Bài 4 hai mặt phẳng song song câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https wNBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 ww facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng kh.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HAI MẶT PHẲNG SONG SONG • Chương QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng khơng có điểm chung, kí hiệu    //      Vậy    //               Định lý tính chất M α a b β   Nếu mặt phẳng     chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b  và hai đường thẳng này cùng song song  với mặt phẳng     thì    //        a    , b        //      Vậy  a  b  M a //  , b //        Qua một điểm nằm ngồi mặt phẳng có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã  cho.  Hệ Nếu  d //    thì trong     có một đường thẳng song song với  d  và qua  d  có duy nhất một mặt  phẳng song song với      Hệ Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.  Hệ Cho điểm khơng nằm trên mặt phẳng     Mọi đường thẳng đi qua  A  và song song với    đều  nằm trong mặt phẳng qua  A  song song với       A    , A      Ad Vậy    d         d //      //      a α A β  Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng  này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến đó song song với nhau.    //    Vậy           b //a         a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      Hệ Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn bằng nhau.  Định lí Ta-lét (Thales) Ba mặt phẳng đơi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.    //    //     A1B1 A2 B2     d1     A1 , d1      B1 , d1      C1  B1C1 B2C2   d     A2 , d      B2 , d      C2 d2 d1 A2 A1 γ B1 B2 β C2 C1 α Định lí Ta-lét( Thales) đảo Cho hai đường thẳng  d1 , d2  chéo nhau và các điểm  A1, B1, C1  trên  d1 , các điểm  A2 , B2 , C2  trên  d2   sao  cho  A1 B1 A2 B2    Lúc  đó  các  đường  thẳng  A1 A2 , B1B2 , C1C2   cùng  song  song  với  một  mặt  B1C1 B2C2 phẳng.  Hình lăng trụ hình chóp cụt 4.1 Hình lăng trụ A4 A5 A3 A1 A2 α A'5 α' A'1 A'4 A'3 A'2 Cho hai mặt phẳng song song     và       Trên      cho  đa  giác  A1 A2 An   Qua  các  đỉnh  A1, A2 , , An   vẽ  các  đường  thẳng  song  song  với  nhau cắt      lần lượt tại  A1 , A2 , , An   Hình  gồm  hai  đa  giác  A1 A2 An ,  A1 A2 An   và  các  hình  bình  hành  A1 A1 A2 A2 ,  A2 A2 A3 A3 ,  …,  An An A1 A1  được gọi là hình lăng trụ  A1 A2 An A1 A2 An   Lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp.  4.2 Hình chóp cụt Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 S α A'4 A'1 A'5 A'3 A'2 A5 A4 A1 A2 A3 Cho hình chóp  S.A1 A2 An  Một mặt phẳng khơng đi qua đỉnh, song song với mặt phẳng đáy của  hình  chóp  cắt  các  cạnh  bên  SA1, SA2 , , SAn   lần  lượt  tại  A1, A2 , , An   Hình  tạo  bởi  thiết  diện  A1A2 An  và đáy  A1 A2 An  cùng với các tứ giác  A1A2 A2 A1 , A2 A2 A3 A2 , , An A1A1 An  gọi là hình chóp  cụt  A1A2 An A1 A2 An   PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Phương pháp giải: áp dụng định lý a  b  I     //     a , b     a //    , b //    Nhận xét: Thực chất của việc chứng minh 2 mặt phẳng song song là tìm 2 đường thẳng cắt nhau  của mặt phẳng này song song với 2 đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng kia. Vậy:  a     , b     a     , b         //    a  b  I c   , d        a //c, b //d  Chứng minh 2 mặt phẳng đó cùng song song với mặt phẳng khác.    //        //       //               Câu 1: Bài tập tự luận Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và khơng đồng phẳng. I, J, K lần lượt  là trung điểm các cạnh AB, CD, EF. Chứng minh:  a  ADF  //  BCE   b.   DIK  //  JBE    Câu 2: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.  Gọi M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC và I, J, K theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ADF, ADC, BCE. Chứng minh   IJK  //  CDFE    Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của  SA, SB, SC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      a) Chứng minh rằng:   HIK  //  ABCD    b)Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Chứng minh rằng  SMN  //  HIK    Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng:  a)  a )      EFG  //  ABCD   Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (C’D’D)  Câu 4: b) Tìm giao điểm của A’C và (C’BD)  Câu 5: Cho  hình  lập  phương  ABCDA ' B ' C ' D '   M , N , P   là  trung  điểm  A ' B ', BC , DD '   Chúng  minh   MNP  / /  CB ' D '   Câu 6: Cho hình chóp  S.ABC  có  G1 , G2 , G3  lần lượt là trọng tâm các tam giác  SAB, SBC , SAC  Chứng  minh   G1G2G3  / /  ABC    Câu 7: Cho  lăng  trụ  tam  giác  ABC A ' B ' C '   có  I , K , G   lần  lượt  là  trọng  tâm  các  tam  giác  ABC , A ' B ' C ', ACC '  Chứng minh:  a)   IKG  / /  BCC ' B '   b)   A ' KG  / /  AIB '   Câu 8: Cho hình hộp  ABCD ABC D  Gọi  I  là trung điểm của  AB  Chứng minh  C I / /  ACD    Câu 9: Cho hình chóp  S ABCD  có  ABCD  là hình bình hành. Gọi  M  là trung điểm của  SD ,  N  AC ,  điểm  E  đối xứng với  D  qua  A  Chứng minh  MN / /  SEB    Câu 10: Cho hình chóp  S.ABCD  có  ABCD  là hình bình hành tâm  O  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm  của  SA và  SD   a) Chứng minh   SBC  //  OMN    b)  Gọi  P ,  Q ,  R   lần  lượt  là  trung  điểm  của  AB , ON ,  SB   Chứng  minh  PQ //  SBC  và     OMR  //  SCD    Câu 11: Cho hình chóp  S ABC  có  M ,  N ,  P  lần lượt là trung điểm  SA ,  SB ,  SC   a) Chứng minh   MNP  //  ABC    b) Gọi  H ,  G ,  L  lần lượt là trọng tâm tam giác  SAB ,  SAC ,  SBC  Chứng minh   HGL  //  MNP    Câu 12: Cho hai hình vng  ABCD  và  ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo  AC  và  BF lần lượt lấy các điểm  M , N  sao cho  AM  BN  Các đường thẳng song song với  AB  vẽ từ  M , N lần lượt cắt  AD  và  AF tại  M   và  N   Chứng minh:  a)  ADF  //  BCE  b)   DEF  //  MM N N    Câu 13: Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành, các điểm  M , N  lần lượt thuộc các  BM CN   x,   x  1 Gọi  G  là trọng tâm tam giác  SCD  Tìm  x   cạnh  SB, AC  sao cho  MS NA để   MNG  //  SAD    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 14: Cho hình hộp  ABCD ABC D  Gọi  M ,  N ,  P  lần lượt là trọng tâm các tam giác  AAB ,  ACD ,  ABD  Chứng minh rằng   MNP  //  BCC B    Câu 15: Cho hình hộp  ABCD ABC D  Gọi  G, H , K  lần lượt là trọng tâm các tam giác  ABC ,   BCD,   AAD  Chứng minh rằng   GHK  //  