Bài 2 hai đường thẳng vuông góc câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vectơ chỉ phương của đường thẳng 0a   là VTCP của d nếu[.]

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC • Chương QUAN HỆ VNG GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Vectơ phương đường thẳng:    a   là VTCP của  d  nếu giá của  a  song song hoặc trùng với  d    a d   II Góc hai đường thẳng: Cách Để xác định góc giữa hai đường thẳng  a  và  b  ta lấy điểm  O  bất kì dựng  a//a, b// b  và  a  b  O   , b  a ', b '      a       Cách 2    Tìm hai vectơ chỉ phương  u1 , u2  lần lượt của hai đường thẳng  a , b  . Khi đó góc giữa hai đường thẳng   u1 u2 xác định bởi  cos  a, b       u1 u2 Chú ý:     1 Giả sử  u  là VTCP của  a ,  v  là VTCP của  b ,  (u , v )        Khi đó:   a, b    180   neá u 0    90   neá u 90    180 2 Nếu  a //b  hoặc a  b thì   a , b   0   a, b   90   3  0   III Hai đường thẳng vng góc: a, b  90   Định nghĩa  a  b     Chú ý    1   u  là VTCP của a,  v  là VTCP của b. Khi đó  a  b  u.v     2  Hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   PHẦN CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian 1)Góc hai véctơ         AB  u   , với  0  BAC   180   Giả sử ta có        u; v  AB; AC  BAC  AC  v     2)Tích vơ hướng hai véctơ            AB  u  Giẳ sử ta có        u v  AB AC  AB AC cos AB; AC    AC  v   Nhận xét:     u  +) Khi        u.v     v       +) Khi  u  v    u; v  0           +) Khi  u  v  u; v  180     Câu    +) Khi  u  v  u.v    Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a      a) Tính góc giữa hai véctơ  AB; BC        b) Gọi  I  là trung điểm của  AB  Tính góc giữa hai véctơ  CI ; AC    Câu  Cho  hình  chóp  S.ABC   có  SA ,  SB ,  SC   đơi  một  vng  góc  và  SA  SB  SC  a   Gọi  M   là  trung điểm của  AB        a) Biểu diễn các véctơ  SM  và  BC  theo các véctơ  SA ,  SB ,  SC      b) Tính  SM ; BC     Dạng Góc hai đường thẳng 1)Khái niệm vectơ phương đường thẳng   Một vectơ  u   mà có phương song song hoặc trùng với   d   được gọi là vectơ chỉ phương của  đường thẳng   d    2)Góc giữ hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng  a  và  b  là góc giữa hai đường thẳng  a ,  b  lần lượt song song với  a ,  a; b   b  Kí hiệu      a / / a   Từ định nghĩa ta có sơ đồ:     a; b    a; b    b / / b -Nhận xét:      +) Giả sử  a ,  b  có vectơ chỉ phương tương ứng là  u ,  v  và  u; v       Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11   a; b    ; 0    90 Khi đó      a; b   180   ; 90    180  a; b   0   +) Nếu  a / /b  hoặc  a  b  thì   Cách xác định góc hai đường thẳng Phương án Phương án (sử dụng định nghĩa)  -Lấy một điểm  O  bất kỳ thuộc  a    a / / a   Tạo ra các đường     a; b    a; b    b / / b a; b    a;      -Qua  O , dựng đường   / /b   -Chú ý: Các phương pháp tính tốn góc giữa hai đường thẳng:  -Nếu  góc  thuộc  tam  giác  vng  thì  dùng  các  cơng  thức  tính  tốn  trong  tam  giác  vng;  sin ,  cos in ,  tan ,  cot   -Nếu góc thuộc tam giác thường thì sử dụng định lý hàm số cosin trong tam giác  ABC :  a  b  c  2bc cos A    cos A  b2  c  a   2bc   Câu Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật, các tam giác  SAB ,  SAD ,  SAC  là các giác  vuông tại  A  Biết  SA  a ,  AB  a ,  AD  3a  Tính góc giữa các đường thẳng sau:  a) SD  và  BC   b) SB  và  CD   c) SC  và  BD   Câu Câu Câu Câu Câu Câu Cho tứ diện  ABCD , gọi  M ,  N  là trung điểm của  BC ,  AD  Biết  AB  CD  2a ,  MN  a   Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD   Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình thang vng tại  A  và  D ,  AD  DC  a ,  AB  2a ,  SA   3a vng góc với  AB  và  AD ,  SA   Tính góc của 2 đường thẳng  a) CD  và  SB   b) SD  và  BC   Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a , gọi  I  là trung điểm cạnh  AD  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CI   Cho  tứ  diện  ABCD   Gọi  M ,  N ,  P   lần  lượt  là  trung  điểm  của  BC ,  AD   và  AC   Biết  rằng  AB  2a ,  CD  2a ,  MN  a  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD      Cho hình chóp  S ABC  có  SA  SB  SC  AB  AC  a  và  BC  a  Tính góc giữa  SC ; AB ,    từ đó suy ra góc giữa  SC  và  AB   Cho hình  chóp  S ABCD   có đáy  ABCD   là hình  chữ nhật  với  AB  2a ,  AD  2a ,  SC  3a   Hình chiếu vng góc của  S  lên mặt phẳng   ABCD   là trung điểm  H  của  AB  Tính góc giữa:    a)  SB; AC       b)   SC ; AM  , với  M  là trung điểm của  CD   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình thang vng tại  A ,  B ,  AB  BC  a ,  AD  2a ,  SD  4a   Hình  chiếu  vng  góc  của  S   lên  mặt  phẳng   ABCD    là  điểm  H   thuộc  AB   với    AH  3HB  Tính góc giữa:    a)  SA; BD     b)   SB; AC    Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc a, b)  900  Kí hiệu là  a  b   Hai đường thẳng  a , b  được gọi là vng góc với nhau nếu  ( -Chú ý: Các phương pháp chứng minh a  b :   -Chứng minh  (a, b)  90    -Chứng minh hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng vng góc với nhau:  u.v    -Chứng minh hai đường thẳng có quan hệ theo định lí Pitago, trung tuyến tam giác cân, đều, …      600 , BAD   600 , CAD   900   Gọi  I   và  J   Câu Cho  tứ  diện  ABCD   trong  đó  AB  AC  AD  a, BAC lần lượt là trung điểm của  AB  và  CD   a) Chứng minh rằng  IJ  vng góc với cả hai đường thẳng  AB  và  CD   b) Tính độ dài  IJ     CSA    Chứng  minh  rằng  ASB  BSC Câu Cho  hình  chóp  tam  giác  S.ABC   có  SA  SB  SC   và   Câu Câu SA  BC , SB  AC , SC  AB   Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  Gọi  M , N  lần lượt là các điểm thuộc  A ' B  và  B ' C  sao      cho  BM  MA '; CN  NB '  Chứng minh rằng:  2 a)  MN  A ' B   b)  MN  B ' C   Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  Xác định góc giữa cặp véc tơ:        a)  AB; A ' C '   b)  AB; A ' D '   c)  AC '; BD    Câu Câu      Cho hình hộp chữ nhật  ABCD A ' B ' C ' D '  Chứng minh rằng:  a)  AD  A ' B '   b)  AD  D ' C   Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  ABCD   là  hình  thang  vng  tại  A   và  B   Biết  AB  BC  a ;  AD  2a   Hình  chiếu  của  S   xuống  ( ABCD )   là  điểm  H   thuộc  AC   sao  cho  CH  AH ; SH  a  Tính góc giữa:  a)   SC; AB    Câu b)   SA; BD    Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật,  AB  a; AD  a  Hình chiếu vng góc của  S   xuống mặt phẳng  ( ABCD )  là điểm  H  thuộc  AB  sao cho  AB  AH  Biết  SSAB  a  Tính góc  giữa:  a)   SA; BD    b)   SC, BM   với  M  là trung điểm của  AD   Câu Câu Cho tứ diện đều  ABCD , cạnh bằng  a  Gọi  O  là tâm đường tròn ngoại tiếp  BCD   a) Chứng minh  AO  vng góc với  CD   b) Gọi  M  là trung điểm của  CD  Tính góc giữa:  +  BC  và  AM   +  AC  và  BM         Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  cạnh  a  Đặt  AB  a, AD  b, AA '  c   a) Tính góc giữa các đường thẳng   AB; B ' C ' ;  AC ; B ' C ';  A ' C '; B'C    b)  Gọi  O   là  tâm  của  hình  vng  ABCD   và  I   là  một  điểm  sao  cho           OI  OA  OA '  OB  OB '  OC  OC '  OD  OD '  Tính khoảng cách từ  O  đến  I  theo  a   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11      c) Phân tích hai véc tơ  AC ', BD  theo ba véc tơ  a, b, c  Từ đó, chứng tỏ rằng  AC '  và  BD  vng  góc với nhau.  d) Trên cạnh  DC  và  BB '  lấy hai điểm tương ứng  M , N  sao cho  DM  BN  x  (với   x  a ).  