Giáo án Hình học lớp 11: Chương 3 bài 5 - Khoảng cách biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian; khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoẳng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.
KHOẢNG CÁCH (Chương 3_Bài 5_HH11)_Số tiết: 03; 2 LT, 1 BT) I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Biết được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian Biết được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Biết được khoảng cách giữa hai đường Biết được khoẳng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song Biết được đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Biết được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Nắm và trình bày được các tính chất về khoảng cách và biết cách tính khoảng cách trong các bài tốn đơn giản 2. Kỹ năng: Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong khơng gian Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Xác định được khoảng cách giữa hai đường thẳng và mặt phẳng song song Xác định được đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Vận dụng được định lý ba đường vng góc để xác định đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau, đồng thời biết cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Nắm được mối liên hệ giữa các loại khoảng cách để đưa các bài toán phức tạp này về các bài tốn khoảng cách đơn giản 3. Thái độ: Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập 4. Định hướng phát triển năng lực: Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đốn trong q trình tìm hiểu các bài tốn khoảng cách và các hiện tượng bài tốn trong thực tế Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào tốn đưa ra Năng lực tính tốn: Xác định và tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và mặt phẳng, xác định đoạn vng góc chung và tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Năng lực vận dụng kiến thức: Thơng qua các bài tốn về khoảng cách, từ đó liên liên hệ và áp dụng được kiến thức vào thực tế trong cuộc sống … II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Các hình ảnh minh họa về khoảng cách Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu… Phiếu học tập 2. Học sinh: Nghiên cứu trước ở nhà bài học “Khoảng cách“ Ơn tập kiến thức về đường thẳng vng góc với mặt phẳng Tìm kiếm các thơng tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Các hình ảnh xét chiều cao của kim tự tháp hay khoảng cách từ bến tàu ra đảo Phú Quốc Từ đó HS hình thành khái niệm khoảng cách giữa hai đối tượng trong khơng gian 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Nội dung 1:Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 2.1.1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. (12 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Trong hình vẽ (bên dưới) hãy tìm điểm trên đường thẳng d có khoảng cách đến O là nhỏ nhất? Vì sao? Nội dung I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, một mặt phẳng 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng O d M1 M2 M3 H M4 M5 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và u cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Xem hình vẽ trên và dự đốn được đoạn ngắn nhất từ điểm O đến đường thẳng d – Nắm được hình chiếu vng góc của điểm lên đường thẳng cho trước – Xác định được đoạn ngắn nhất từ O đến đường thẳng d. Giải thích 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đốn được đoạn ngắn nhất từ O đến d – Tái hiện laị kiến thức hình chiếu vng góc lên một đường thẳng – Giải thích đoạn ngắn là OH 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét và kết luận về k/c từ một điểm bất kỳ đến một đường thẳng cho trước b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Cho điểm O và đt a. Trong mp(O,a) gọi H là hình chiếu vng góc của O trên a. Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ điểm O đến đt a. Kí hiệu + d ( O; a ) = OH d(O,a) + d ( O; a ) = �� O a + d ( O; a ) = OH OM , ∀M O a a α H c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD1: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm B đến đường chéo AC ' ? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD1: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và u cầu thực B C hiện các nhiệm vụ sau: a D – Vẽ hình A – Xác định độ dài đoạn thẳng H AB; BC ' AC ' – Xác định được đoạn ngắn nhất từ B đến đường thẳng AC ' B' C' 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm A' D' vụ được giao: – Vẽ hình và tính được độ dài các đoạn Ta có, AB ⊥ ( BCC ' B ') � AB ⊥ AC ' thẳng AB; BC ' AC ' Do đó ∆ABC ' vng tại B – Xác định hình chiếu vng góc của + Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm B lên AC’ là điểm H B lên cạnh AC’,suy ra: Tính được d ( B; AC ') = BH 3) HS báo cáo kết hoạt động và d ( B; AC ') = BH thảo luận: + Xét ∆ABC ' ,có: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động 1 – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá BH = AB + BC '2 (*) về kết quả vừa báo cáo AB = a  1 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận = 2+ Mà �� BH a 2a BC ' = a hoàn chỉnh bài làm trên bảng Vậy, d ( B; AC ') = BH = 2.1.2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. (15 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh a Nội dung I. Khoảng cách từ một điểm đến Trong hình vẽ (bên dưới) hãy tìm điểm một đường thẳng, một mặt phẳng trên mp( α ) có khoảng cách đến O là nhỏ 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng nhất? Vì sao? O M0 α M1 M5 M2 M3 H M6 M4 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và u cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Xem hình vẽ trên và dự đốn được đoạn ngắn nhất từ điểm O đến mp( α ) – Nắm được hình chiếu vng góc của một điểm lên một mp( α ) cho trước – Xác định được đoạn ngắn nhất từ O đến mp( α ). Giải thích 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đốn được đoạn ngắn nhất từ O mp( α ) – Tái hiện laị kiến thức hình chiếu vng góc lên một mp( α ) – Giải thích đoạn ngắn là OH 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét và kết luận về k/c từ một điểm bất kỳ đến một mp( α ) cho trước b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho O và mp( ) . Gọi H là hình chiếu vng góc của O trên ( ). Khi đó khoảng cách OH đgl khoảng cách từ + d ( O;α ) = OH + d ( O;α ) = �� O α điểm O đến mp( ). Kí hiệu d(O,( )) + d ( O;α ) = OH OM , ∀M α O α M H c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a Tính khỏang cách từ tâm O của đáy ABCD đến mặt phẳng (SCD)? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD2: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và u cầu thực S hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ – Xác định độ dài cạnh SI, trong ∆SCD H – Chứng minh OH ⊥ ( SCD ) B C Suy ra: d ( O;( SCD) ) = OH I 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm O vụ được giao: A D – Quan sát hình vẽ và tính được độ dài + Gọi I là là trung điểm cạnh CD, kẻ cạnh SI Chứng minh được: OH ⊥ ( SCD ) OH ⊥ SI (1) Từ đó suy ra: d ( O;( SCD ) ) = OH SI ⊥ CD   �� CD ⊥ ( SIO ) 3) HS báo cáo kết hoạt động và Ta có OI ⊥ CD � thảo luận: OH ( SIO ) – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động � OH ⊥ CD (2) – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá Từ (1) và (2) � OH ⊥ ( SCD ) về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận Nên d ( O;( SCD ) ) = OH hồn chỉnh bài làm trên bảng + Xét ∆SIO vng tại O, ta có: 1 = + (*) OH OI OS a  1 �� = 2+ Mà OH 2a a OS = a OI = a 2.2. Nội dung 2:Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 2.2.1 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. (15 phut) ́ Vậy, d ( O;( SCD) ) = OH = a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung II Khoảng cách đường Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho đường thẳng và mặt phẳng song song, thẳng a song song với mp( α ). Hãy so sánh độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, giữa hai mặt phẳng song song 