ABCD     Câu 16: Cho hình lăng trụ  ABC ABC   Gọi  M , N , P, Q  lần lượt là trung điểm các cạnh  AC , AA ,  AC , BC  Chứng minh rằng   MNQ  //  ABC    Câu 17: Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang đáy lớn là  AD  Gọi  M  là trọng tâm tam  NC giác  SAD ,  N  là điểm thuộc đoạn  AC  sao cho  NA  ,  P  là điểm thuộc đoạn  CD  sao cho  PC PD   Chứng minh rằng  MN //  SBC   và   MNP  //  SBC  DẠNG 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHĨP KHI BIẾT MẶT PHẲNG ĐÓ SONG SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG CHO TRƯỚC Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta sử dụng các tính chất sau  - Khi    //    thì     sẽ song song với tất cả các đường thẳng trong     và ta chuyển về dạng thiết      diện song song với đường thẳng.    //     - Sử dụng          d         d  // d ,  M  d      M        - Tìm đường thẳng  d  nằm trong      và xét các mặt phẳng có trong hình chóp mà chứa  d , khi đó    // d  nên sẽ cắt các mặt phẳng chứa  d  (nếu có) theo các giao tuyến song song với  d   Bài tập tự luận Câu 1: Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành và  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  AB ,  CD   a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng     đi qua  MN  và song song với mặt  phẳng   SAD  b) Thiết diện vừa tìm được là hình gì? Câu 2: Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành tâm  O  có  AC  a ,  BD  b  Tam giác  SBD  là tam giác đều. Một mặt phẳng     di động song song với mặt phẳng   SBD   và đi qua  điểm  I  trên đoạn  AC  và  AI  x     x  a    a) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi    b) Tính diện tích thiết diện theo  a,  b  và  x Câu 3: Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình thang, đáy lớn  AB  3a ,  AD  CD  a  Mặt bên   SAB    là tam giác cân đỉnh  S  với  SA  2a  Trên cạnh  AD  lấy điểm  M   a) Gọi  N ,  P ,  Q  theo thứ tự là giao điểm của mặt phẳng    và các cạnh  BC ,  SC ,  SD  Xác    định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng     qua  M  và song song với mặt phẳng   SAB   Thiết diện là hình gì? b) Gọi  I  là giao điểm của  MQ  và  NP  Chứng minh rằng điểm  I  nằm trên một đường thẳng cố  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      định c) Đặt  AM  x   x  a   Tìm  x  để  MNPQ  ngoại tiếp được một đường trịn. Tính bán kính  đường trịn đó Câu 4: Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình bình hành tâm  O  Gọi  E  là trung điểm của  SB  Biết  tam giác  ACE  đều và  AC  OD  a  Một mặt phẳng     di động song song với mặt phẳng   ACE   và đi qua điểm  I  trên đoạn  OD   a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng    b) Tính diện tích của thiết diện theo  a  và  x  (với  DI  x ). Tìm  x  để diện tích thiết diện là lớn  Câu 5: Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình bình hành  ABCD  có  O  là giao điểm giữa hai đường  chéo. Tam giác  SCD  là tam giác đều cạnh  2a  Mặt phẳng   P   đi qua điểm  O  và song song  với mặt phẳng   SCD   Tính diện tích thiết diện tạo thành bởi mặt phẳng   P  và hình chóp.  