Chứng minh rằng  AC '  vng góc với  MN     PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Dạng Góc hai véctơ Câu Câu  Cho hình chóp  S ABC  có  BC  a , các cạnh cịn lại đều bằng  a  Góc giữa hai vectơ  SB  và   AC  bằng  A 60   B 120   C 30   D 90     DAB   60O ,  AB  AD  AC  (tham khảo như hình vẽ bên).  Cho tứ diện  ABCD  có  CAB   Gọi    là góc giữa  AB  và  CD  Chọm mệnh đề đúng?  A   60O   Câu B cos     C   90O   D cos       Cho hình lập phương  ABCD ABCD  Tính  cos BD, AC        A cos BD, AC     B cos BD, AC               C cos BD, AC     D cos BD , AC     2     Câu Cho hình chóp  O ABC  có ba cạnh  OA ,  OB ,  OC  đơi một vng góc và  OA  OB  OC  a  Gọi    M  là trung điểm cạnh  AB  Góc tạo bởi hai vectơ  BC  và  OM  bằng  A 135   B 150   C 120   D 60   Câu Cho hình hộp chữ nhật  ABCD A ' B ' C ' D ',  biết đáy  ABCD  là hình vng. Tính góc giữa  A ' C  và  BD   B' C' D' A' C B A D   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   A 90   Câu Câu D 450   a2 B a2 C a2 D 3a Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC  có tất cả các cạnh đều bằng  a , cosin góc giữa hai  đường thẳng  AB  và  BC   bằng A Câu C 60   Cho tứ diện  ABCD  có hai mặt  ABC  và  ABD  là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD A 90 B 30 C 120 D 60    Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Giá trị tích vơ hướng  AB  AB  CA  bằng A Câu B 30   B C D Cho hình chóp  O ABC  có ba cạnh  OA, OB, OC  đơi một vng góc và  OA  OB  OC  a  Gọi    M  là trung điểm cạnh  AB  Góc hợp bởi hai véc tơ  BC  và  OM  bằng A 120º B 150º C 135º D 60º Câu 10 Cho hình lăng trụ  ABC ABC   có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , tam giác  ABC  đều nằm  trong mặt phẳng vng góc với   ABC    M  là trung điểm cạnh  CC   Tính cosin góc    giữa hai  đường thẳng  AA  và  BM   A cos  22   11 B cos  33   11 C cos  11   11 D cos  22   11 Câu 11 Cho tứ diện ABCD. Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  BC , AD  Biết  AB  2a ,  CD  2a   và  MN  a  Số đo góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  là  A 60   B 30   C 90   D 45     30  Cơsin góc tạo bởi hai  Câu 12 Cho hình chóp  S ABC  có  SA  SB  SC  AB  AC  a  và góc  CAB đường thẳng  AB  và  SC  gần nhất với giá trị nào sau đây?  A 0,83   B 0,37   C 0, 45   D 0, 71   Câu 13 Cho hình chóp  S ABCD  có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng  a  và  ABCD  là hình vng.    Gọi  M  là trung điểm của  CD  Giá trị  MS CB  bằng  A a2   B  a2   C a2   D 2a     SAB   Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng  SA   Câu 14 Cho hình chóp  S ABC  có  AB  AC ,  SAC và  BC   A 45   B 60   C 30   D 90   Dạng Góc hai đường thẳng   Câu 15 Cho hình lập phương  ABCD.A ' B ' C ' D '  Tính góc giữa hai đường thẳng  AC  và  A ' B   A 60 B 45 C 75 D 90 Câu 16 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Góc giữa hai đường thẳng  BA  và  CD  bằng:  A 45   B 60   C 30   D 90   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 17 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB  2a ,  BC  a  Các cạnh bên  của hình chóp cùng bằng  a  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  SC   A 45   B 30   C 60   D arctan   Câu 18 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Góc giữa hai đường thẳng  AC   và  BD  bằng A 60   B 30   C 45   D 90   Câu 19 Cho hình lập phương  ABCD ABC D , góc giữa hai đường thẳng  AB  và  BC  là A 90   B 60   C 30   D 45 Câu 20 Cho hình lăng trụ đều  ABC ABC   có cạnh đáy bằng  , cạnh bên bằng   Gọi  C1  là trung điểm  của  CC   Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng  BC1  và  AB   A   B   C   D   Câu 21 Cho tứ diện đều  ABCD  Số đo góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  là  A 45   B 90   C 60   D 30   Câu 22 Cho hình chóp  S ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng  a  