Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THNG SONG SONG TaiLieu.VN 1) Nêu cỏch xỏc nh mp 2) Nªu tính chất thừa nhận Kiểm cũ: củatra HHKG Ba cách xác định mặt phẳnglà: • Qua điểm không thẳng hàng: mp(ABC) B A C α • Một đường thẳng điểm khơng thuộc Mp(A, a) A a α • Hai đường thẳng cắt nhau: mp(a, b) a TaiLieu.VN I b 2) Các tính chất thừa nhận HHKG • Có đuờng thẳng qua hai điểm phân biệt • Có mặt phẳng qua ba điểm phân biệt khơng thẳng hàng • Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng • Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng • Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác • Trên mặt phẳng, kết hình học phẳng TaiLieu.VN Bài tốn: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ +Hãy ba đường thẳng chứa ba cạnh hình lập phương song song với + Hãy hai đường thẳng chứa hai cạnh hình lập phương khơng cắt không song song A Lời giải: + AB // DC // D’C’ B C D + CC’ A’B’ A’ D’ TaiLieu.VN B’ C’ Cấu trúc học 1.Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian 2.Tính chất + Định lí + Hệ TaiLieu.VN I Vị trí tơng đối hai đ ờng thẳng kh«ng gian Câu hỏi: Cho hai đường thẳng a, b khơng gian Hãy nêu vị trí tương đối chúng mặt phẳng Trả lời: + a, b nằm mặt phẳng + a, b không nằm mặt phẳng TaiLieu.VN TH1: a, b nằm mặt phẳng ( Hai đường thẳng đồng phẳng) Câu hỏi 1: Hãy nêu vị trí tương đối hai đường thẳng đồng phẳng • TaiLieu.VN Trả lời: Song song, cắt nhau, trùng ≡ ≡ Vậy: a, b nằm mặt phẳng • a ∩ b ={ I } b I a • a // b a b • a trùng b a TaiLieu.VN b TH2: a, b không nằm mặt phẳng(hai đường thẳng chéo nhau) • a, b chéo a b TaiLieu.VN Bài 1: Cho tứ diện ABCD CMR: AB, CD chéo Lời giải A Giả sử AB, CD không chéo suy AB, CD đồng phẳng (Vơ lí ) C B TaiLieu.VN D Chú ý • Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng • Hai đường thẳng gọi chéo chúng không nằm mặt phẳng • Hai đường thẳng gọi song song chúng nằm mặt phẳng khơng có điểm chung TaiLieu.VN II Hai đờng thẳng song song: Tớnh cht 1:Trong không gian, qua điểm không nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với dường thẳng cho ( Cho A ∉ a ∃ ! b qua A b// a) Câu hỏi: Hai đường thẳng song song có xác định mặt phẳng không? a M b Nhận xét: Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng TaiLieu.VN Bài toán: Cho mp (P), (Q) Mặt phẳng (R) cắt (P), (Q) theo giao tuyến a, b CMR: Nếu a cắt b I I điểm chung (P), (Q) Lời giải: Ta có: ( P ) ∩ ( R ) = a  (Q ) ∩ ( R ) = b a ∩ b = { I }  I ∈ a ⊂ ( P) ⇒  I ∈ b ⊂ (Q)   I ∈ ( P) ⇒  I ∈ (Q) I P b a R Vậy I điểm chung mp (P), (Q) TaiLieu.VN P Tính chất 2: (Định lí giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuến đồng qui đôi song song Hình vẽ R a b a R P Q P TaiLieu.VN b c c Q Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳn trùng với hai đường thẳng a // b  u // a // b  a ⊂ ( P )  ⇒ ( P ) ∩ (Q ) = u  u ≡ a  b ⊂ (Q )   u ≡ b a P u u b b a Q P Q P TaiLieu.VN u Q Câu hỏi: Nếu có hai mặt phẳng (P), (Q) chứa hai đường thẳng song song (a ⊂ ( P) , b ⊂ ( β ) a//b) Muốn xác định giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) ta làm nào? Ta cần: +Xác định điểm chung I mp(P) mp((Q) +Giao tuyến (P) và(Q) đường thẳng qua I song