Cho hình hộp  ABCD ABC D   Trên các cạnh  AA ,  BB ,  CC   lần lượt lấy ba điểm  M ,  N ,  P   AM BN C P  ,   ,    Biết mặt phẳng   MNP   cắt cạnh  DD  tại  Q  Tính tỉ số  sao cho  AA BB CC  DQ DD   Câu 6: Câu 7: Cho hình chóp  S ABC  Gọi  G  là trọng tâm tam giác  ABC , mặt phẳng    qua  G  và song song  với mặt phẳng   SAB  ,     SC  P  Tính tỷ số  SP   SC Câu 8: Cho hình chóp  S ABCD  Đáy  ABCD  là hình thang có đáy lớn  CD  bằng hai lần đáy nhỏ  AB   Gọi  O  AC  BD , mặt phẳng     qua  O  và song song với mặt phẳng   SAB  ,    SC  P     SP Tính tỷ số    PC DẠNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT Định lí Ta-let không gian Ba mặt phẳng song song chắn trên hai đường thẳng những đoạn thẳng tỷ lệ.    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 ( ) // (  ) // ( )  AB AB  d1  ( )  A1 , d1  (  )  B1 , d1  ( )  C1   1  2   B1C1 B2 C2 d  ( )  A2 , d  (  )  B2 , d  ( )  C2  Định lí đảo định lí Thales không gian Cho hai đường thẳng  d1 , d2  chéo nhau và các điểm  A1 , B1 , C1  d1 và  A2 , B2 , C2  d2  sao cho  A1 B1 A2 B2    B1C1 B2C2 Khi đó các đường thẳng  A1 A2 , B1B2 , C1C2 cùng song song với một mặt phẳng. Hơn nữa, mặt phẳng  này khơng duy nhất  Bài tập tự luận Câu 1: Cho hình chóp cụt tam giác ABC ABC   trong đó  ABC  là đáy lớn. Gọi  S là điểm đồng qui của  SA SB SC    các đường thẳng  AA, BB, CC   Chứng minh    SA SB SC Câu 2: Cho hình chóp  S ABCD , đáy là hình bình hành tâm  O ,  M là một điểm di động trên  SC ,     là mặt phẳng qua  AM và song song với  BD  Tìm giao điểm  H  và  K  của     với  SB, SD   Chứng minh rẳng  Câu 3: SB SD SC có giá trị khơng đổi.    SH SK SM Cho tứ diện  ABCD  và  M , N  là các điểm lần lượt di động trên  BC , AD sao cho  BM AN    MC ND Chứng minh rằng  MN  ln song song với một mặt phẳng cố định.  Câu 4: Cho hình hộp  ABCD AB C D   có tất cả các mặt đều là hình vng cạnh bằng  a  Các điểm    M , N  lần lượt nằm trên  AD , DB  sao cho  AM  DN  x  x  a   a) Chứng minh rằng khi  x  biến thiên, đường thẳng  MN  luôn song song với một mặt phẳng cố  định.  b) Chứng minh rằng khi x  Câu 5: cho  a  thì  MN //AC   Cho hình chóp  S ABCD có đáy  ABCD là hình bình hành. Trên  SB, AC  lần lượt lấy  M , N  sao  BM NC   x ,   x   Gọi  G  là trọng tâm  SCD MS NA a) Chứng minh rằng  MN song song với mặt phẳng cố định khi  x  thay đổi.  b) Tìm  x  để   MNG  //  SAD    c) Tìm  x  để  NG //  SAB    Cho hai điểm  M , N  lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song   P  ,  Q   Tìm tập hợp các    IM  k , k    điểm I thuộc đoạn  MN  sao cho  IN Câu 6: Câu 7: Cho tứ diện  ABCD  Hai điểm  M và  N  lần lượt thay đổi trên hai cạnh  AB và  CD  Tìm tập hợp  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      trung điểm  I  của  MN   PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A Nếu hai mặt phẳng  ( )  và  (  )  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  ( )  đều song song với mặt phẳng  (  ) B Nếu hai mặt phẳng  ( )  và  ( )  song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  đều song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  (  ) C Nếu  hai  đường  thẳng  song  song  với  nhau  lần  lượt  nằm  trong  hai  mặt  phẳng  phân  biệt  mặt  phẳng  ( )  và  ( )  thì  ( )  và  (  )  song song với nhau D Qua một điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song  song với mặt phẳng cho trước đó.  