Gọi  I  và  J  lần lượt là trung điểm của  SC  và  BC  Số đo của góc    IJ ,  CD   bằng: A 30   B 60   C 45   D 90   Câu 23 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng  AC  và  AD  bằng    A 45   B 30   C 60   D 90   Câu 24 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  cạnh  a  Gọi  M  là trung điểm của  CD  và  N  là trung  điểm của  AD  Góc giữa hai đường thẳng  BM  và  C N  bằng  A 30   B 45   C 60   D 90   Câu 25 Cho tứ diện  OABC  có  OA  OB  OC  a;   OA, OB, OC  vng góc với nhau từng đơi một. Gọi  I  là trung điểm  BC  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  OI A 45 B 30 C 90 D 60   400  Số đo góc giữa  Câu 26 Cho hình hình lăng trụ  ABCD A B C D   có đáy là hình chữ nhật và  CAD hai đường thẳng  AC  và  BD  là A 40   B 20   C 500   D 800   Câu 27 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có  I , J  lần lượt là trung điểm của  BC  và  BB '  Góc  giữa hai đường thẳng  AC  và  IJ  bằng A 450 B 600 C 300 D 1200 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 28 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  Góc giữa hai đường thẳng  AC  và  DA  bằng A 60 B 45 C 90 D 120 Câu 29 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  AC   A 60   B 45   C 30   D 90   Câu 30 Cho hình lập phương  ABCD ABCD  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng  A 60   B 45   C 30   D 90   Câu 31 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thoi cạnh  a ,  SA  a  và  SA  BC  Góc giữa hai đường  thẳng  SD  và  BC  bằng  A 90   B 60   C 45   D 30   Câu 32 Cho hình lập phương  ABCD ABCD  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng  AC  và  AD  bằng    A 30   B 60   C 90   D 45   Câu 33 Cho hình lăng trụ đều  ABCD A ' B ' C ' D '  có tất cả các cạnh bằng  a  Góc giữa hai đường thẳng  BC '  và  B ' D '  bằng  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 34 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  2a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AD  và  BC  Biết  MN  3a , góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 35 Cho hình chóp tứ giác  S ABCD  có có đáy là hình vng cạnh  2a ; cạnh  SA  a  và vng góc với  đáy. Gọi  M  là trung điểm  CD  Tính  cos   với    là góc tạo bởi  SB  và  AM 2 A  B C D 5 Câu 36 Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC  có  AB  a  và  AA  a  Góc giữa hai đường thẳng  AB   và  BC  bằng  A 90   B 30   C 60   D 45   Câu 37 Cho tứ diện  OABC  có  OA,  OB,  OC  đơi một vng góc với nhau và  OA  OB  OC  Gọi  M  là  trung điểm của  BC  ( tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng  OM  và  AB  bằng  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A 900   TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B 300   C 600   D 450   Câu 38 Cho hình lập phương  ABCD ABC D ; gọi  M  là trung điểm của  BC   Góc giữa hai đường  thẳng  AM  và  BC   bằng  A 45 B 90 C 30 D 60   Câu 39 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Gọi  M  là trung điểm của  DD  (Tham khảo hình vẽ).  Tính cơ-sin của góc giữa hai đường thẳng  BC  và  C M     A   10 B   C   D 2   Câu 40 Cho tứ diện  ABCD  Gọi  P ,  Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh  BC ,  AD  Giả sử  AB  CD  a  và  PQ  A 900   a  Số đo góc giữa hai đường thẳng AB  và  CD  là B 450   C 30   D 600   Câu 41 Cho hình chóp  S ABC  có  SA  SB  SC  AB  AC  a ,  BC  a  Tính số đo của góc giữa hai  đường thẳng  AB  và  SC  ta được kết quả:  A 90   B 30   C 60   D 45   Câu 42 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  2a  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  BC  và  AD  Biết  MN  a  Tính góc giữa  AB  và  CD A 45   B 30   C 90   D 60   Câu 43 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Gọi  