BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG DA p1

Trang 1 LÝ THUYẾT I Định nghĩa hai đường thẳng song song Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong 1 mặt phẳng Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nêu chúng không đồng phẳng Hai đường th.

Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG • Chương QUAN HỆ SONG SONG • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương LÝ THUYẾT I Định nghĩa hai đường thẳng song song Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai đường thẳng gọi chéo nêu chúng không đồng phẳng a, b   P  Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung  a  b   a b P Ký hiệu: a / / b II Tính chất a //c Định lý 1:   a //b b //c Định lý 2: (Định lý giao tuyến) a   P  , b   Q    c //a//b a //b  P  Q c     DẠNG CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Tính chất đường trung bình Trang M , N trung điểm AB , AC Khi MN //  BC 2 Định lý Ta-lét AM AN  AB AC Tính chất cạnh đối hình bình hành MN //BC  Hai phương pháp để chứng minh tứ giác hình bình hành:  AB //CD *) Chứng minh:   AB  CD *) Hai đường chéo cắt trung điểm đường Bài tập tự luận Câu Cho hình lập phương ABCD ABCD , AC  BD  O M , N trung điểm AB , BC Chứng minh MN //AO Lời giải *) ABC : ON đường trung bình  ON //AB , ON = AB 1 *) Tính chất hình lập phương: AB //AB , AB=AB  AM //AB , AM  Trang AB  2 *) Từ (1) (2)  ON //AM , ON  AM  Tứ giác AMNO hình bình hành  AO //MN (đpcm) Câu Lăng trụ ABC ABC  M , P , Q trung điểm AB , BC , AC Chứng minh AM //PQ Lời giải *) ABC có MP đường trung bình  MP //AC , MP = AC  1 AC    *) Từ (1) (2)  MP //QA;MP=QA  MNPD hình bình hành *) Ta có AC  / / AC , AC   AC  AQ / / AC ; AQ   AM //PQ Câu Cho tứ diện ABCD có I ; J trọng tâm tam giác ABC , ABD Chứng minh rằng: IJ //CD Lời giải A M J I B D C Gọi M trung điểm AB Xét tam giác ABC có: MI  (do I trọng tam tam giác ABC ) MC Xét tam giác ABD có: MJ  (do J trọng tam tam giác ABD ) MD Trang Do MI MJ    IJ //CD (Định lí Ta-let) MC MD Câu Cho tứ diện ABCD Trên SA, BC lấy điểm M , N cho: SM BN   Qua N kẻ NP song SA BC song với CA ( P thuộc AB ) Chứng minh MP // SB Lời giải S P C A M N B AM CN   AB CB AM AP Ta có:   AB AS Vậy MP / / SB Vif MN / / AC  Câu Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q điểm BC , SC , SD, AD cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD a) Chứng minh: PQ // SA b) Gọi K giao điểm MN PQ Chứng minh SK // AD // BC Lời giải S K N P B A Q D a) Chứng minh: PQ // SA Trang M C Xét tam giác SCD Ta có: NP / / CD  CN CM  CS CB CM DQ Tương tự: MQ / / CD   CB DA DP DQ Từ 1 ,   ,  3 suy  DS DA Vậy: PQ / / SA Tương tự: MN / / SB  NP CN  DS CS 1 2  3 b) Chứng minh SK // AD // BC  BC / / AD   BC   SBC   giao tuyến đường thẳng St qua S song song BC AD Ta có:   AD   SAD   S   SBC    SAD   Mà K   SBC    SAD   K  St  SK / / AD / / BC Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M , N trọng tâm tam giác