Câu Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.  A. Cho điểm  M  nằm ngồi mặt phẳng    Khi đó tồn tại duy nhất một đường thẳng  a  chứa  M     và song song với      B. Cho hai đường thẳng  a  và  b  chéo nhau. Khi đó tồn tại duy nhất mặt phẳng    chứa  a  và    song song với  b   C. Cho điểm  M  nằm ngồi mặt phẳng     Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng      chứa  điểm  M  và song song với      D. Cho đường thẳng  a  và mặt phẳng     song song với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt  phẳng      chứa  a  và song song với      Câu Cho hai mặt phẳng   P   và   Q   song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai? A Đường thẳng  d   P   và  d   Q   thì  d //d    B. Mọi đường thẳng đi qua điểm  A   P   và song song với   Q   đều nằm trong   P    C. Nếu đường thẳng    cắt   P   thì    cũng cắt   Q    D. Nếu đường thẳng  a   Q   thì  a//  P    Câu Cho hai mặt phẳng phân biệt   P   và   Q  ; đường thẳng  a   P  ; b   Q   Tìm khẳng định sai  trong các mệnh đề sau.  A. Nếu   P  / /  Q   thì  a / / b   B. Nếu   P  / /  Q   thì  b / /  P    C. Nếu   P  / /  Q   thì  a  và  b  hoặc song song hoặc chéo nhau.  D. Nếu   P  / /  Q   thì  a / /  Q    Câu Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng khác thì chúng song song với nhau.  B. Nếu ba mặt phẳng phân biệt đơi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng quy.  C. Nếu đường thẳng  a  song song với mặt phẳng   P   thì  a  song song với một đường thẳng nào  đó nằm trong   P    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 D. Cho hai đường thẳng  a ,  b  nằm trong mặt phẳng   P   và hai đường thẳng  a ,  b  nằm trong  mặt phẳng   Q   Khi đó, nếu  a // a ;  b // b  thì   P  //  Q    Câu Trong khơng gian, cho đường thẳng a và hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mệnh đề nào dưới  đây đúng? A Nếu (P) và (Q) cùng cắt a thì (P) song song với (Q).  B. Nếu (P) và (Q) cùng song song với a thì (P) song song với (Q).  C. Nếu (P) song song với (Q ) và a nằm trong mp (P) thì a song song với (Q).  D. Nếu (P) song song với (Q ) và a cắt (P) thì a song song với (Q).  Câu Có bao nhiêu mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng chéo nhau? A Vơ số.  B.    C.    D.  1.  Câu Cho hình lăng trụ  ABCD A ' B ' C ' D '  Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau  A.  mp  AA ' B ' B  song song với  mp  CC ' D ' D   B. Diện tích hai mặt bên bất ki bằng nhau.  C.  AA '  song song với  CC '   D. Hai mặt phẳng đáy song song với nhau.  Câu Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  - Nếu  a  mp  P   và  mp  P  // mp  Q   thì  a // mp  Q     I    - Nếu  a  mp  P  ,  b  mp  Q   và  mp  P  // mp  Q   thì  a // b    II    - Nếu  a // mp  P  ,  a // mp  Q   và  mp  P   mp  Q   c  thì  c // a    III    A. Chỉ   I    B.   I   và   III    C.   I   và   II    D. Cả   I  ,   II   và   III    Câu 10 Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là  A. Hai mặt phẳng song song thì khơng có điểm chung.  B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.  C. Hai mặt phẳng song  song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song  song với mặt phẳng kia.  