M  trung điểm các cạnh  CD   cosin  của góc giữa  AC  và  C M  là  A   B   C   D 10   10 Câu 44 Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh  a  2cm , cạnh bên  SC  vng góc với đáy  và  SC  2cm  Gọi  M ,  N  là trung điểm của  AB  và  BC  Góc giữa hai đường thẳng  SN  và  CM   là  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   A 30   B 60   C 45   D 90   Câu 45 Cho lăng trụ tam giác đều  ABC.MNP  có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi  I  là trung điểm cạnh  AC  Cosin của góc giữa hai đường thẳng  NC  và  IB  bằng  A B 10 C 15   D Câu 46 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  CD  a  Gọi  M  và  N  lần lượt là trung điểm của  AD  và  BC  Xác  định độ dài đoạn thẳng  MN  để góc giữa hai đường thẳng  AB  và  MN  bằng  30     A MN  a   B MN  a   C MN  a   D MN  a   Câu 47 Cho hình lập phương trình  ABCD A B C D   Gọi  M  là trung điểm của  DD  (tham khảo hình  vẽ dưới đây). Tính cơsin của góc giữa hai đường thẳng  BC  và  CM     A 2   B   10 C   D   Câu 48 Cho lăng trụ đều  ABC ABC   có  AB  1, AA   Tính góc giữa  AB  và  BC    A 300   B 450   C 1200   D 600   Câu 49 Cho hình chóp  S ABC  có  SA ,  SB ,  SC  vng góc với nhau đơi một và  SA  SB  SC  Gọi  M   là trung điểm của  AC  Góc giữa  SM  và  AB  bằng:  A 600   B 300   C 900   D 450   Câu 50 Cho hình chóp  S ABC  có độ dài các cạnh  SA  SB  SC  AB  AC  a  và  BC  a  Góc giữa  hai đường thẳng  AB  và  SC  là?  A 45 B 90   C 60 D 30 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu 51 Cho hình chóp  S ABC  có  SA  SB  SC  AB  AC  ,  BC   Tính góc giữa hai đường  thẳng  AB ,  SC A 45   B 120   C 30   D 60   Câu 52 Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a  Tính cosin góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CI , với  I  là trung  điểm của  AD   A   B   C   D      Câu 53 Cho hình chóp  S ABCD  có  SA  a ,  SB  2a ,  SC  3a ,  ASB  BSC  60 ,  CSA  90  Gọi    là  góc giữa hai đường thẳng  SA  và  BC  Tính  cos    A cos     B cos      C cos     D cos     Câu 54 Cho hình lăng trụ tam giác đều  ABC ABC   có  AB  a  và  AA  a  Góc giữa hai đường  thẳng  AB  và  BC  bằng  C A B C' A' B' A 60   B 45   C 90   D 30   Câu 55 Cho tứ diện  ABCD có  DA  DB  DC  AC  AB  a ,   ABC  45  Tính góc giữa hai đường  thẳng  AB  và  DC   A 60   B 120   C 90   D 30   Câu 56 Cho hình lập phương  ABCD ABCD  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  AD ,  BB  Cosin  của góc hợp bởi  MN  và  AC '  bằng  A B C   D   Câu 57 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật,  AB  2a ,  BC  a  Hình chiếu vng góc  H   của đỉnh  S  trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh  AB , góc giữa đường thẳng  SC  và mặt  phẳng đáy bằng  600  Tính cosin góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AC   A   B   35 C   D     60 ;  BAD   90 ;  DAC   120  Tính cơsin  Câu 58 Cho tứ diện  ABCD  có  AB  AC  AD  ;  BAC của góc tạo bởi hai đường thẳng  AG  và  CD , trong đó  G  là trọng tâm tam giác  BCD   1 1 A .  B .  C .  D .  6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   Câu 59 Cho hình vng  ABCD  cạnh  4a , lấy  H ,  K  lần lượt trên các cạnh  AB,  AD  sao cho  BH  3HA,  AK  3KD  Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng   ABCD   tại  H  lấy điểm  S     30  Gọi  E  là giao điểm của  CH  và  BK  Tính  cosin  của góc giữa hai đường  sao cho  SBH thẳng  SE  và  BC 28 18 36 A .  B .  C .  