Bài 4 hai mặt phẳng vuông góc p1 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I GÓC GITrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ỮA HAI MẶT PHẲNG 1 Định nghĩa Góc giữa hai mặt phẳng.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC • Chương QUAN HỆ VNG GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Định nghĩa Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 0 Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng   có diện tích S đa giác H  hình chiếu vng góc H mặt phẳng    Khi diện tích S  H  tính theo cơng thức: S   S cos  Với  góc      II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng 90 Kí hiệu       Các định lí Định lí (điều kiện để hai mặt phẳng vng góc) Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định lí (tính chất hai mặt phẳng vng góc) Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Hệ Cho hai mặt phẳng      vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng   ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng    đường thẳng nằm mặt phẳng   Hệ Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba Hệ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Qua đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng  P  có mặt phẳng  Q  vng góc với mặt phẳng  P  III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG Định nghĩa Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật Hình lăng trụ đứng có đáy tam giác, tứ giác, gọi hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác, Một số lăng trụ đặc biệt ● Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ ● Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng ● Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật ● Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng mặt bên hình vng gọi hình lập phương III HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Hình chóp Định nghĩa Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên Tính chất  Một hình chóp hình chóp đáy đa giác chân đường cao hình chóp qua tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy  Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với mặt đáy góc Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc Hình chóp cụt Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân cạnh bên hình chóp cụt có độ dài Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng với Đoạn nối tâm hai đáy gọi đường cao hình chóp cụt PHẦN CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Góc hai mặt phẳng Phương pháp giải Để xác định góc hai mặt phẳng  P   Q  ta thực sau: + Xác định giao tuyến    P    Q  + Tìm mặt phẳng trung gian  R  mà  R    , (Đây bước quan trọng nhất) a   R    P    + Xác định đoạn giao tuyến thành phần:     P  ;  Q     a; b  b   R    Q  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , O tâm đáy Hình chiếu vng SD; ABCD  60 Tính góc góc S xuống ABCD trung điểm H OA , biết       a)  SCD   ABCD  b)  MBC   ABCD  , với M trung điểm SA Lời giải a) S A 60° D I H O B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  SD, HD  SDH Ta có: SH   ABCD    SD,  ABCD        60 a 2 a OHD : HO  AC  , OD  a  HD  HO  OD     a      a 10 a 10 a 30 3 2 a) Ta có:  SCD    ABCD   CD SHD : SH  HD.tan 60   HI  CD  Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ HI  AD, HI  CD  I   3a  HI  2a   (do SIH   90 ) Lại có: SH  CD  CD   SHI    SI , HI   SIH  SCD  ,  ABCD      Xét SHI : tan SIH SH 30   arctan 30     SCD  ,  ABCD    SIH HI 3 b) S M B A K E H O C D Ta có:  MBC    ABCD   BC a 60 SH   EK  BC  Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ EK  AB, EK  BC  K   7 7a  EK  AB  2a   Lại có: EM  BC  BC  MEK   MBC , ABCD   MK , EK  MKE Gọi E trung điểm AH  EM   ABCD   EM           EM  60     arctan 60 Xét MEK : tan MKE  MBC  ,  ABCD    MKE EK 7 5a Hình chiếu vng góc S xuống  ABCD  điểm H thuộc đoạn AB với BH  AH Biết  SC ; ABCD  45 Tính góc Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, B với AB  BC  a ; AD     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 a)  SCD   ABCD  b)  IBC   ABCD  , với I thuộc đoạn SA cho SI  IA Lời giải   45 SC ,  ABCD     SC , HC   SCH Ta có: SH   ABCD    2 a 13 2   2a   SH  HC  BH  BC   AB   BC     a  3    a) S A D H K B C Ta có:  SCD    ABCD   CD Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ HK  CD   Lại có: SH  CD  CD   SHK     SCD  ,  ABCD     SK , HK   SKH Xét SHK :   AD  BC  AB AD AH BH BC  2    2  2SSHK  S ABCD  SAHD  SBHC   HK    2 CD AB   AD  BC  AB   AD  BC    5a  5a a 2a  a    a  a   3   2     4a   13 a   a2    a      SH  13     arctan 13  tan SKH  SCD  ,  ABCD    SKH HK 12 12 b) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ S I P D A H B C Ta có:  IBC    ABCD   BC  Lại có: BC   SBA   BI , BA   IBA  IBC  ,  ABCD     Xét SAB : BH  2a AB  3 Gọi P  IB  SH  HP IP HI IA HA 1 a 13       HP  SH  SP BP SB SA BA 12 13   HP  13  tan  ABI   ABI  arctan Xét BHP : tan HBP  IBC  ,  ABCD     BH 8 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , I điểm cạnh BC cho CI  BI    Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc AI với HA  HI  , biết SB;  ABC    60 Tính góc hai mặt phẳng  NAB    ABC  với N trung điểm SI Lời giải S N I B C J H E A + Gọi J trung điểm IH  NJ / / SH , mà SH   ABC   NJ   ABC   NJ  AB Trong mặt phẳng  ABC  , kẻ JE  AB  E  AB   AB   NEJ  Lại có: AB   NAB    ABC  ,  NAB    NEJ   NE ,  ABC    NEJ   EJ    NE , EJ   NEJ  NAB  ,  ABC     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11   60 + SH   ABC    SB,  ABC     SB, HB   SBH BC 2a SH  , NJ  + Ta có: AB  BC  CA  2a, BI  3         2 HA  HI   3BH  BA  BI  BH  BA  BI  BA.BI 4a 2a 76a  BH  BA2  BI  BA.BI cos  ABI  4a   4.2a .cos 60  9  BH  76a 2a 19 2a 19 2a 57  BH   SH  BH tan 60  3 81 9 2a 57 S S AJ SABI BI  ;    ABJ  Lại có: ABJ  SABI AI SABC BC SABC 18  NJ   SABJ  5 4a 5a JE AB 2.5a 2.5a 5a SABC     JE    18 18 18 18 AB 18.2a 18 2a 57 NJ 19  + Xét tam giác NJE vuông J  tan NEJ   JE 5a 18   arctan 19    NAB  ,  ABC    NEJ Câu Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  SA  a , đáy ABCD hình thang vuông A D với AB  2a, AD  DC  a Tính góc cặp mặt phẳng sau: a)  SBC   ABC  b)  SAB   SBC  c)*  SBC   SCD  Lời giải S Q H P B A D E C a) Ta có:  SBC    ABC   BC Gọi E trung điểm AB  AECD hình vng BCDE hình bình hành    AC  BC , mà SA  BC  BC  SAC  SBC , ABC  SCA      Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    45 Xét tam giác SAC vng A , có AC  a  SA nên   SBC  ,  ABC    SCA b) Ta có:  SAB    SBC   SB CE  AB Ta có:   CE  SB , kẻ EH  SB  H  SB   SB   CHE  CE  SA  Do đó:  HE , HC   EHC  SAB  ,  SBC     Tam giác EHC vng E , có CE  a, HE  SA.BE a 2.a   SB SA2  AB a 2.a a     2a  a 3   CE      60  tan EHC  SAB  ,  SBC    EHC EH c) Ta có:  SBC    SCD   SC Kẻ DP  SC  P  SC  , PQ  SC  Q  SB   SC   DPQ    DP, PQ   SBC  ,  SCD     Ta chứng minh được:  PQ / / OD  PQ / / BC       a   DP, PQ    DP, DO  PQ  BC   PQ  OD     a a  a CD.SD CD AD  SA2 DP    SC CD  SD a2  a2  a    a OD  SA Lại có:   OD   SAC   OD  OP OD  AC   OD   Tam giác DOP vuông O  cos ODP DP 3 Vậy  SBC  ,  SCD    arccos  Câu Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, DBC vuông cân D Biết AB  2a , AD  a Tính góc  ABC   DBC  Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 D a B C E 2a A Ta có:  ABC    BCD   BC Gọi E trung điểm BC  AE  BC    ADE   BC   AE , DE   ABC  ,  BCD     DE  BC  Tam giác ADE có AE  2a BC 2a  a 3, DE    a, AD  a 2    a  a2  a AE  DE  AD   Do đó: cos AED  AE.DE a a      AED  150 Vậy  AE , DE   180  150  30  ABC  ,  BCD     Câu Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân với BA  BC  a; SA   ABC  SA  a Gọi E , F trung điểm cạnh AB AC a) Tính góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  b) Tính góc hai mặt phẳng  SEF   SBC  Lời giải x S H F C A I K E B a) Ta có:  SAC    ABC   AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  BF  AC Gọi F trung điểm AC    BF   SAC   BF  SC  BF  SA Kẻ FH  SC H  SC  SC  BHF   SAC , ABC   HF , HB          Tam giác BHF vuông F có: a a a SA.FC SA.FC BF  , FH    2 SC SA  FC a  a    a a 2  a   60 Vậy  HF , HB   FHB  SAC  ,  ABC       BF   tan FHB HF b) Vì EF / / BC   SEF    SBC   Sx / / BC / / EF Gọi I , K trung điểm EF , BC  Sx   SIK  ,  SIK    SEF   SI ,  SIK    SBC   SK   SI , SK   SEF  ,  SBC     a a a , AI  IK  AK  Ta có: AK  AB  BK  a     2 2 2 2 a 5 a 5 a 21 3a SI  SA  AI  a   , SK  SA2  AK  a           Xét tam giác SIK có: 2 2  a 21   3a   a        2     SI  SK  IK 13    cos ISK    2SI SK a 21 3a 13 Vậy cos   SEF  ,  SBC    Câu Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA   ABCD  SA  a Tính góc a)  SCD   ABCD  b)  SBD   ABCD  c)  SDI   ABCD  , với I trung điểm BC Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 CD  SA  a) Ta có:   CD   SAD    SD, SA  SDA  ABCD  ,  SCD     CD  AD    SA      arctan tan SDA  ABCD  ,  SCD    SDA SD 2  BD  AC  (do SOA   90 ) b) Ta có:   BD   SAC    SO, AC   SOA  ABCD  ,  SBD     BD  SA    SA      arctan tan SOA  ABCD  ,  SBD    SOA SD c) Gọi J trung điểm CD  DI  JA  (do SOA   90 ) Ta có:   BD   SJA    SJ , JA   SJA  ABCD  ,  SDJ     DI  SA   tan SJA SA  JA SA AD  DJ    arctan    ABCD  ,  SDJ    SJA 3 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , I trung điểm BC Hình chiếu    vng góc S lên mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc AI với IH  AH  SH  2a Tính góc a) BC SA b)  SBC   ABC  c)  SAB   ABC  Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  BC , SA   SAD a) Dựng hình thoi ABCD  BC / / AD   SAD       a a  SA  SH  AH  Do AH  IH   AH  AI  6 13 37  SD  SH  HD  a 6 2  Nhận xét: SA  AD  SD  tam giác SAD vuông A  SAD  90 BC ; SA   90 Vậy  Xét  AHD : HD  AD  AH  a b) Ta có:  SBC    ABC   BC Nhận xét: tam giác SBC cân A  SI  BC Mà AI  BC  BC   SAI   Suy ra:  SI , AI   SIA  SBC  ,  ABC     a a a 42 ; HI   SI  3 2   SI  IA  SA   SIA   67,8 Xét SAI : cos SIA SI IA Suy ra:  SBC , ABC  67,8 Tính được: AI     c) Ta có:  SAB    ABC   AB  Từ H dựng HK  AB  AB   SHK     SAB  ;  ABC    SKH a a 146 ; SK  SH  HK  Ta dễ dàng chứng minh được: HK  BI  6 2   SK  KH  SH   SKH   83, 3 Xét SHK : cos SKH SK KH 73   83,3 SAB , ABC  SKH Suy ra:   Vậy  MN   SAM    SMN    SAM   Câu Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , AA vng góc với đáy AA  a Tính góc  ABC    BCA  Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 C' A' K B' M A C T B Ta có giao tuyến hai mặt phẳng đoạn BK , với K tâm hình vng AC CA  BT  AC   KTB    ABC  Gọi T trung điểm AC   BT  KT Từ T kẻ TM vng góc với KB   AC  BK   AMC  BK   AMC     ABC   ,  ABC       TM  BK 180  AMC a a KT BT a a ; BT   BK  a  TM    MC  2 BK 4 a MT   1      cos  AMC  cos TMC Dẫn đến cos TMC  MC a 7    AMC  98    ABC   ,  ABC    820 Ta có KT  Dạng Chứng minh vng góc Phương pháp: Để chứng minh hai mặt phẳng      vng góc với ta dùng cách sau: Cách Xác định góc hai mặt phẳng , tính trực tiếp góc 900   ,      90         Cách Chứng minh mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng a            a       Cách Tìm hai vec tơ n1 , n2 vng góc với mặt phẳng   ,    chứng minh   n1 n2  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng C , SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với  ABC  Gọi I trung điểm SC a) Chứng minh  SBC    SAC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Chứng minh  ABI    SBC  Lời giải a) Gọi H trung điểm AC  SH  AC  SH   ABC   SH  BC Kết hợp với BC  AC  BC   SAC    SBC    SAC  b) Theo câu a, BC   SAC  , AI   SAC   BC  AI Tam giác SAC đều, AI trung tuyến nên AI  SC  AI   SBC    ABI    SBC  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA   ABC  Gọi M , N hai điểm BC DC cho MB  a 3a , DN  Chứng minh  SAM    SMN  Lời giải Ta có AM  AB  BM  a  a 5a  4 25a  3a  AN  AD  DN  a     16   2  a   a  5a MN  MC  NC        16 2 4 2 Khi AM  MN  AN  AM  MN Mà SA   ABCD   SA  MN 2 Câu Cho hình thoi ABCD cạnh a có tâm O OB  minh rằng:  a) AS C  90o a a , dựng SO   ABCD  SO  Chứng 3 b)  SAB    SAD  Lời giải Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 S I D A C O B a 3 a) Xét tam giác OAB vuông O , OA  AB  OB  a     a    SAO vuông cân O  SCO vuông cân O  SAC vuông cân S   ASC  90o 2 2 b) Ta có: SB  SO  OB  a  SB  a, SA2  SO  OA2  4a 2a  SA  3 Gọi I trung điểm SA  BI  SA a 3 a a Xét tam giác BAI vng I , có BI  AB  IA  a    DI    3   2 2 12a  2a   IB  ID      BD  BID vuông cân I  IB  ID  IB   SAD      SAB    SAD  2 Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh a có góc A 600, cạnh a SC   ABCD  SC  a) Chứng minh  SBD    SAC  b) Trong tam giác SCK kẻ IK  SA K Tính độ dài IK   900 từ suy  SAB    SAD  c) Chứng minh BKD Lời giải S K D C A I B a) Chứng minh  SBD    SAC  Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ AC  BD    BD   SAC  SC  BD  Mặt khác: BD   SBD    SBD    SAC  b) Tính độ dài IK BD  AD  AB  a AC  AI  a Ta có:   AI SC  IK  AI sin SAI SA AI SC AC  SC  a a 2 a 3 a 6      a   90 từ suy  SAB    SAD  c) Chứng minh BKD a   90 ,  BKD vuông K  BKD Chứng minh:  SAB    SAD  học sinh tự làm Trong DKB có: KI  ID  IB  Câu Cho hình chóp SABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  Gọi M , N hai điểm nằm hai cạnh BC , DC cho BM  a 3a , DN  Chứng minh hai mặt phẳng  SAM   SMN  vng góc với Lời giải S O A D N B M C Hạ AO  SM Ta có a a MN  MC  CN  AM  AB  BM  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 AN  TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 5a AD  DC  2  a   a   5a  2 2 Nhận thấy          AN  MN  AM  AMN vuông M        MN  AM  Ta có:   MN   SAM   MN  AO MN  SA   AO   SMN  Mặt khác: AO   SAM  (đpcm) Câu (ĐH khối B 2006) Cho hình chóp S.ABCD hình chữ nhật với AB=a, AD=a , SA=a SA  ( ABCD) Gọi M trung điểm AD Chứng minh ( SAC )  ( SMD) Lời giải Giả sử I giao điểm AC MB S Ta có: MA=MD AD//BC suy AI  IC a2 AC  AD  DC  3a , AI  AC  2   1 a 2 a MI  MB     a   9      M A a2 a2  a   AI  MI      MA B   Vậy AMI tam giác vuông I, suy MB  AC (1) Mặt khác SA  ( ABCD)  SA  MB (2) Từ (1),(2) suy MB  ( SAC )  ( SMB)  ( SAC ) (đpcm) a D I a C Dạng Thiết diện -Cho mặt phẳng   đường thẳng a khơng vng góc với   Xác định mặt phẳng    chứa a vng góc