Bài giảng Hình học 11 chương 2 bài 4: Hai mặt phẳng song song

BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG KIỂM TRA BÀI CŨ Cho đường thẳng AB // (P) điểm C (P) Hãy tìm giao tuyến (P) (ABC) AA Trả lời: Vì AB // (P) �  ABC  � P   d d đường thẳng có tính chất qua C // AB TaiLieu.VN B B C P C P d BÀI HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I ĐỊNH NGHĨA Hai mặt phẳng    ,    gọi song song  với chúng khơng có điểm chung Khi ta kí hiệu    //    d a    //    b Câu hỏi 1: Cho hai mặt phẳng song song        d đường thẳng    Hỏi d    có điểm chung không ? Nhận xét: Với hai mặt phẳng cho trước song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song vói mặt phẳng Câu hỏi 2: Xét xem mệnh đề sau hay sai: Cho    //    ,  đường thẳng a    ,  đường thẳng b � a / /b Đáp án: Sai TaiLieu.VN  II TÍNH CHẤT Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta thường sử dụng định lý sau Định lí Nếu mặt phẳng    chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song song với mặt phẳng       song song với    Gọi M  a �b Chứng minh a M a �   , a //    �       b hai mặt phẳng phân biệt  Giả sử    �    c � a //    � � �    �a � c // a  c �  �   c     � Lý luận tương tự � c / / b Như từ M ta kẻ hai đường thẳng a, b phân biệt song song   / /   với c (vơ lý) giả sử sai Vậy TaiLieu.VN Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng song song với ta thường chứng mặt thứ có hai đường thẳng cắt song song với mặt thứ hai Ví dụ Cho tứ diện SABC Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm M đoạn SA song song với mặt phẳng (ABC) S Giải Gọi N, P trung điểm SB SC Ta có MN // AB � MN //  ABC  NP // BC � NP //  ABC  �  MNP  //  ABC  Vậy mặt phẳng (MNP) mặt phẳng phải dựng TaiLieu.VN M P N A B C Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi H, I, K trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD Chứng minh (HIK) // (BCD) A Giải Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, CD, DB Ta có: AH H �AM  K AM I �AN AI  I H AN B P AK K �AP  M N AP AH AI � HI / / MN �  C AM AN mà MN � BCD  � HI / /  BCD  Tương tự � IK / /  BCD  Vậy  HIK  / /  BCD  TaiLieu.VN D Định lí Qua mộtHãy điểmxétnằm mặt phẳng xemngồi qua điểm A khơng thuộc cho trước mặt có vàchỉ mặtkhơng phẳng   phẳng có hay d song song với phẳng song cho với  ? mặtmặt phẳng song � A A   mp    Cho đường thẳng d song song với Có hay khơng mặt phẳng qua   Hãy dựng đường thẳng dHệ vàquả song1.song với  ? d song song với d    Nếu đường thẳng d song song với    có đường thẳng song song với d qua d có  mặt phẳng song song với     TaiLieu.VN A � d Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hệ Cho điểm A không nằm mặt phẳng    Mọi đường thẳng qua A song song với    nằm mặt phẳng song song với     A �  Nhận xét: Với đường thẳng cho trước điểm, để chứng minh đường thẳng đồng phẳng ta thường chứng minh chúng song song với mặt phẳng TaiLieu.VN Sx, Sylần , Szlượt phân Ví dụ Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC Gọi giác ngồi góc S ba tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh: a) Mặt phẳng  Sx, Sy  / /  ABC  ; Giải a) Trên (SBC) , phân giác ngồi góc S tam giác SBC cân S � Sx / / BC � Sx / /( ABC ) b) Sx, Sy, Szcùng nằm mặt phẳng Sx S xx S x yy zz  1 A Tương tự suy C B Sy / /  ABC    Từ (1) (2) �  Sx, Sy  / /  ABC  BB b) Tương tự câu a) � Sx, Sy,cùng Sz qua S song song với (ABC) nên � Sx, Sy, Szcùng nằm mặt phẳng qua S song song với (ABC) TaiLieu.VN C C HÃY QUAN SÁT MỘT HÌNH THỰC TẾ (P) a (R) b (Q) TaiLieu.VN Định lí Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt cắt mặt theo hai giao tuyến song song Chứng minh Gọi   và   hai mặt phẳng song  Giả sử   cắt    theo giao tuyến a, ta phải chứng ming    cắt   theo giao tuyến b b // a    chứa a nên    không trùng    Vì  Nếu   / /    � qua a có hai mặt phẳng      song song với   Điều vơ lí Do    không trùng không song song với   Vậy    �    b �a �   �    �a � a / /    � � b / /a Vì �  / /   �   b         � � TaiLieu.VN  a b   hai  đường thẳng song Ví dụ Cho hai mặt phẳng song song ,   song a, b Biết a b cắt hai mặt phẳng A, B D, C Xét xem bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình ? b Giải a Vì a // b �    chứa a b Khi D �   / /   A �     �    AD � AD / / BC � �    �    BC � C Mặt khác a // b � AB / / DC B Do tứ giác ABCD hình bình hành  Hệ Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến song song đoạn thẳng TaiLieu.VN CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ I CỦNG CỐ Qua học em cần đặc biệt lưu ý vấn đề sau: +) Định nghĩa hai mặt phẳng song song nhận xét +) Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song qua định lí +) Phương pháp chứng minh đường thẳng đồng phẳng theo hệ định lí +) Định lí hệ II DẶN DÒ - Các em nhà xem lại nội dung học - Chuẩn bị tiếp phần lí thuyết lại làm tập Sách giáo khoa trang 71 TaiLieu.VN Rất mong góp ý thầy cô! TaiLieu.VN ...  mặt phẳng song song với     TaiLieu.VN A � d Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hệ Cho điểm A không nằm mặt phẳng    Mọi đường thẳng qua A song song... (R) b (Q) TaiLieu.VN Định lí Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt cắt mặt theo hai giao tuyến song song Chứng minh Gọi   và   hai mặt phẳng song  Giả sử   cắt    theo... Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta thường sử dụng định lý sau Định lí Nếu mặt phẳng    chứa hai đường thẳng cắt a, b a, b song song song với mặt phẳng       song song với   