SAB SAD E trung điểm CB a) Chứng minh MN // BD b) Gọi L, H giao điểm  MNE  với SD SB Chứng minh LH // BD Lời giải S Q M N H A B L P E D K F C a) Gọi Q trung điểm SA Xét QBD có QN QM   ( tính chất trọng tâm tam giác) QD QB Vậy MN / / BD Trang b) Dựng EK / / MN   MNE    MNKE  Tìm L   MNE   SD , SB   SAD  , gọi F  AD  KE ,  MNKE    SAD   MP  H  MP  SB Ta có: MN   MNE  ; BD   SBD  MN / / BD mà  MNE    SBD   LH  LH / / BD / / MN Câu Cho hình chóp S ABC , I  SA cho IA  IS M , N trung điểm SB , SC H điểm đối xứng với I qua M , K điểm đối xứng với I qua N a) Chứng minh HK / / BC b) Chứng minh BH / / SA Lời giải a) *) IHK có MN đường trung bình  MN / / BC , 1 *) SBC có MN đường trung bình  MN //BC (2) *) Từ (1) (2)  HK / / BC (đpcm) b) Tứ giác SIBH có hai đường chéo SB, IH cắt M trung điểm đường  SIBH hình bình hành  SI / / BH  SA / / BH (đpcm) Câu Tứ diện ABCD M , N , P , Q, R , S trung điểm AB , CD , BC , AD , AC , BD Chứng minh MN , PQ, RS đồng quy đường Lời giải A Q M R I N P C Trang D S B AC 1 *) ACD : NQ đường trung bình  NQ //AC , NQ = AC  2 *) Từ (1) (2)  MP //  NQ  MPNQ hình bình hành *) ABC : MP đường trung bình  MP //AC , MN =  MN , PQ cắt trung điểm đường (3) AB   *) ABD : QS đường trung bình  QS //AB , QS = AB  5 *) Từ (4) (5)  PR //  QS  PRQS hình bình hành *) ABC : PR đường trung bình  PR //AB , PR   RS , PQ cắt trung điểm đường (6) Từ (5) (6) suy MN , PQ, RS đồng quy đường DẠNG TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Có phương pháp tìm giao tuyến  P   Q  + Tìm điểm chung + Tìm định lý giao tuyến Q P b a M a   P  , b   Q    c / / a / /b a / /b  P  Q c     c Bài toán tổng quát: Dựng  P  qua M / / a , b a b a' M P b' + Qua M dựng a / / a + Qua M dựng b / /b   P    a, b Trang Bài tập tự luận Câu Chóp SABCD , đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến của: a)  SAB  SCD b)  SAD  SBC  Lời giải B A D C a) S   SAB , S   SCD AB//CD suy  SAB   SCD  d //AB//CD b) S   SAD , S   SCB AD//BC suy  SAD   SCB  d ' //AD//BC Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SA , điểm E F trung điểm AB BC 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  2) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MBC   SAD  3) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MEF   SAC  Lời giải S y M x t A D E B F C 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD   S   SAB    SCD   Ta có:  AB   SAB  ; CD   SCD   Sx   SAB    SCD  với Sx //AB//CD   AB //CD 2) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MBC   SAD  Trang  M  SA   SAD   M   MBC    SAD  Lại có :   M   MBC   M   MBC    SAD   Ta có :  BC   SBC  ; AD   SAD   My   MBC    SAD  với My //BC //AD   BC //AD 3) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MEF   SAC   M  SA   SAC   M   MEF    SAC  Ta có :   M   MEF  Xét tam giác ABC có: EF đường trung bình tam giác  EF //AC  M   MEF    SAC   Do  EF   MEF  ; AC   SAC   Mt   MEF    SAC  với EF //AC //Mt   EF //AC Câu 11 Cho hình chóp S ABCD Mặt đáy hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD K , điểm M thuộc cạnh SD 1) Xác định giao tuyến  d   SAD   SBC  Tìm giao điểm N KM  SBC  2) Chứng minh rằng: AM , BN ,  d  đồng quy Lời giải S O x M N A D C B K 1) Xác định giao tuyến  d   SAD   SBC  Tìm giao điểm N KM  SBC   S   SAD    SBC   Ta có:  AD   SAD  ; BC   SBC   Sx   SAD    SBC  với Sx //AD//BC   AD //BC   d   Sx  N  KM  N  KM   SBC  Trong  SCD  gọi N  KM  SC    N  SC   SBC  2) Chứng minh rằng: AM , BN ,  d  đồng quy Ta có:  d    SAD    SBC  Trang Trong  AMK  gọi O giao điểm AM BN O  AM   SAD    O d   O  BN   SBC  Vậy ba đường thẳng  d  ; BN ; AM đồng quy O DẠNG THIẾT DIỆN CHỨA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI ĐƯỜNG THẲNG KHÁC Thiết diện mặt phẳng  P  với chóp S A' D' B' P C' D A B C + Thiết diện đa giác phẳng khép kín Tìm thiết diện cách tìm giao tuyến với mặt bên, mặt đáy Bài tập tự luận Câu 12 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Mặt bên SAB tam giác   90o Gọi Dx đường thẳng qua D song song với SC Góc SAD a) Tìm giao điểm I  Dx   SAB  CMR AI / / SB b) Xác thiết diện  IAC  với hình chóp Tính diện tích thiết diện Lời giải   a) Dx   SDC  , S   SAB    SDC  AB   SAB     SAB    SDC   Sy / / AB / / DC  DC   SDC   AB / / DC Trang 10 I  Dx  Sy  I   SAB   Dx Rõ ràng SI / / AB / / DC SI  AB  DC  ABSI hình bình hành nên  AI / / SB b) E  IC  SD nên thiết diện  IAC  với hình chóp AEC Câu 13 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J , trọng tâm SAB , SAD M trung điểm CD Xác định thiết diện  IJM  với hình chóp S ABCD Lời giải Vì I , J , trọng tâm SAB , SAD nên IJ/ /BD   Ta có IJ   I JM     IJM    ABCD   KM , KM / / IJ / / BD  BD   ABCD   I J / / BD Gọi F P giao điểm KM với AB AD IFIF   IJM    SAB  JP   IJM    SAD  , N  IF  JP thiết diện NQKMH Câu 14 Chóp S ABCD có SA  2a , ABCD hình vng cạnh AB  a , SA  CD , M  AD để AM  x   x  a  Mặt phẳng  P  qua M / / SA,CD Dựng  P  Tìm thiệt diện Tính STD theo a, x Lời giải *) Dựng  P  +) Qua M dựng MN / /CD +) Qua M dựng MQ / / SA   P    QMN  Trang 11 S P Q A B M N D C *) Tìm thiết diện; Trái, phải, trước, sau, đáy  QMN    Day   MN *) Ta có   QMN   Trai   MQ Q   QMN  , Q  Truoc    QMN   Truoc   QP *) Định lý:   MN / / CD   QMN    Phai   PN *) Thiết diện tứ giác MNPQ *) Tính STD  MN / /CD Ta có   MQ  MN CD  SA 2a  a  x  QM DM  QM   2a  x  SA DA a PQ SQ AM a.x +) Tính PQ : PQ / / CD     PQ   x CD SD AD a  MN  PQ  QM   a  x   a  x   a  x  STD  2 +) Tính QM : QM / / SA  Câu 15 Chóp S ABC , SA  BC , SA  3a , ABC đều, AB  a M  AB để AM  x   x  a   P  qua M song song SA, BC Dựng  P  Tìm thiết diện Tìm x để diện tích thiết diện lớn Lời giải Trang 12 Dựng  P  : - Qua M dựng MN //BC - Qua M dựng MQ //A   P    MNQ  Tìm thiết diện:  MNQ    ABCD   MN   MNQ    SAB   MQ - Ta có:   thiết diện tứ giác MNPQ Tính diện tích thiết diện: SA  BC  MN  MQ  MNPQ hình chữ nhật MN AM ax   MN   