với   β A b α a d H Để giải toán ta làm theo bước sau: Chọn điểm A  a Dựng đường thẳng b qua A vng góc với   Khi mp  a , b  mặt phẳng   -Cho đa giác H nằm mặt phẳng   có diện tích S đa giác H  hình chiếu vng góc H mặt phẳng    Khi S  H  tính theo cơng thức: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ P H S'=Scosα P' H' S   S cos  với  góc      Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a SO đường cao hình  chóp Gọi I trung điểm CD,    SI ,  BCD     mặt phẳng qua AB vng góc với  SCD  Xác định tính diện tích thiết diện tạo   hình chóp theo a ,  Lời giải     Gọi P trung điểm AB , ta thấy P, O, I thẳng hàng Từ suy  SI ,  BCD    SIO  SPI    SCD  Giả sử MN      SCD  ta có MN / / AB / / CD Trong  SPI  kẻ PQ vng góc với SI PQ vng góc với  SCD  , từ ta có thiết diện ABMN Khi ta có: PQ  PI sin   a.sin  ; QI  PI cos  acos SI   SQ  SI  QI  OI a  cos 2cos a  a cos  cos   a   a cos   a  SI CD SQ.CD  cos     cos  a  a cos 2   MN   Mặt khác:   a SQ MN SI cos  AB  MN a  a cos 2 PQ  a sin   a sin  2 Câu Cho chóp S ABCD có đáy thang vng A, D , có AB  2a , AD  DC  a ,  SAB   SAD  vng góc với đáy, SA  a Gọi E trung điểm SA , M điểm thuộc AD cho AM  x   mặt phẳng qua EM vuông góc với  SAB  Do S ABMN  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 a) Chứng minh SA   ABCD  b) Xác định   Lời giải a) Ta có:  SAB    SAD   SA  SAB    ABCD   SA   ABCD  Mặt khác:   SAD    ABCD   AD  AB  AD   SAB  b) Do   AD  SA Điểm M thuộc AD  MA   SAB  Khi đó:  EMA    SAB  Hay     EMA  Câu Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng tâm O , cạnh SA vng góc với đáy, ( ) mặt phẳng qua A vng góc với SC ( )  SC  I a) Xác định K  SO  ( ) b) Chứng minh ( SBD )  ( SAC ) c) Chứng minh BD //( ) d) Xác định giao tuyến d mặt phẳng ( SBD ) ( ) Tìm thiết diện chóp mặt phẳng ( ) Lời giải S I N K M D A O B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dựng AI  SC , AI cắt SO K , từ K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB SD M N Ta có MN //BD  MN  AC Mặt khác MN //BD, BD  SA  MN  SA Kết hợp với MN  AC ta MN  ( SAC )  MN  SC Lại có AI  SC  ( AMIN )  SC a) Điểm K  AI  SO  BD  AC  BD  ( SAC )  ( SAC )  ( SBD) b) Do   BD  SA c) Do BD //MN  MN //( ) d) ( SBD )  ( )  MN thiết diện tứ giác AMIN Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng a  ABC  SA  a) Tính góc hai mặt phẳng  ABC   SBC  b) Tính diện tích tam giác SBC Lời giải a) Gọi H trung điểm cạnh BC Ta có BC  AH 1 Vì SA   ABC  nên SA  BC  2 Từ 1    BC   SAH   BC  SH    , ta có:  Đặt SHA Vậy góc hai mặt phẳng  ABC   SBC  SHA a SA tan        30 AH a 3 b) Vì SA   ABC  nên tam giác ABC hình chiếu vng góc tam giác SBC  ABC  Gọi S1 , S diện tích tam giác SBC ABC Ta có: S2  S1 cos   S1  S2 a2 a2  S1   cos  Câu Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a Góc  SCD  mặt đáy 45 Tính diện tích tam giác SAB Lời giải Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...  vng góc với ta dùng cách sau: Cách Xác định góc hai mặt phẳng , tính trực tiếp góc 900   ,      90         Cách Chứng minh mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng. .. DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Góc hai mặt phẳng Phương pháp giải Để xác định góc hai mặt phẳng  P   Q  ta thực sau: + Xác định giao tuyến    P    Q  + Tìm mặt phẳng trung gian  R  mà... ABC , có đáy ABC tam giác vuông cân với BA  BC  a; SA   ABC  SA  a Gọi E , F trung điểm cạnh AB AC a) Tính góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  b) Tính góc hai mặt phẳng  SEF   SBC  Lời