Thông tin tài liệu
BTVN: BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT r r r a Vectơ phương đường thẳng: �0 VTCP d giá a song song trùng với d Góc hai đường thẳng: � � a//a, b//b a, b a ', b ' r r r r Giả sử u VTCP a, v VTCP b, (u , v ) a�,b � � Khi đó: 1800 � ne� u 00 � �1800 ne� u 900 �1800 � Nếu a//b a b a, b 0 � Chú ý: � a, b �90 Hai đường thẳng vng góc: � a : b a, b 90 r r rr Giả sử u VTCP a, v VTCP b Khi a b � u.v Lưu ý: Hai đường thẳng vng góc với cắt chéo BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Xác định góc hai đường thẳng Phương pháp: Để tính góc hai đường thẳng d1 ,d2 khơng gian ta thực theo hai cách Cách Tìm góc hai đường thẳng d1 ,d2 cách chọn điểm O thích hợp ( O thường nằm hai đường thẳng) ' ' d ,d Từ O dựng đường thẳng song song ( tròng O nằm hai đường d' ,d' thẳng) với d1 d2 Góc hai đường thẳng góc hai đường thẳng d1 ,d2 Lưu ý 1: Để tính góc ta thường sử dụng định lí cơsin tam giác b2 c2 a2 cos A 2bc uu r uu r u , u Cách Tìm hai vec tơ phương hai đường thẳng d1 ,d2 uu r uu r u1.u2 cos d1 ,d2 uu r uu r u u Khi góc hai đường thẳng d1 ,d2 xác định uu ruu r uu r uu r u1u2 , u1 , u2 r r r a ,b,c khơng đồng phẳng mà tính độ dài Lưu ý 2: Để tính ta chọn ba vecuu rtơuu r r r r u , u a góc chúng,sau biểu thị vec tơ qua vec tơ ,b,c thực tính tốn Câu Câu Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc AB CD Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= a , CD= 2a a Tính góc đt AD BC b Tính góc đt AB CD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O, góc SAB, a 2 Tính góc SC AD SAC, SAD vuông, SA= Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật AB= a, BC= 3a, SAB = SAC = SAD= 90 SA = a Tính góc SD BC; SB CD Câu Cho tứ diện ABCD có Gọi I,J, K trung điểm BC, AC, BD Cho biết Tính góc đường thẳng CD với đường thẳng IJ AB Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I,J,H,K trung điểm BC, AC, AD, BD Hãy tính góc hai đường thẳng AB, CD trường hợp sau: a Tứ giác IJHK hình thoi có đường chéo IH b Tứ giác IJHK hình chữ nhật Câu � Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a BAD 60 ; �AA ' D �AA' 1200 B a) Tính góc cặp đường thẳng AB với A’D; AC’ với B’D b) Tính diện tích hình A’B’CD ACC’A’ c) Tính góc đường thẳng AC’ đường thẳng AB, AD, AA’ Câu Cho hình lập phương ABCD.ABCD uuu r uuuuu r uuu r uuuuur uuuu r uuur AB va� A ' C ' AB va� A ' D ' AC ' va� BD a) Xác định góc cặp vectơ: , , uuu r uuuuu r uuu r uuuuur uuuu r uuur AB va� A ' C ' AB va� A ' D ' AC ' va� BD b) Tính tích vơ hướng cặp vectơ: , , Câu Cho hình tứ diện ABCD, đóuAB BD uu r :u uu r uuGọi ur Puuvà ur Q điểm thuộc đường thẳng AB CD cho PA kPB,QC kQD (k 1) Chứng minh uuu r uuur AB PQ Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vng góc Phương pháp: Để chứng minh d1 d2 ta có phần ta thực theo cách sau: Chứng minh d1 d1 d2 ta chứng minh uu r uu r u1u2 uu r uu r u , u vec tơ phương d2 � bPc � a b � a c � Sử dụng tính chất Sử dụng định lí Pitago xác định góc d1 ,d2 tính trực tiếp góc Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích đa giác Tính tích vơ hướng… Câu 10 Cho tứ diện ABCD M, N trung điểm BC AD Biết AB = 16a, CD = 12a, MN = 10a Chứng minh: AB vng góc với CD Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, đáy lớn AD Biết AD= 2BC= 2AB a Cm AC vng góc CD b Cho E trung điểm AD, biết góc SCD = 90 Xác định góc SA BE Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC CM SM vng góc với BC SA vng góc với BC Câu 13 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a CM: AOCD b Tính góc đt AB CD Câu 14 Cho tứ diện ABCD ABAC, ABBD Gọi P Q lần lựơt trung điểm AB CD Chứng minh AB PQ Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 Chứng minh a AB CD b Nếu M,N trung điểm AB CD MNAB, MNCD Câu 16 Cho hai tam giác ABC BCD có chung cạnh đáy BC nằm hai mặt phẳng khác a Chứng minh AD vng góc với BC b Gọi M, N điểm thuộc đường thẳng AB DB cho Tính góc hai đường thẳng MN va BC Câu 17 Cho tứ diện ABCD có tất cạnh Gọi M N trung điêm AB CD Lấy điểm I,J,K thuộc đường thẳng BC, AC, AD cho: , , k số khác cho trước Chứng minh rằng: a b Câu 18 Cho tứ diện ABCD