1. Khoảng cách giữa đường thẳng CC’, DD’ ? Nhận xét? α A B C A' B' C' D a và mặt phẳng song song D' 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ dự đoán độ dài đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ – Nắm được hình chiếu vng góc của một điểm lên một mặt phẳng cho trước – Xác định được đơ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. Giải thích 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đốn được độ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau – Nhắc lại kiến thức hình chiếu vng góc của điểm, đường thẳng lên một mặt phẳng – Giải thích được vì sao các đoạn thẳng đó bằng nhau 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét và kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Cho a // ( ). Khoảng cách giữa a và ( ) là khoảng cách từ một điểm bất kí của a đến ( ). Kí hiệu d ( A,(α ) ) a + d ( a;(α ) ) = AA ' = BB ' ( Với A, B a , A ', B ' lần lượt là hình chiếu vng góc của A, B trên mặt phẳng mp (α ) ) α A B A' B' c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có các cạnh AB = a, AD = 2a, AA ' = 3a Tính khoảng cách giữa đường thẳng BB’và mặt phẳng (AA’C’C) theo a Thời Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung gian 1) Giao nhiệm vụ: VD3: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực B C hiện các nhiệm vụ sau: a – Vẽ hình H – Chứng minh đường thẳng BB’ song song 2a D A với mp(AA’C’C) 3a – Khẳng định d ( BB ', AA ' C ' C ) ) = d ( B, AC ) B' C' 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: A' D' – Vẽ hình và cm được BB '/ /( AA ' C ' C ) và lý luận được Ta có, d ( BB ', AA ' C ' C ) ) = d ( B, AC ) BB '/ / AA '  – Xác định hình chiếu vng góc của � BB '/ / ( AA ' C ' C ) BB '/ / CC ' điểm B lên AC là điểm H Tính được d ( B; AC ) = BH + Qua B kẻ đường thẳng vng góc 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo với (AA’C’C) tại H, ( H AC ) luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt + d ( BB ';( AA ' C ' C ) ) = d ( B; AC ) động = BH – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về + Xét ∆ABC vng tại B, kết quả vừa báo cáo 1 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận = + ta có: 2 BH BA BC hoàn chỉnh bài làm trên bảng AB = a  1 = 2+ Mà �� BC = 2a BH a 4a Vậy, d ( BB ';( AA ' C ' C ) ) = BH = Tiêt 2 ́ 2.2.2 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. (10 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Quan sát hình vẽ (bên dưới). Cho hai mặt phẳng song song ( α ) và ( β ). Gọi A, B, C, D, E, F thuộc ( α ) và A’, B’, C’, D’, E’, F’ là hình chiếu vng góc tương ứng của chúng xuống ( β ). Hãy so sánh độ dài của các đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’… ? Nhận xét và nêu cách xác định k/c giữa hai mặt phẳng song song trong không gian? B A C D F E α B' β A' D' C' F' E' 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Quan sát hình vẽ dự đoán độ dài đoạn thẳng AA’, BB’, CC’, DD’… – Nắm được hình chiếu vng góc của một điểm lên một mặt phẳng cho trước – Xác định được đơ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau. Giải thích 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Xem hình và dự đốn được độ dài các đoạn thẳng trên bằng nhau – Năm được kiến thức hình chiếu vng góc của điểm lên một mặt phẳng – Giải thích được vì sao các đoạn thẳng đó bằng nhau – Suy ra: d ( α ; β ) = d ( A; β ) , ∀A α 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt a 20 Nội dung II Khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét và kết luận về k/c đường thẳng và mặt phẳng song song b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa hai mp ( ), ( ) song song là khoảng cách từ một điểm bất + d ( α ; β ) = d ( M ; β ) , ∀M α + d ( α ; β ) = d ( M ';α ) , ∀M ' β kì của mp này đến mp kia. Kí hiệu d ( α;β ) M α M' β c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD4: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a. Gọi M là trung điểm cạnh AB, mặt phẳng ( α ) đi qua M và song song với ( AA ' C ' C ) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (AA’C’C) và ( α ) theo a Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung 1) Giao nhiệm vụ: VD4: Giải Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu thực B α hiện các nhiệm vụ sau: M – Vẽ hình H D A – Xác định được thiết diện mặt phẳng ( α ) cắt hình lập phương khi đi qua M song song với (AA’C’C) 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Vẽ hình , cm và lập luận được BB '/ / ( AA ' CC ' )  d ( M ;( AA ' CC ') ) = �� d ( B;( AA ' CC ') ) MA = BA – Xác định hình chiếu vng góc của điểm B lên AC là điểm H Tính được B' A' C C' D' Ta có BB’song song với hai mặt phẳng ( α ) và (AA’C’C) + Vì M là trung điểm của AB và BM �( AA ' C ' C ) = A , nên ta suy ra: d ( M ;( AA ' CC ') ) MA = = d ( B;( AA ' CC ') ) BA d ( B; ( AA ' C ' C ) ) = BH 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận d ( α ; ( AA ' C ' C ) ) = hoàn chỉnh bài làm trên bảng + d ( B;( AA ' C ' C ) ) = d ( B; AC ) = BH + Xét ∆ABC vng tại B, ta có: 1 = + 2 BH BA BC 1 = + = BH a a a � BH = a Vậy, a BH = 2.3.Nội dung 3:Đường vng góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo 2.3.1 Định nghĩa. (10 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian d ( α ;( AA ' C ' C ) ) = Hoạt động của giáo viên và học sinh Cho tứ diện đều ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng MN ⊥ BC , MN ⊥ AD ? Có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MN? A N D B M C 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và u cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình – Có nhận xét gì về tam giác ∆NBC và ∆MAD ? – Chứng minh MN ⊥ BC và MN ⊥ AD Nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MN? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện vẽ hình Nhận xét được hai tam giác ∆NBC và ∆MAD cân và bằng nhau Nội dung III. Đường vng góc chung và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 1. Định nghĩa – Chứng minh được MN ⊥ BC và MN ⊥ AD – Nhận xét được đoạn MN là đoạn ngắn nhất giữa hai đường thẳng 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét và nêu định nghĩa b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh GV giới thiệu định nghĩa Nội dung 1. Định nghĩa a) Đường thẳng cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b và cùng vuông góc với đường thẳng đgl đường vng góc chung của a và b b) Nếu đường vng góc chung cắt hai đường thẳng chéo nhau a, b lần lượt tại M, N thì độ dài đoạn MN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b M a b N Δ c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. VD5: Cho hình chóp S ABC Tìm đường vng góc chung giữa hai đường thẳng SA và BC? Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh 1) Giao nhiệm vụ: VD5: Chia lớp thành 6 nhóm và u cầu thực S hiện các nhiệm vụ sau: – Vẽ hình – Xác định đường cao tam giác đáy – Chứng minh đường cao của tam giác A này đồng thời vng góc với SA và BC? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: Nội dung Giải C H B – Vẽ hình và xác định được đường cao trong tam giác đáy – Chứng minh đường cao AH vng góc với SA và BC Từ đó suy ra đường vng góc chung của hai đường thẳng SA và BC 3) HS báo cáo kết hoạt động và thảo luận: – Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét, chỉnh sửa và kết luận + Hạ AH vng góc với BC (1) + Vì SA ⊥ ( ABC )  AH ( ABC ) �� SA ⊥ AH (2) Từ (1) và (2) suy ra AH là đường vng góc chung giưa hai đường thẳng SA và BC hồn chỉnh bài làm trên bảng 2.3.2 Cách tìm đường vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. (10 phut) ́ a) Hoạt động 1: Tiếp cận kiến thức. Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh Cho HS quan sát hình vẽ (bên dưới). Có Nội dung 2. Cách tìm đường vng góc nhận xét gì về tính chất của đường chung của hai đường thẳng chéo thẳng ∆ với hai đường thẳng a và b? Δ a M α a' N β b 1) Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và u cầu thực hiện các nhiệm vụ sau: – Nghiên cứu trước hình vẽ – Nhớ lại kiến thức bài học cũ và trả lời câu hỏi – Đường thẳng ∆ có phải đường vng góc chung của hai đường thẳng a và b? So sánh được đoạn MN với d ( a; b ) ? 2) HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao: – Các nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao 3) HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – Chọn nhóm báo cáo kết hoạt động – Các nhóm cịn lại thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo 4) GV nhận xét và nêu cách xác định đoạn vng góc c b). Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Thời gian Hoạt động của giáo viên và học sinh GV hướng dẫn cách tìm đường vng Nội dung 2. Cách tìm đường vng góc góc chung của hai đường thẳng chéo chung của hai đường thẳng chéo nhau trong khơng gian Δ a M α a' N β GV nêu nhận xét b Cho hai đt chéo nhau a và b. Gọi ( β ) là mp chứa b và song song a, a’ là hình chiếu vng góc của a lên ( β ) Vì a//( β ) nên a//a’. Do đó b a’=N Gọi ( α ) là mp chứa a và a’, ∆ là đt qua N và vng góc với ( β ). Khi đó ( α ) (a,a’) vng góc với ( β ). Như vậy ∆ nằm trong ( α ) nên cắt a tại M và cắt b tại N, đồng thời ∆cùng vng góc với a b Vậy ∆là đường vng góc chung của a và b 3. Nhận xét a) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó và chứa đt kia b) Khoảng cách giữa 2 đt chéo nhau khoảng cách mp song song lần lượt chứa 2 đt đó c). Hoạt động 3: Củng cố kiến thức. α A M VD6. Quan sát hình vẽ (bên phải). Chọn mệnh đề đúng, trong các mệnh đề sau, khi xác định đoạn vng góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b? (1). Qua H dựng đường thẳng a’ song song với a, và cắt b tại B H a' P b B (2). Chọn một điểm M trên a, dựng MH vng góc (P) tại H (3). Dựng mặt phẳng (P) chứa b và song song với a (4). Từ B dựng đường thẳng song song với MH, và cắt đường thẳng a tại A. Đoạn AB là đoạn vng góc của a và b. A. (1) (3) (2) (4). B. (3) (1) (2) (4) C. (3) (2) (1) (4). D. (2) (1) (3) (4) 3. LUYỆN TẬP (15 phut́) A. TRẮC NGHIỆM Bài 1. Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SB vng góc với nhau từng đơi một và SA = 3a , SB = a , SC = 2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng A. 3a B. 7a C. 8a D. 5a Bài 2. Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng A. 3a 2 B. 2a 3 C. 2a D. 3a B. TỰ LUẬN Bài 1. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng; a). SB AD a). BD SC Bài 2. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SC tạo với ( SAB ) một góc 300 Gọi E, F là trung điểm của BC và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DE CF 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG (Giao vê nha) ̀ ̀ 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Bài 1. Một ngơi nhà có nền dạng tam giác đều ABC cạnh dài 10 ( cm ) ddwwocj đặt song song và cách mặt đất h ( m ) Nhà có ba trụ tại A, B, C vng góc với ( ABC ) Trên trụ A người ta lấy điểm M, N sao cho AM = x, AN = y và góc giữa ( MBC ) và ( NBC ) bằng 900 để là mái và phần chứa đồ bên dưới. Xác định chiều cao thấp nhất của ngôi nhà A. B. 10 C. 10 D. 12 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Bài tập. Cho hai tia Ax By hợp với nhau một góc 600 nhận AB = a làm đoạn vng góc chung. Trên By lấy C với BC = a Gọi D là hình chiếu vng góc của C trên Ax. Tính d ( AC ; BD ) HẾT ... ? ?Khoảng? ?cách? ?từ A đến (SCD) bằng A. 3a 2 B. 2a 3 C. 2a D. 3a B. TỰ LUẬN Bài? ?1. Cho? ?hình? ?chóp S ABCD có đáy ABCD là? ?hình? ?vng cạnh a, cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a Tính? ?khoảng? ?cách? ?giữa hai đường thẳng;... b). Hoạt động 2:? ?Hình? ?thành kiến thức Thời gian Hoạt động của? ?giáo? ?viên và? ?học? ?sinh Nội dung 2.? ?Khoảng? ?cách? ?giữa hai mặt phẳng song song Khoảng? ?cách? ?giữa hai mp ( ), ( ) song song là? ?khoảng? ?cách? ?từ một điểm bất ... vng góc chung của a và b 3. Nhận xét a)? ?Khoảng? ?cách? ?giữa 2 đt chéo nhau bằng? ?khoảng? ?cách? ?từ một điểm trên đt này đến mp song song với nó và chứa đt kia b)? ?Khoảng? ?cách? ?giữa 2 đt chéo nhau khoảng cách