D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến  song song với nhau.  Câu 11 Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khẳng định nào sau đây sai?  A.  d  ( P)  và  d '  (Q)  thì d // d’.  B. Mọi đường thẳng đi qua điểm  A  ( P )  và song song với (Q) đều nằm trong (Q).  C. Nếu đường thẳng a nằm trong (Q) thì a // (P).  D. Nếu đường thẳng    cắt (P) thì    cắt (Q).  Câu 12 Cho đường thẳng  a     và đường thẳng  b      Mệnh đề nào sau đây đúng? A   / /     a / /     và  b / /   B a / / b    / /    C a và b chéo nhau D   / /     a / / b Câu 13 Cho hình hộp  ABCD ABC D  Mệnh đề nào sau đây sai? A  ACD   //   AC B  B  ABBA   //   CDDC   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      C  BDA   //   DB C  D  BAD   //   ADC  Câu 14 Cho hình hộp ABCD ABC D  Mặt phẳng   ABD   song song với mặt phẳng nào trong các mặt  phẳng sau đây? A  BCA  B  BC D  C  AC C  D  BDA  Câu 15 Cho hình hộp  ABCD ABC D  Mặt phẳng   ABD   song song với mặt phẳng nào sau đây?  A.   BAC     B.   C BD    C.   BDA    D.   ACD  Câu 16 Cho hình hộp  ABCD AB C D   có các cạnh bên AA, BB, CC, DD  Khẳng định nào sai? A BBDC  là một tứ giác đều B  BAD   và   ADC    cắt nhau C AB CD  là hình bình hành D  AABB  //  DDC C  Câu 17 Cho  hình  lăng  trụ  ABC AB C    Gọi  I ,  J ,  K   lần  lượt  là  trọng  tâm  tam  giác  ABC ,  ACC  ,  AB C   Mặt phẳng nào sau đây song song với   IJK  ?  A.   BC A    B.   AAB    C.   BB C    D.   CC A    Câu 18 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành tâm  O  Gọi  M ,  N ,  P  theo thứ tự là  trung điểm của  SA ,  SD  và  AB  Khẳng định nào sau đây đúng? A  NMP  //  SBD  B  NOM   cắt   OPM  C  MON  //  SBC  D  PON    MNP   NP Câu 19 Cho hình chóp  S ABCD , có đáy  ABCD  là hình bình hành tâm  O  Gọi  M , N  lần lượt là trung  điểm  SA, SD  Mặt phẳng   OMN   song song với mặt phẳng nào sau đây?  A.   SBC    B.   SCD    C.   ABCD    D.   SAB    Câu 20 Cho hình lăng trụ  ABC ABC   Gọi  H  là trung điểm của  AB  Mặt phẳng   AHC    song song  với đường thẳng nào sau đây? A BA B BB  D CB C BC Câu 21 Cho hình bình hành  ABCD  Qua  A ,  B ,  C ,  D  lần lượt vẽ các nửa đường thẳng  Ax ,  By ,  Cz ,  Dt  ở cùng phía so với mặt phẳng   ABCD  , song song với nhau và không nằm trong   ABCD    Một  mặt  phẳng   P    cắt  Ax ,  By ,  C z ,  Dt   tương  ứng  tại  A ,  B ,  C  ,  D   sao  cho  AA  ,  BB  ,  CC    Tính  DD   A.    B.    C.    D.  12   Câu 22 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang đáy  AD  và  BC  Gọi  M  là trọng tâm tam  NC giác  SAD ,  N  là điểm thuộc đoạn  AC  sao cho  NA  ,  P  là điểm thuộc đoạn  CD  sao cho  PC PD   Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng? A Giao tuyến của hai mặt phẳng   SBC   và   MNP   là một đường thẳng song song với  BC   B.  MN  cắt   SBC    C.   MNP  //  SAD    D.  MN //  SBC   và   MNP  //  SBC    Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 23 Cho hai hình bình hành  ABCD  và  ABEF  có tâm lần lượt là  O  và  O  , không cùng nằm trong  một mặt phẳng. Gọi  M  là trung điểm  AB , xét các khẳng định   I  :  ADF  //  BCE  ;   II  :  MOO   //  ADF  ;  III  :  MOO   //  BCE  ;  IV  :  ACE  //  BDF    Những khẳng định nào đúng?  