song với a b TaiLieu.VN Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hbh a) Tìm (SAB) ∩ (SCD) b) Tìm (SAD) ∩ (SCB) Lời giải; Xét mp(SAB) mp(SCD) có: + AB //CD + S điểm chung Vy giao tuyn (SAB) (SCD) đường thẳng d qua S song song với AB d’ B A D TaiLieu.VN d S C b) Tương tự ta có giao tuyến (SAD) (SCB) đường thẳng d’ qua S song song với AD Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J lần luợt trung điểm BC BD (P) Là mp qua IJ cắt AC, AD M, N CMR: Tứ giác IJNM hình thang Lời giải: Giả sử (P) cắt AC M Xét mp(MIJ) mp(ACD) có P A + M chung +IJ / / CD Giao tuyến mp(MIJ) với p(ACD) đường thẳng d qua M song song với CD N M J B d cắt AD N Ta có IJNM hình thang ĐPCM I C TaiLieu.VN D Định lí 3: Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với ( Nếu a // b, c // b b // c ) TaiLieu.VN TRỊ CHƠI Ơ CHỮ C Ắ T N M Ộ T Đ C H Đ/A 1! 1!! Ể M 2! 2!! H 3! H A U I D U Y N É O N Ấ T H A U 4! 4!! T R Ù N G N H A U 5! 5!! Đ Ồ N G M ẤG P M Ô P H Ẳ 6! 6!! Đ Ư Ờ M 10 11 12 13 N 7! N G T H Ẳ N G 8! Ặ T P H Ẳ N G 9! Đ Ồ N G U Y 10! 10!! 11! 11!! 12! 12!! 13! 13!! Q S O N G S O N G G I A O T U Y Ế K Ê Ố P N 8!! Gọi 11: Nếu hai phẳng phân biệt có điểm chung Sđiểm lần 2: Chân Qua (2) đường thẳng không chứa đólượt Gọi ýýyý:Hai Gợi 10: 4: 5: 6: 8: 12: 13: Hai Nếu Kim đường đường ba hai bàn tựmặt mặt tháp (13) thẳng mặt kập thẳng thẳg phẳng phẳng kênh song …(1)….nếu phân (5) phân có song, bốn gọi hình biệt biệt điểm hai biểu (4) chúng cắt có đường tiếp ba diễn chúng điểm có xúc thẳng theo có hình chung chúng hai ba cắt chân giao bàn chứa hai đường thẳng song song a, bnhau thìmặt giao tuyến hai mặt phẳng ta kẻ (3) thẳng song song với đường khơng điểm với nhau, tuyến, chóp ba mặt điểm tứ chung ba điểm đồng giác đất điểm chung giao khác phẳng khơng phân nằm tuyến (6) biệt đôiđường .(12) không cắt thẳng hai hàng, thìđất mặt ba (7) giao phẳng điểm tuyến vàđó (10) H Ì N H K H Ơ N G G I A N đường qua S (11) hoặcmột trùng với a, trùng với b thẳng đãthẳng cho.chứa (8) khơng xác định (9) TĨM TẮT BÀI HỌC Hai đường thẳng cắt không gian: Có điểm chung Hai đường thẳng song song khơng gian: Đồng phẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng trùng nhau: Có hai điểm chung Trong khơng gian, qua điểm ngồi đường thẳng cho trước có đường thẳng song song với đường thẳng cho Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt xác đinh mặt phẳng Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuến đồng qui đôi song song Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳn trùng với hai đường thẳng TaiLieu.VN TaiLieu.VN ... điểm chung Trong khơng gian, qua điểm ngồi đường thẳng cho trước có đường thẳng song song với đường thẳng cho Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt xác đinh mặt phẳng Nếu ba mặt phẳng... định (9) TÓM TẮT BÀI HỌC Hai đường thẳng cắt khơng gian: Có điểm chung Hai đường thẳng song song không gian: Đồng phẳng khơng có điểm chung Hai đường thẳng trùng nhau: Có hai điểm chung Trong... lần 2: Chân Qua (2) đường thẳng khơng chứa đólượt Gọi ýý :Hai Gợi 10: 4: 5: 6: 8: 12: 13: Hai Nếu Kim đường đường ba hai bàn tựmặt mặt tháp (13) thẳng mặt kập thẳng thẳg phẳng phẳng kênh song