Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải tốn trọng tâm HÌNH HỌC 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Phần Một số đề ôn kiểm tra Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0939989966 – 0916620899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHƯƠNG I ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trang 01 – 05 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Trang 06 – 10 §3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 11 – 16 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 17 – 21 §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG Trang 22 – 23 ÔN TẬP CHƯƠNG II Trang 24 – 30 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Trang 31 – 43 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT Trang 44 – 49 ĐÁP ÁN Trang 50 Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 0o0 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NẮM I Các tính chất thừa nhận Tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng Tính chất Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Lưu ý: Đường thẳng d nằm mp(α ) ta kí hiệu: d ⊂ (α ) hay (α ) ⊃ d Tính chất Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Như vậy: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Tính chất Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng II Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: C A Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng (ABC) biểu thị mặt phẳng xác định ba điểm phân biệt không thẳng α B hàng A, B, C Nó qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm A (M, d) biểu thị mặt phẳng xác định đường thẳng d điểm M d khơng nằm d α Nó chứa hai đường thẳng cắt (a, b) biểu thị mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt a b M a b α a caét b M III Hình chóp hình tứ diện Hình chóp : Trong mặt phẳng (α ) cho đa giác lồi A1 A2 An S Điểm S nằm (α ) Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm có đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp , kí hiệu S.A1 A2 An đỉnh m ặt be ân cạn h bên A2 A1 cạn h đáy A5 A3 A4 m ặt đáy Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD BCD gọi hình tứ diện , kí hiệu ABCD HÌNH HỌC 11 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp B BÀI TẬP V ấn đề Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Ta tìm hai điểm chung phân hai mặt phẳng Giao tuyến chúng đường thẳng qua hai điểm α ∩ β = M Nghĩa là: α ∩ β = N ⇒ α ∩ β = MN M ≡ N Bài 1.1 Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C D Trên đoạn AB AC lấy hai điểm M N AM AN cho = 1; = Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (DMN) với mặt (ABD), (ACD), (ABC) BM NC (BCD) HD Giải ( DMN ) ∩ ( ADB) = ? A Ta có D ∈ ( DMN ) ∩ ( ADB ) M ∈ ( DMN ) ⇒ M ∈ (DMN ) ∩ ( ABD ) M ∈ AB ⊂ ( ABD ) ⇒ M ∈ ( ABD ) Vậy : DM = (DMN ) ∩ ( ABD ) ( DMN ) ∩ ( ACD ) = DN ( DMN ) ∩ ( ABC ) = MN ( DMN ) ∩ ( BCD ) = ? M D N B C AM AN ≠ , nên MN ∩ BC = E BM NC Tương tự: ( DMN ) ∩ (BCD ) = DE E Trong mp(ABC) có Bài 1.2 Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) HD Giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có S S ∈ (SAC ) ∩ (SBD ) O ∈ AC ⊂ (SAC ) ⇒ O ∈ (SAC ) ∩ (SBD ) O ∈ BD ⊂ (SBD ) nên SO = (SAC ) ∩ (SBD ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng SO A D O C B Bài 1.3 Cho S điểm không thuộc mặt phẳnh hình thang ABCD (AB // CD AB > CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) HD Giải S Gọi I giao điểm AD BC Ta có S I hai điểm chung (SAD) (SBC), nên SI = (SAD ) ∩ (SBC ) A Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) D đường thẳng SI B HÌNH HỌC 11 C I Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Bài 1.4 Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng Gọi I, K trung điểm hai đoạn thẳng AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) b) Gọi M N hai điểm hai đường thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN) HD Giải a) (IBC ) ∩ ( KAD ) = KI Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) đường thẳng KI b) Trong mp (ABD), gọi E = MD ∩ BI , A mp(ACD) , gọi F = ND ∩ CI Ta có: ( IBC ) ∩ ( DMN ) = EF I M E Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN) đường thẳng EF N D F B K C V ấn đề Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α ) Phương pháp: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α ) , ta đưa việc tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng d / nằm mặt phẳng (α ) mp phuï( β ) ⊃ d Nghĩa là: ( β ) ∩ (α ) = d / ⇒ d ∩ (α ) = I d/ ∩ d = I Bài 1.5 Cho tam giác BCD điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) Gọi K trung điểm đoạn AD G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao điểm đường thẳng GK với mặt phẳng (BCD) HD Giải Gọi J giao điểm AG BC Trong mặt A AG AK phẳng (AJD), ta có = ; = nên GK AJ AD K JD cắt Gọi L giao điểm GK JD G Ta có L ∈ GK B D L ∈ JD ⇒ L ∈ ( BCD ) I JD ⊂ (BCD ) L C Vậy L giao điểm GK (BCD) Bài 1.6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD, AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP BD Tìm giao tuyến hai mp (PMN) (BCD) b) Tìm giao điểm hai mp (PMN) BC HD Giải a ) ( MNP ) ∩ (BCD ) = EN A P b) Trong mp (BCD), gọi Q = EN ∩ BC M Ta có : BC ∩ ( MNP ) = Q E B D Q N C Bài 1.7 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J điểm nằm cạnh AB, AD với AI = HÌNH HỌC 11 IB Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp JD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mặt phẳng (BCD) HD Giải A AI = IB I Do nên IJ kéo dài cắt BD, gọi giao AJ = JD B điểm K Khi K = IJ ∩ (BCD ) AJ = J K D C Bài 1.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện khơng song song Lấy điểm M thuôc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (SBM) (SCD) b) (ABM) và(SCD) c) (ABM) (SAC) HD Giải a) Ta có ngay: (SBM ) ∩ (SCD ) = SM S b) Ta có: M ∈ ( ABM ) ∩ (SCD ) Trong mp (ABCD) gọi I = AB ∩ CD M Suy : MI = ( ABM ) ∩ (SCD ) A D c) Ta có: A ∈ ( ABM ) ∩ (SAC ) J Trong mp (SCD), gọi J = IM ∩ SC B C Suy ra: J ∈ ( ABM ) ∩ (SAC ) I Vậy: AJ = ( ABM ) ∩ (SAC ) Bài 1.9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác, M N tương ứng điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) HD Giải Gọi O = AC ∩ BD Trong mp(SAC), gọi K = SO ∩ AM Trong mp(ABCD), gọi L = BD ∩ AN Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD Và ta có: LK = (SBD ) ∩ ( AMN ) Mà mp (SBD), có LK ∩ SD = P Vậy: P = SD ∩ ( AMN ) S P K M D A O B N C V ấn đề Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Để chứng ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng riêng biệt Bài 1.10 Cho tứ diện SABC Trên SA, SB, SC lấy điểm D, E F cho cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng HD Giải S I ∈ DE F Ta có: ⇒ I ∈ ( DEF ) D DE ⊂ (DEF ) E I ∈ AB ⇒ I ∈( ABC) Suy ra: J ∈ ( MNK ) ∩ (BCD ) K A C AB ⊂ ( ABC) Lí luận tương tự ta có: J, K điểm chung hai mặt phẳng B J (DEF) (ABC) Vậy I, J, K thuộc giao tuyến hai I mặt phẳng (DEF) (ABC) nên I, J, K thẳng hàng HÌNH HỌC 11 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS ... GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trang 01 – 05 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Trang 06 – 10 §3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG... Trang 50 Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 0o0 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NẮM I... hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Tính chất Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng II Cách xác định mặt phẳng