếp cận hình thành : Nội dung: Chuyển giao: Chứng minh bất dẳng thức: n n2 1 , 1, n n2 1 2n Thực hiện: Chia hai nhóm thực Báo cáo: Kiểm tra tính xác n , n N , bị chặn trên; n 1 n2 1 , n N bị chặn dưới Dãy số 2n Đánh giá nhận xét:: Dãy số un Chốt kiến thức: Nêu định nghĩa (SGK) Củng cố: Cho ví dụ dãy bị chặn trên; bị chặn dưới; bị chặn HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP A BÀI TẬP TỰ LUẬN ( 15 phút ) HĐ 1: Chuyển giao nhiệm vụ HĐ 2: Thực hiện: Chia nhóm thực HĐ 3: Báo cáo thao luận: Đại diện nhóm trình bày HĐ 4: Đánh giá nhận xét Bài 1: Hãy viết số hạng đầu dãy số số hạng thứ 2018 mỗi dãy (un) cho bởi: a) un 2n n2 b) un n ( 1)n 2n Bài 2: Xét tính tăng, giảm dãy số (un) cho bởi: a) un 2n 3n b) un 4n 4n Bài 3: Xét tính bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn dãy số (un) cho bởi: a) un 2n n2 b) un n(n 1) c) un ( 1)n cos 2n B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( 10 phút ) Câu 1: Trong dãy số sau, dãy số thõa mãn u0 1, u1 2, un 3un 2un , n 2,3, A 1;2;4;8;16;36… C un 2n B 1;2;8;16;24;54… D un 2n ( n=0;1;2….) u1 2 n un1 2 un Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: A 10 B 1024 víi n 1 C 2048 u1 Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: un un n A 1274,5 Ta có u5 bằng: B 2548,5 D 4096 Khi u50 bằng: víi mäi n 2 C 5096,5 D 2550,5 u1 Khi u11 bằng: un 2 n.un víi mäi n 2 Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi: A 210.11! B -210.11! C 210.1110 D -210.1110 n Câu 5: Cho dãy số un 1 Chọn khẳng định khẳng định sau đây? A Dãy tăng B Dãy giảm C Bị chặn D Không bị chặn Câu 6: Cho dãy số u n A u1 với u n u n B Câu 7: Cho dãy số un sin A un 1 sin C dãy tăng n 1 Giá trị u4 víi n = 2, 3, C D Chọn khẳng định sai khẳng định sau đây? n B Dãy số bị chặn D dãy số không tăng, không giảm VÂN DỤNG VÀ MỞ RỘNG VÀO THỰC TẾ A VÂN DỤNG VÀO THỰC TẾ: 1/ Bài ứng dụng ( 15 phút ) * Bài tốn : Một khách hàng có 100 triệu đồng đem gửi Ngân hàng với lãi suất 0,4 % /3 tháng, tỷ lệ lãi suất tính dồn gôc + lãi cho mỗi Quý khách hàng không rút tiền Hỏi Vị khách hàng sau hai năm thu số tiền lãi ? HD: Lần lượt tính n=1 ( tương ứng với sau quí ); n=2 ; n=3; Theo thể thức ngân hàng, ta lập bảng sau Cuối Q4 116 985 856 16 985 856 cuối Q Cuối Q2 Cuối Q3 Cuối Q4 121 665 290 126 531 902 131 593 178 136 856 905 21 665 290 26 531 902 31 593 178 36 856 905 Năm thứ hai nhấtNăm thứ A.-Thời điểm Đầu Năm 2018 cuối Q Cuối Q2 Cuối Q3 B.- Tiền gốc + lãi 100 000 000 104 000 000 108 160 000 112 486 400 C.Lãi cộng dồn 000 000 160 000 12 486 400 Như vậy, sau năm ( q )vị khách hàng mới có số tiền lãi 36 856 905 đồng *** Bạn lập công thức số hạng tổng quát cho dãy số B MỞ RỘNG TÌM TỊI ( 10 phút ) Ứng dụng dãy số giải phương trình nghiệm nguyên Chứng minh phương trình x y xy 5 có vơ hạn nghiệm nghuyên dương HD:Xây dựng dãy số (un ) cho un , un thỏa PT Dãy Phi bơ nat xi tốn Lát gạch Có cách lát sàn nhà hình chữ nhật có kích thước 1n viên gạch có kích thước 11, 12 HD: Xây dựng dãy Phi – bô – nac – xi *** BÀI TẬP VỀ NHÀ TRẮC NGHIỆM 1 n Khi u n bằng: n 1 2 n 2 n n C u n n 2 Câu 1: Cho dãy số (u n ) với u n 1 n 2n A u n B u n D u n n 2n u1 1 n N * Khi số hạng thứ n+3 là? un 2un 3un Câu 2: Cho dãy số có A un 3 2un 2 3un 1 B un 3 2un 2 3un C un 3 2un 3un 1 D un 3 2un 3un Câu 3: Cho dãy số có cơng thức tổng qt un 2n số hạng thứ n+3 là? A un 3 23 B un 3 8.2n C un 3 6.2n D un 3 6n Câu 4: Cho tổng S n 1 n Khi S3 bao nhiêu? A B C D u1 1 Ta có u11 un 1 un n víi n 1 Câu 5: Cho dãy số (un): A 36 B 60 Câu 6: Cho dãy số un A 10 C 56 2n Số số hạng thứ bao nhiêu? n 1 41 B C Câu 7: Cho dãy số (u n ) với u n ( 1) n 1 cos A D 44 B D 11 2 Khi u12 bằng: n C D Câu 8: Dãy số sau dãy tăng: A u n ( 1) n 1 sin n B u n 2n 3n C u n n n 1 D u n ( 1) n (3 n 1) Câu 9: Trong dãy số (un) sau đây, chọn dãy số giảm: A un = sin n B un = n2 n C un = n n n 1 n Câu 10: Trong dãy số (un) sau đây, chọn dãy số bị chặn A un = C un = n2 B un = n + n 2n + 1D un = Câu 11: Cho dãy số (un) vói un = 3n Hãy chọn hệ thức đúng: n n 1 D un = A u1 u9 u5 B C u1 u2 u100 u100 u2 u4 u3 D u1u2 u100 u5050 Câu 12: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng un + bằng: A 3n + B 3n + C 3n.3 Câu 13: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng u2n A 2.3n B 9n C 3n + Câu 14: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng un - bằng: A 3n - B 3n C 3n - D 3(n + 1) D 6n D 3n - Câu 15: Cho dãy số (un), biết un = 3n Số hạng u2n - bằng: A 32.3n - B 3n.3n - C 32n - D 32(n - 1) Câu 16: Hãy cho biết dãy số (un) nằo dưới dãy số tăng, biết công thức số hạng tổng quát un là: A 1 n 1 sin n B 1 2n 5 n 1 C n 1 n D n n 1 Câu 17: Dãy số u n xác định công thức un = 2n + với n = 0, 1, 2, … là: A Dãy số tự nhiên lẻ B Dãy 1, 3, 5, 13, 17 C Dãy số tự nhiên chẵn D Dãy gồm số tự nhiên lẻ số tự nhiên chẵn Câu 18: Trong dãy số sau, dãy số thoả mãn: u0 = 1, u1 = 2, un = 3un - - 2un - , n = 2, 3, …? A 1, 2, 4, 8, 16, 32, … B 1, 2, 8, 16, 24, 24, 54, … C Dãy có số hạng tổng quát un = 2n + với n = 0, 1, 2, … D Dãy có số hạng tổng quát un = 2n với n = 0, 1, 2, …