Bài 2 hai đường thẳng vuông góc p2 đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1 Góc của hai véctơ Câu 1 Cho hình chóp S ABC có 2B[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Góc hai véctơ Câu  Cho hình chóp  S ABC  có  BC = a , các cạnh cịn lại đều bằng  a  Góc giữa hai vectơ  SB  và   AC  bằng  A 60   B 120   C 30   D 90   Lời giải  S A C B        a2   +0 SA + AB AC SA AC + AB AC   SB AC = = = -   Ta có  cos SB, AC =   = 2 a a a SB AC   Vậy góc giữa hai vectơ  SB  và  AC  bằng  120    Câu     = DAB  = 60O ,  AB = AD = AC  (tham khảo như hình vẽ bên).  Cho tứ diện  ABCD  có  CAB   Gọi    là góc giữa  AB  và  CD  Chọm mệnh đề đúng?  A  = 60O   B cos  =   C  = 90O   D cos  =   Lời giải  Chọn C         - AB AC.cos CAB  =   AB.CD = AB AD - AC = AB AD - AB AC = AB AD cos DAB   Þ  = 90O   Câu   Cho hình lập phương  ABCD ABCD  Tính  cos BD, AC        A cos BD, AC  =   B cos BD, AC  =         Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/       C cos BD, AC  =   D cos BD , AC  =   2     Lời giải  Chọn A   BD  AC || AC  Þ BD  AC Þ cos BD, AC  =    Câu  Cho hình chóp  O ABC  có ba cạnh  OA ,  OB ,  OC  đơi một vng góc và  OA = OB = OC = a  Gọi    M  là trung điểm cạnh  AB  Góc tạo bởi hai vectơ  BC  và  OM  bằng  A 135   B 150   C 120   D 60   Lời giải Chọn C  A M C O   B       a2 OM = OA + OB Ta có   Þ OM BC = - OB = -      2  BC = OC - OB    1 a   AB = OA2 + OB = 2 a2     OM BC   Do đó:  cos OM , BC = = = - Þ OM BC = 120   OM BC a 2 a 2 BC = OB + OC = a  và  OM =     Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Cho hình hộp chữ nhật  ABCD A ' B ' C ' D ',  biết đáy  ABCD  là hình vng. Tính góc giữa  A ' C  và  BD   B' C' D' A' C B D A A 90   B 30   C 60   Lời giải   D 450   Chọn A        Đặt  A ' B ' = a,   A ' D ' = b,   A ' A = c,  AB = x          A ' C = A ' B ' + A ' D ' + A ' A = a + b + c        BD = AD - AB = b - a                    A ' C.BD = (a + b + c).(b - a) = a.b - (a) + (b) - b.a + c.b - c.a     = - x + x - + - =  (Vì  ABCD  là hình vng nên  a = b = x ).    Vậy  A 'C  BD  hay góc giữa  A ' C  và  BD  bằng  90   Câu Cho tứ diện  ABCD  có hai mặt  ABC  và  ABD  là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD A 90 B 30 C 120 D 60 Lời giải Chọn A Gọi  M  là trung điểm của  AB   Vì hai mặt  ABC  và  ABD  là các tam giác đều nên  CM  AB, DM  AB            Khi đó  AB.CD = AB.(CM + MD) = AB.CM + AB.MD =   Vậy góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD là  90 Câu    Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Giá trị tích vơ hướng  AB  AB  CA  bằng A a2 B a2 a2 Lời giải  C D 3a Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/               Ta có:  AB AB  CA  AB AB  AB AC  AB  AB AC cos AB, AC       2   a  a.a.cos 600  a  a  3a  AB  AB AC.cos BAC 2  Câu  Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC  có tất cả các cạnh đều bằng  a , cosin góc giữa hai  đường thẳng  AB  và  BC   bằng A B C D Lời giải Chọn A C A B C' A' B'             Đặt  AA = a,   AB = b,   AC = c  theo giả thiết ta có:  a = b = c = a,   ab = ac = 0,  bc = a     Có  ABB A  và  BCCB  là các hình vng nên  AB = BC  = a            Mà  AB = a + b  và  BC  = AC - AB = a + c - b  suy ra    a2 + a2 - a2 AB.BC    cos  AB, BC   = cos AB, BC  =   = =   a 2.a AB BC   Câu  Cho hình chóp  O ABC  có ba cạnh  OA, OB, OC  đơi một vng góc và  OA  OB  OC  a  Gọi    M  là trung điểm cạnh  AB  Góc hợp bởi hai véc tơ  BC  và  OM  bằng A 120º B 150º C 135º D 60º Lời giải  Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A M I B O C   Gọi I là trung điểm của AC ta có góc hợp bởi hai véc tơ  BC  và  OM  bằng  180  trừ đi góc tạo bởi    hai véc tơ  MI  và  MO   Ta có:  BC  a MI  BC a    2 Tam giác OAB vuông cân tại O nên:  OM  Tam giác OAC vuông cân tại O nên:  OI  a   a     Suy ra góc tạo bởi hai véc tơ  MI  và  MO  bằng  60     Suy ra góc hợp bởi hai véc tơ  BC  và  OM  bằng  120 Câu 10 Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , tam giác  ABC  đều nằm  trong mặt phẳng vng góc với   ABC    M  là trung điểm cạnh  CC   Tính cosin góc    giữa hai  đường thẳng  AA  và  BM   A cos = 22   11 B cos = 33   11 C cos = 11   11 D cos = 22   11 Lời giải Chọn  B A' C' B' M A C H B Ta có:  AH = AH = a  và  AH  BC , AH  BC Þ BC   AAH  Þ BC  AA  hay  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   BC  BB  Do đó:  BCCB  là hình chữ nhật.  Khi đó:  CC  = AA = a 22 a a Þ BM = a + =a   2= 16 2      3a Xét:  AA.BM = AA BC + CM = + AA.CM =     Suy ra  cos  AA, BM  = 3a a a 22 = 33   11 Câu 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  BC , AD  Biết  AB = 2a ,  CD = 2a   và  MN = a  Số đo góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  là  A 60   B 30   C 90   Lời giải D 45   Chọn D           Ta có:  MN = MB + BA + AN  và  MN = MC + CD + DN  Suy ra           2MN = MB + MC + BA + CD + AN + DN = BA + CD (Vì  M là trung điểm  BC  và  N  là        trung điểm  AD ).            Khi đó:  4MN = BA + CD + BA.CD  BA.CD = 4MN - BA - CD = 4a     BA.CD Do vậy ta có:  cos  AB, CD  =   =   BA CD   Vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  là  45    = 30  Cơsin góc tạo bởi hai  Câu 12 Cho hình chóp  S ABC  có  SA = SB = SC = AB = AC = a  và góc  CAB đường thẳng  AB  và  SC  gần nhất với giá trị nào sau đây?  A 0,83   B 0,37   C 0, 45   D 0, 71   Lời giải Chọn B S a a a a A C a B   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11          a2 a2 +) Ta có:  AB.SC = AB SA + AC = AB.SA + AB AC = a.a.cos120 + a.a.cos 30 = - +   2     +) Do đó:  cos AB, SC =     AB.SC AB.SC = a2 a2 + 2 = -1 +  0.37  Chọn  a B Câu 13 Cho hình chóp  S ABCD  có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng  a  và  ABCD  là hình vng.    Gọi  M  là trung điểm của  CD  Giá trị  MS CB  bằng  A a2   B - a2   a2   Lời giải  C D 2a   Chọn A  Do tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau nên hình chóp  S ABCD  là hình chóp đều   SO  ( ABCD ) Þ    AC  BD Do M là trung điểm của CD nên ta có:             MS = OS - OM = - OC - OD + OS ,  CB = OB - OC = -OD - OC   2    Do  OC;   OS ;   OD  đơi một vng góc với nhau nên ta có:    1 a2 MS CB = OC + OD = OC =   2 S A D M O B C    = SAB   Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng  SA   Câu 14 Cho hình chóp  S ABC  có  AB = AC ,  SAC và  BC   A 45   B 60   C 30   D 90   Lời giải  Chọn D  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   S C A H B   Cách 1:            - AS AB.cos SAB  =   Ta có  AS BC = AS AC - AB = AS AC - AS AB = AS AC.cos SAC   Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng  SA  và  BC  bằng  90   Dạng Góc hai đường thẳng Câu 15 Cho hình lập phương  ABCD.A ' B ' C ' D '  Tính góc giữa hai đường thẳng  AC  và  A ' B   A 60 B 45 C 75 D 90 Lời giải  Chọn A   Do  ABCD  là hình bình hành nên  AB //DC  Suy ra góc giữa hai đường thẳng  AC  và  AB   bằng góc giữa hai đường thẳng  AC  và  DC  và đó chính là góc  ACD = 60  (do  ACD '  đều).  