có AB = CD song song với AB CD cắt cạnh lại M, N, P, Q a.Tứ giác MNPQ hình gì? b Xác định vị trí cho MP vng góc NQ Câu 19 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh CMR: AC : B’D’; AB’ : CD’; AD’ : CB’ MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CƠ BẢN Dạng 1: Lý thuyết hai đường thẳng vng góc Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng; A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Câu Trong khơng gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau sai: A Nếu a b vng góc với c a//b B Nếu a//b c : a c : b C Nếu góc a c góc b c a//b D Nếu a b nằm mp () // c góc a c góc b c Câu Trong mệnh đề mệnh đề là: A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai B Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Câu Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Cắt tứ diện mặt phẳng song song với cặp cạnh đối diện tứ diện Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Thiết diện hình chữ nhật B Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình thang Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b) Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng B Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy C Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng D Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng Câu Trong khẳng định sau, khẳng định đúng: A Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba song song với B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c C Cho hai đường thẳng phân biệt a b Nếu đường thẳng c vng góc với a b a, b, c khơng đồng phẳng D Cho hai đường thẳng a b, a vng góc với c b vng góc với Câu Mệnh đề sau đúng: A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc song song với đường thẳng cịn lại B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Câu Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vng góc Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: A Tứ diện có mặt tam giác nhọn B Tứ diện có hai mặt tam giác nhọn C Tứ diện có ba mặt tam giác nhọn D Tứ diện có bốn mặt tam giác nhọn Câu 10 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại C Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Câu 11 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng: A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a,b) B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c Câu 12 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a : (P), Mệnh đề sau sai A Nếu b : (P) b // a B Nếu b // (P) b : a C Nếu b // a b : (P) D Nếu b : a b // (P) Câu 13 Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng () cho trước : A B C D vô số Câu 14 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai : A Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với cắt chéo B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với C Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Trong không gian cho hai đường thẳng song song Đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Dạng 2: Tính góc hình chóp r r r r r r r r a 26; b 28; a b 48 a , b a Câu 15 Cho hai vectơ thỏa mãn: Độ dài vectơ b : A 25 B 616 C D 618 r r r r r r r r a 4; b 3; a b a , b a Câu 16 Cho hai vectơ thỏa mãn: Gọi α góc hai vectơ , b Chọn khẳng định đúng: cos A Câu 17 Cho B 30 r r a 3; b 5; r r a b 19 A C cos D 60 r r góc a b 1200 Chọn khẳng định sai khẳng đính sau: B r r a b C r r a 2b 139 D r r a 2b r r rr r r r u r r r r r a 4; b 3; a b 10 Câu 18 Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: Xét hai vectơ x a 2b, y a b Gọi α r u r x , y góc hai vectơ Chọn khẳng định đúng: A cos 115 B cos 115 C cos 115 D cos 115 � � � Câu 19 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC BAD 60 , CAD 90 Gọi I J uu r uuur IJ CD trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ : A 450 B 900 C 600 D 1200 � � � Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp vectơ uur uuur SB AC : A 600 B 1200 C 450 D 900 � � � Câu 21 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC BAD 60 , CAD 90 Gọi I J uu r uuu r trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ : A 1200 B 900 C 600 D 450 