D 39 39 39 39 Câu 60 Cho hình chóp đều  S ABCD  có tất cả các cạnh đều bằng  a  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm  của  AD  và  SD  Số đo của góc giữa hai đường thẳng  MN  và  SC  là A 45   B 60   C 30   D 90   Câu 61 Cho hình lập phương ABCD ABC D  Gọi  M ,  N ,  P  lần lượt là trung điểm các cạnh  AB ,  BC , C D  Xác định góc giữa hai đường thẳng  MN  và AP A 60   B 90   C 30   D 45 Câu 62 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  a , cạnh bên  SA  vng góc với đáy,  SA  a   Gọi  M  là trung điểm  SB  Góc giữa  AM  và  BD  là  A 60   B 30   C 90   D 45 Câu 63 Cho tứ diện đều  ABCD ,  M là trung điểm của cạnh  BC  Tính giá trị của  cos  AB, DM    A   B   C   2   D Câu 64 Cho hình lập phương  ABCD ABCD  Gọi  M , N , P  lần lượt là trung điểm của AB, BC , C D   Xác định góc giữa  MN  và  AP   A 60   B 30   C 90   D 45   Câu 65 Cho khối chóp  S ABCD  có  ABCD  là hình vng cạnh  a ,  SA  a  và  SA  vng góc với mặt  phẳng đáy. Cosin của góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AC  là  A B   C D   Câu 66 Cho tứ diện  ABCD  có  AC  3a , BD  4a  Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm  AD và  BC  Biết  AC  vng góc  BD  Tính  MN A MN  5a B MN  7a C MN  a D MN  a   40  Số đo góc giữa hai  Câu 67 Cho hình lăng trụ  ABCD ABC D  có đáy là hình chữ nhật và  CAD đường thẳng  AC , BD là  A 40   B 20   C 50   D 80   Câu 68 Cho hình lập phương  ABCD A ' B ' C ' D '  có cạnh bằng  a  Góc giữa hai đường thẳng  CD '  và  A ' C '  bằng.  A 300   B 900   C 600   D 450   Câu 69 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật với  AB  a ; AD  a ; SA  2a ; SA   ABCD   Tính cơsin góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AC   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B .    C .  15 D   Câu 70 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  AD   0 A 90   B 60   C 45   D 30   Câu 71 Cho hình chóp đều  S.ABC  có  SA  9a , AB  6a  Gọi  M  là điểm thuộc cạnh  SC sao cho  SM  MC  Cơsin của góc giữa hai đường thẳng  SB  và  AM  bằng A 48   B   C 19   D 14 48   Câu 72 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  SA  ( ABCD ) , SA  a ,   AB  a , BC  a  Tính  cosin  của góc tạo bởi hai đường thẳng  SC  và  BD   A   10   B C   D   10 Câu 73 Cho tứ diện  ABCD  có AB  CD  2a  Gọi M ,  N  lần lượt là trung điểm  AD và  BC  Biết  MN  a , góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng.  A 450   B 900   C 600   D 300 Câu 74 Cho hình chóp  S.ABC  có  SA   ABC   và tam giác  ABC  vuông tại  B , SA  a, AB  a, BC  a Gọi  I  là trung điểm  BC  Cơsin của góc giữa đường thẳng  AI  và  SC  là?  A  B   C D   Câu 75 Cho tứ diện  ABCD  gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  BC  và  AD  Biết  AB  CD  a ,  a  Tính góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD   A 300   B 900   C 600   MN  D 1200   Câu 76 Cho tứ diện  ABCD  Gọi  M ,  N  lần lượt là trung điểm của  BC ,  AD  Biết  AB  CD  a  và  a  Góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng  A 30   B 90   C 120   MN  D 60     DAB   60; CD  AD  Gọi    là góc giữa hai đường  AD, CAB thẳng  AB  và  CD  Chọn khẳng định đúng về góc     Câu 77 Cho tứ diện ABCD với  AC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   A cos   B   30 C   60   D cos     Câu 78 Cho tứ diện  S ABC  có  SA  SB  SC  AB  AC  a; BC  a  Góc giữa hai đường thẳng  AB   và  SC  bằng  A 0 B 120   C 60   D 90   Câu 79  Cho lăng trụ đều  ABC.DEF  có cạnh đáy bằng  a , chiều cao bằng  2a  Tính  cosin của góc tạo bởi  hai đường thẳng  AC  và  BF   A   10 B   C   D   10 Câu 80 Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a  Gọi  M  là trung điểm của  BC  Tính cơ-sin của góc giữa hai  đường thẳng  AB  và  DM ?  A B   C D   Câu 81 Cho tứ diện  ABCD  có  AB ,  AC ,  AD  đơi một vng góc với nhau, biết  AB  AC  AD   Số  đo góc giữa hai đường thẳng  AB  và  CD  bằng  A 45   B 60   C 30   D 90   Câu 82 Cho tứ diện đều  ABCD ,  M  là trung điểm của cạnh  BC  Khi đó  cos  AB, DM   bằng:  A   B   C   D   Dạng Hai đường thẳng vng góc Câu 83 Trong khơng gian, cho đường thẳng  d  và điểm  O  Qua  O  có bao nhiêu đường thẳng vng góc  với đường thẳng  d ?  