Câu 16 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Góc giữa hai đường thẳng  BA  và  CD  bằng:  A 45   B 60   C 30   D 90   Lời giải A D B C A B D C    Có  CD //AB Þ  BA, CD  =  BA, BA  = ABA = 45  (do  ABBA  là hình vng).  Câu 17 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB = 2a ,  BC = a  Các cạnh bên  của hình chóp cùng bằng  a  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  SC   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A 45   B 30   C 60   D arctan   Lời giải  Chọn A  S A D M B C       Ta có  AB //CD  nên   AB; SC = CD ; SC = SCD     Gọi  M  là trung điểm của  CD  Tam giác  SCM  vng tại  M  và có  SC = a ,  CM = a  nên là   = 45  Vậy   AB; SC = 45   tam giác vuông cân tại  M  nên  SCD   Câu 18 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Góc giữa hai đường thẳng  AC   và  BD  bằng A 60   B 30   C 45   D 90   Lời giải   AC ; BD =  AC ; BD = 90   Ta có:       Câu 19 Cho hình lập phương  ABCD ABC D , góc giữa hai đường thẳng  AB  và  BC  là A 90   B 60   C 30   D 45 Lời giải B C A D B' C' D' A'  B   AB; BC  =  AB; AD  = DA Ta có  BC // AD Þ  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Xét  DAB  có  AD = AB = BD  nên  DAB  là tam giác đều.   B = 60   Vậy  DA Câu 20 Cho hình lăng trụ đều  ABC ABC   có cạnh đáy bằng  , cạnh bên bằng   Gọi  C1  là trung điểm  của  CC   Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng  BC1  và  AB   A   B     Lời giải C D          Ta có  AB // AB   Þ BC , A B = BC1 , AB = ABC1       Tam giác  ABC1  có  AB = ;  AC1 = BC1 =  và  cos B = AB + BC12 - AC12  cos B =   AB.BC1 Câu 21 Cho tứ diện đều  ABCD  Số đo góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  là  A 45   B 90   C 60   D 30   Lời giải            a a Đặt  AB = a ,  AB.CD = AB CB + BD = BA.BC - BA.BD = - = Þ AB  CD   2   Câu 22 Cho hình chóp  S ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng  a  Gọi  I  và  J  lần lượt là trung điểm của  SC  và  BC  Số đo của góc    IJ ,  CD   bằng: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... SAC   Do đó số đo của? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? SA  và  BC  bằng  90   Dạng Góc hai đường thẳng Câu 15 Cho hình lập phương  ABCD.A '' B '' C '' D ''  Tính? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? AC  và  A '' B...  Suy ra? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? AC  và  AB   bằng? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? AC  và  DC  và đó chính là? ?góc  ACD = 60  (do  ACD ''  đều).  Câu 16 Cho hình lập phương  ABCD ABC D ? ?Góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ?... CD   Vậy, số đo? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? AB  và  CD  là  45    = 30  Cơsin? ?góc? ?tạo bởi? ?hai? ? Câu 12 Cho hình chóp  S ABC  có  SA = SB = SC = AB = AC = a  và? ?góc? ? CAB đường? ?thẳng? ? AB  và  SC