A.   I  B  I , II    C.   I  ,  II ,  III    D.   I  ,  II ,  III  ,  IV    Câu 24 Cho hình  vng  ABCD   và tam giác  đều  SAB   nằm  trong hai mặt phẳng khác  nhau.  Gọi  M   là  điểm di động trên đoạn  AB  Qua  M  vẽ mặt phẳng     song song với   SBC   Gọi  N ,  P ,  Q   lần lượt là giao của mặt phẳng     với các đường thẳng  CD ,  SD ,  SA  Tập hợp các giao điểm  I   của hai đường thẳng  MQ  và  NP  là A Đoạn thẳng song song với  AB C Đường thẳng song song với  AB B Tập hợp rỗng D Nửa đường thẳng Câu 25 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang,  AB // CD  và  AB  2CD  Gọi  O  là giao điểm của  SE SF AC  và  BD  Lấy  E  thuộc cạnh  SA ,  F  thuộc cạnh  SC  sao cho    (tham khảo hình  SA SC vẽ dưới đây).    Gọi     là mặt phẳng qua  O  và song song với mặt phẳng   BEF   Gọi  P  là giao điểm của  SD  với      SP   SD SP A.     SD Tính tỉ số  B.  SP    SD C.  SP    SD D.  SP  SD   Câu 26 Cho hình lập phương  ABCD AB C D   Mặt phẳng   P    chứa  BD  và  song song với  mặt phẳng   ABD cắt hình lập phương theo thiết diện là.  A. Một tam giác đều.  B. Một tam giác thường.  C. Một hình chữ nhật.  D. Một hình bình hành.  Câu 27 Cho hình lập phương  ABCD AB C D   cạnh  a  Mặt phẳng     qua  AC  và song song với  BB   Tính chu vi thiết diện của hình lập phương  ABCD AB C D   khi cắt bởi mặt phẳng      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/        A.   a   B.  a3   C.  a 2     D.   a   Câu 28 Cho tứ diện đều  SABC  Gọi  I  là trung điểm của đoạn  AB ,  M  là điểm di động trên đoạn  AI   Qua  M  vẽ mặt phẳng     song song với   SIC   Thiết diện tạo bởi     với tứ diện  SABC  là.  A. hình bình hành.  B. tam giác cân tại  M  C. tam giác đều.  D. hình thoi.  Câu 29 Cho  hình  vng  ABCD  và  tam  giác  đều  SAB   nằm  trong hai  mặt  phẳng  khác nhau.  Gọi  M   là  điểm di động trên đoạn  AB  Qua  M  vẽ mặt phẳng     song song với   SBC   Thiết diện tạo bởi     và hình chóp  S ABCD  là hình gì?  A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng.  Câu 30 Cho tứ diện đều  SABC  cạnh bằng  a  Gọi  I  là trung điểm của đoạn  AB ,  M  là điểm di động trên  đoạn  AI  Qua  M   vẽ  mặt  phẳng      song  song với   SIC    Tính  chu  vi của  thiết diện  tạo bởi     với tứ diện  SABC , biết  AM   A x   x   B x  C Khơng tính được   D x  Câu 31 Cho  hình  chóp  cụt  tam  giác  ABC ABC    có  2  đáy  là  2  tam  giác  vuông  tại  A   và  A   và  có  S AB   Khi đó tỉ số diện tích  ABC  bằng SABC AB A B C D   30  Mặt phẳng  Câu 32 Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác  ABC  thỏa mãn  AB  AC  4,   BAC  P   song song với   ABC   cắt đoạn  SA  tại  M và hình chóp  S ABC  bằng bao nhiêu? 14 A B  sao cho  SM  MA  Diện tích thiết diện của   P    C 25 D 16 Câu 33 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành và  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB, CD  Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi     đi qua  MN  và song song với mặt phẳng   SAD  Thiết diện là hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Tứ giác D Tam giác Câu 34 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành tâm  O  có  AC  a, BD  b  Tam giác  SBD  là