x BC AB a 3a  a  x  MQ BM MQ / / SA    MQ   3 a  x SA BA a MN //BC    STD  MN MQ  x3  a  x   - x  ax ,   x  a  STD max  x   b a a   2a  1 Câu 16 Chóp S ABCD , SA  CD , SA  2a ABCD hình thang vng A D AD  DC  AB a , M  AD để AM  x,   x  a   P  qua M song song SA, CD Dựng  P  Tìm thiết diện Tính diện tích thiết diện STD Lời giải Trang 13  P    QMN   thiết diện tứ giác MNPQ Tính MN : IN / / AB  - 2a  a  x  IN CI DM    IN   2a  x AB CA DA a IM AM ax   IM  x CD DA a  MN  IM  IN  x  2a  x  2a  x IM / / CD  - 2a  a  x  MQ MD   MQ   2a  x SA AD a PQ SQ AM ax    QP   x CD SD AD a  PQ  MN  MQ  2a a  x STD    Câu 17 Chóp S ABCD , SA  BD , SA  a , ABCD hình vng cạnh a , tâm O M  AO để  a 2 AM  x   x    P  qua M song song với SA , BD Dựng  P  Tìm thiết diện Tính   STD Lời giải Trang 14 Qua M dựng EF song song BD Qua M dựng MN song song SA Qua E dựng EG song song SA Qua F dựng FH song song SA Vậy thiết diện EFHNG Vì SA  BD  MNHF , MNGE hình thang vng MQ CM MN SA.CM 3a    MN   SA CA SA CA AF AM AE FM AM AB     AF   x 2, FM  AM  x AB AO AD BO AO SA  BA  AF  BF FH   FH  ax BA SA BA  7a  SDT   MN  HF  FM  x   x    Câu 18 Chóp S ABCD , SA  a , ABCD hình vng cạnh a AD  SB M  AB để AM  x   x  a   P  qua M song song với SB, AD Dựng  P  Tìm thiết diện Tính STD Lời giải Trang 15 Qua M dựng MN song song SB Qua M dựng MQ song song AD Vậy thiết diện MNPQ Vì AD  SB  MNPQ hình thang vng Ta có: AM AM MN AM SB    AN  x, MN  x AB AS SB AB SN NP SN AD   NP  ax SA AD SA x STD  MN  NP  MQ    2a  x  2 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Mặt bên SAB tam giác SC  SD  a Gọi H , K trung điểm SA SB Gọi M trung điểm DA  HKM   BC  N a) Chứng minh HKMN hình thang cân b) Đặt AM  x   x  a  tính diện tích HKMN theo a x Tìm x để diện tích nhỏ Lời giải a) Tìm N  BC   HKM  , BC   ABCD  Trang 16 M   HKM    ABCD    HK   HKM     HKM    ABCD   Mx / / AB; Mx  BC  N  AB   ABCD   HK / / AB Vì MN / / HK nên HKMN hình thang AHM  BKN  HM  KN hay HKMN hình thang cân b) Dựng đường cao AO hình thang HKMN  KH  MN  HO Diện tích hình thang S  HK  AD a a  ; MN  AD  a ; HO  MH  MO , MO  2 Tính HM 2   AD  SA  SD  1  SAD   120o Xét SAD : CosSAD AD.SA 2   a  x  ax , MH  AH  AM  AH AM cos HAM 4 HO  MH  MO  S 3a ax  x2  16  KH  MN  HO  3a x2  xa 3a xa 3a   ; S x  x  hay M  A 16 16 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu https://www.nbv.edu.vn/ Trang 17 ... IN / / AB  - 2a  a  x  IN CI DM    IN   2a  x AB CA DA a IM AM ax   IM  x CD DA a  MN  IM  IN  x  2a  x  2a  x IM / / CD  - 2a  a  x  MQ MD   MQ   2a  x SA AD... thiết diện Tính   STD Lời giải Trang 14 Qua M dựng EF song song BD Qua M dựng MN song song SA Qua E dựng EG song song SA Qua F dựng FH song song SA Vậy thiết diện EFHNG Vì SA  BD  MNHF ,... IHK có MN đường trung bình  MN / / BC , 1 *) SBC có MN đường trung bình  MN //BC (2) *) Từ (1) (2)  HK / / BC (đpcm) b) Tứ giác SIBH có hai đường chéo SB, IH cắt M trung điểm đường  SIBH