A 3.  B vơ số.  C 1.  D 2.  Câu 84 Trong không gian cho trước điểm  M  và đường thẳng    Các đường thẳng đi qua  M  và vng  góc với    thì:  A vng góc với nhau.  B song song với nhau.  C cùng vng góc với một mặt phẳng.  D cùng thuộc một mặt phẳng.  Câu 85 Trong khơng gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?  Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 A Một  đường  thẳng  vng  góc  với  một  trong  hai  đường  thẳng  vng  góc  thì  vng  góc  với  đường thẳng cịn lại.  B Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau  C Một  đường  thẳng  vng  góc  với  một  trong  hai  đường  thẳng  song  song  thì  vng  góc  với  đường thẳng cịn lại.  D Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba thì vng góc với nhau.  Câu 86 Trong khơng gian, cho   đường thẳng  a, b, c  phân biệt và mặt phẳng   P   Mệnh đề nào sau đây  đúng?  A Nếu  a  c  và   P   c  thì  a //  P    B Nếu  a  c  và  b  c  thì  a // b   C Nếu  a  b  và  b  c  thì  a  c   D Nếu  a  b  thì  a  và  b  cắt nhau hoặc chéo nhau.  Câu 87 Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:  A Qua một điểm  O  cho trước có một và chỉ một đường thẳng vng góc với một mặt phẳng cho  trước.  B Qua một điểm  O  cho trước có một mặt phẳng duy nhất vng góc với một đường thẳng    cho  trước.  C Hai đường thẳng chéo nhau và vng góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa  đường thẳng này và vng góc với đường thẳng kia.  D Qua một điểm  O  cho trước có một và chỉ một đường thẳng vng góc với một đường thẳng  cho trước.  Câu 88 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A Hai đường thẳng cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.  B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.  C Hai đường thẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song.  D Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song.  Câu 89 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:  A Trong khơng gian hai  đường thẳng phân biệt  cùng vng góc  với một đường thẳng thì song  song với nhau.  B Trong khơng gian hai đường thẳng vng góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.  C Trong khơng gian hai mặt phẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau.  D Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung thì song song với nhau.  Câu 90 Trong hình hộp  ABCD ABC D  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh  đề nào sai? A BB  BD   B AC   BD   C AB  DC    D BC   AD   Câu 91 Cho hình lập phương  ABCD ABC D  Đường thẳng nào sau đây vng góc với đường thẳng  BC  ?  A AD   B AC   C BB   D AD   Câu 92 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thoi tâm  O  và  SA  SC ,  SB  SD  Trong các mệnh đề  sau mệnh đề nào sai?  A AC  SD   B BD  AC   C BD  SA   D AC  SA     Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... C Một  đường? ? thẳng? ? vng  góc? ? với  một  trong  hai? ? đường? ? thẳng? ? song  song  thì  vng  góc? ? với  đường? ?thẳng? ?cịn lại.  D Hai? ?đường? ?thẳng? ?cùng vng? ?góc? ?với? ?đường? ?thẳng? ?thứ ba thì vng? ?góc? ?với nhau. ... HỌC TOÁN 11 A Một  đường? ? thẳng? ? vng  góc? ? với  một  trong  hai? ? đường? ? thẳng? ? vng  góc? ? thì  vng  góc? ? với  đường? ?thẳng? ?cịn lại.  B Hai? ?đường? ?thẳng? ?cùng song song với? ?đường? ?thẳng? ?thứ ba thì song song với nhau ...  Tính cơsin của? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? BC1  và  AB   A   B   C   D   Câu 21 Cho tứ diện đều  ABCD  Số đo? ?góc? ?giữa? ?hai? ?đường? ?thẳng? ? AB  và  CD  là  A 45   B 90   C 60   D 30   Câu 22 Cho hình chóp