tam giác đều. Một mặt phẳng     di động song song với mặt phẳng   SBD   và đi qua  điểm  I  trên đoạn  AC và  AI  x      x  a   Thiết diện của hình chóp cắt bởi     là hình gì? A Hình bình hành B Tam giác C Tứ giác D Hình thang Câu 35 Cho hình hộp  ABCD AB C D   Gọi  M  là trung điểm của  AB  Mặt phẳng   MAC    cắt hình hộp  ABCD AB C D   theo thiết diện là hình gì? A Hình thang B Hình ngũ giác C Hình lục giác D Hình tam giác Câu 36 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang cân với cạnh bên  BC  , hai đáy  AB  ,  CD    Mặt  phẳng   P    song  song  với   ABCD    và  cắt  cạnh  SA   tại  M   sao  cho  SA  SM   Diện tích thiết diện của   P   và hình chóp  S ABCD  bằng bao nhiêu? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B C D Câu 37  Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  cạnh  a  Xét tứ diện  AB ' CD '  Cắt tứ diện đó bằng mặt  phẳng đi qua tâm của hình lập phương và song song với mặt phẳng   ABC   Tính diện tích của  thiết diện thu được.    A.  a B 2a   C.  a   D.  3a   Câu 38 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình bình hành, mặt bên  SAB  là tam giác vng tại  A ,  SA  a ,  SB  2a   Điểm  M   nằm  trên  đoạn  AD   sao  cho  AM  2MD   Gọi   P    là  mặt  phẳng qua  M  và song song với   SAB   Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   P    A.  5a   18 B.  5a   C.  4a   D.  4a   Câu 39 Cho  hình  hộp  chữ  nhật  ABCDA ' B ' C ' D ' có  AB  a, BC  b, CC '  c   Gọi  O, O ' lần  lượt  là  tâm  của  ABCD và  A ' B ' C ' D '   Gọi    là  mặt  phẳng  đi  qua  O ' và  song  song  với  hai  đường  thẳng  A ' D   và  D ' O   Dựng  thiết  diện  của  hình  hộp  chữ  nhật ABCDA ' B ' C ' D '   khi  cắt  bởi  mặt  phẳng     Tìm điều kiện của  a, b, c sao cho thiết diện là hình thoi có một góc bằng  60 A.  a  b  c   B.  a  b  c   C.  a  c  b     D.  b  c  a   Câu 40 Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  thang  cân  ( AD || BC ),  BC  2a ,  AB  AD  DC  a , với  a   Mặt bên  SBC  là tam giác đều. Gọi  O  là giao điểm của  AC  và  BD  Biết hai đường thẳng  S D  và  AC  vng góc nhau,  M  là điểm thuộc đoạn  OD  ( M  khác  O  và  D ),  MD  x ,  x   Mặt phẳng     qua  M  và song song với hai đường thẳng  SD  và  AC , cắt khối chóp  S ABCD  theo một thiết diện. Tìm  x để diện tích thiết diện đó là lớn nhất? A x  a B x  a C x  a D x  a         Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 ...    Câu 10 Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là  A.? ?Hai? ?mặt? ?phẳng? ?song? ?song? ?thì khơng có điểm chung.  B.? ?Hai? ?mặt? ?phẳng? ?cùng? ?song? ?song? ?với một? ?mặt? ?phẳng? ?thì? ?song? ?song? ?với nhau.  C.? ?Hai? ?mặt? ?phẳng? ?song? ?... C.? ?Hai? ?mặt? ?phẳng? ?song? ? song? ?với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong? ?mặt? ?phẳng? ?này đều? ?song? ? song? ?với? ?mặt? ?phẳng? ?kia.  D. Một? ?mặt? ?phẳng? ?cắt? ?hai? ?mặt? ?phẳng? ?song? ?song? ?cho trước theo? ?hai? ?giao tuyến thì? ?hai? ?giao tuyến ...  và? ?song? ?song? ?với      D. Cho đường thẳng  a  và? ?mặt? ?phẳng? ?   ? ?song? ?song? ?với nhau. Khi đó tồn tại duy nhất một? ?mặt? ? phẳng? ?     chứa  a  và? ?song? ?song? ?với      Câu Cho? ?hai? ?mặt? ?phẳng? ?