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là: A 1200 B 600 C 900 D 300 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc ( IJ, CD) bằng: A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 24 Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 600 B 300 C 900 D 450 � � � Câu 25 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp vectơ uuu r uuur SC AB : A 1200 B 450 C 600 D 900 Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc ( MN, SC) bằng: A 450 B 300 C 900 D 600 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết SA = a, SA : BC Gọi I, J trung điểm SA, SC Góc hai đường thẳng SD BC : A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm AD � SD Tính số đo góc (MN , SC) ta kết quả: A 900 0 B 60 C 45 D 30 Câu 29 Trong không gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ có chung cạnh AB nằm hai mặt uuuur uuu r phẳng khác nhau, có tâm O O’ Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ' : A 600 B 450 C 1200 D 900 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm AD � SD Tính số đo góc (MN , AB) ta kết quả: A 900 0 B 60 C 45 D 30 Câu 31 Cho tứ diện ABCD có AC = BD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Tính � số đo góc (MP,NQ) ta kết quả: A 900 0 B 60 C 45 D Kết khác Câu 32 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD, α góc AC BM Chọn khẳng định đúng: A cos B cos C cos D 60 Câu 33 Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Hãy xác uuuu r uuu r CC ': AB định góc cặp vectơ A 450 B 1200 C 600 D 900 � � � Câu 34 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC BAD 60 , CAD 90 Gọi I J uuur uuur trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB CD : A 600 B 450 C 1200 D 900 � � � Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASB BSC CSA Hãy xác định góc cặp vectơ uur uuur SA BC : A 1200 B 900 C 600 D 450 Câu 36 Cho tứ diện ABCD, M trung điểm cạnh BC Khi cos(AB,DM) bằng: A B D C Câu 37 Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD bao nhiêu: A 00 B 300 C 900 D 600 Câu 38 Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I, J, E, F trung điểm AC, BC, BD, AD Góc (IE, JF) bằng: A 300 B 450 Câu 39 Cho tứ diện ABCD với Chọn khẳng định đúng: A cos C 600 AC B 60 D 900 � DAB � 600 , CD AD AD; CAB Gọi góc AB CD C 30 D cos a Câu 40 Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I, J trung điểm BC AD) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 41 Cho tứ diện ABCD với AB : AC, AB : BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là: A 900 B 600 C 300 D 450 uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 42 Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB.CD AC.DB AD.BC k A k = B k = C k = D k = Câu 43 Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng: A C AB AC BC GA2 GB GC 2 2 2 B AB AC BC GA GB GC AB AC BC GA2 GB GC D AB AC BC GA2 GB GC Dạng 3: Góc hình lập phương, lăng trụ uuur uuuu r Câu 44 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB DH : A 450 B 900 C 1200 D.600 uuur uuur Câu 45 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG : A 900 B 600 C 450 D 1200 uuur uuur AF Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ EG : A 900 B 600 C 450 D 1200 uuu ruuuu r Câu 47 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A a B a Câu 48 Cho hình lập phương A 450 ABCD A1B1C1D1 B 900 a2 C 2 D a Góc AC DA1 là: C 600 D 1200 Câu 49 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử tam giác AB’C A’DC’ có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A’D góc sau đây: � A AB'C � B DA'C' Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 � C BB'D � D BDB' Chọn khẳng định sai: A Góc AC B1 D1 900 B Góc C Góc AD B1C 450 D Góc BD Câu 51 Cho hình lập phương a A ABCD A1B1C1D1 B a B1 D1 AA1 A1C1 600 900 có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị a C 10 a D uuuur uuuu r B1M BD1 là: Câu 52 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A A’C’:BD B BB’:BD C A’B:DC’ D BC’:A’D Dạng 4: Hai đường thẳng vuông góc uuur uuur uuur uuur uuur uuur Câu 53 Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC AC AD AD AB AB: CD , AC : BD, AD: BC Điều ngược lại không: Sau lời giải: uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC ( AB AD ) AB AC AC AD AC.DB � AC :BD � � Bước 1: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r AC AD AD AB AB AC AD AB Bước 2: Chứng minh tương tự, từ ta AD:BC ta AB:CD Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai: Nếu sai sai đâu: A Sai bước B Đúng C Sai bước D Sai bước B C D có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề Câu 54 Cho hình hộp ABCD A���� sai: C BD B DC � A� D BD A A�� B BB� C A� D BC � Câu 55 Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O’ Tứ giác CDD’C’ hình gì: A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang D Hình chữ nhật Câu 56 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng (P) song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì: A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang 11 Câu 57 Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’ C’A Tứ giác MNPQ hình gì: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang Câu 58 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với AB a, AD 2a qua Tam giác SAB vuông can A , M điểm cạnh AD ( M khác A D ) Mặt phẳng M song sog với SAB cắt BC , SC , SD N , P, Q a) MNPQ hình A MNPQ hình thang vng C MNPQ hình chữ nhật B MNPQ hình vng D MNPQ hình bình hành b)Tính diện tích MNPQ theo a 3a a2 3a a2 S MNPQ S MNPQ S MNPQ S MNPQ 8 4 A B C D Câu 59 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Trên cạnh DC BB ' lấy điểm M N cho MD NB x �x �a Khẳng định sau đúng: a) Khẳng định sau đúng: A AC ' B ' D ' B AC’ cắt B’D’ C AC’và B’D’ đồng phẳng D Cả A, B, C b) khẳng định sau : A AC’ MN đồng phẳng B AC’ MN cắt C AC ' MN D Cả A, B, C Câu 60 Tập hợp điểm M cách hai điểm A B không gian tập hợp sau : A Đường trung trực AB B Mặt phẳng trung trực AB C Một đường thẳng song song với AB D Một mặt phẳng song song với AB Câu 61 Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vng B SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi AH đường cao tam giác SAB Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai : A SA BC B AH SC C AH BC D AB SC Câu 62 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Trong mệnh đề sau, mệnh đề : A AB CD B AC BD C 12 AD BC D AB AD Câu 63 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh sau, mệnh đề sai : A AC B' D' B AA' BD C AB' CD' D AC BD Dạng 5: Tìm cực trị diện tích Câu 64 Cho tứ diện ABCD có AB = a, BD = 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN a A MN = a 10 B MN = 2a C MN = 3a D MN = Câu 65 Cho tứ diện ABCD AB = 6, CD = 3, góc AB CD 60 điểm M BC cho BM = 2MC Mặt phẳng (P) qua M song song với AB CD cắt BD,AD, AC M, N, Q Diện tích MNPQ là: A 2 B C 3 D Câu 66 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = 4, CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = 2BM mp(P) qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện (P) với tứ diện là: B 17 C 16 D A � � � Câu 67 Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC BDA 60 , ADC 90 , ADB 120 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Câu 68 Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD AB = CD = M điểm thuộc cạnh BC cho MC = xBC (0 < x < 1) mp(P) song song với AB CD cắt BC, DB, AD, AC M, N, P, Q Diện tích lớn tứ giác bao nhiêu: A B 11 C 10 D 2 Câu 69 Trong khơng gian cho tam giác ABC Tìm M cho giá trị biểu thức P MA MB MC đạt giá trị nhỏ A M trọng tâm tam giác ABC 13 B M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C M trực tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 70 Cho tam giác ABC có diện tích S Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: uuur uuur uuur2 uuur S AB AC 2k AB AC A k B k = C 14 k D k = ... (hoặc b trùng với c) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Câu Trong không... Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ : A 120 0 B 900 C 600 D 450 Câu 22 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD tam giác Góc AB CD là: A 120 0 B 600 C 900 D 300 Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a... G Chọn hệ thức đúng: A C AB AC BC GA2 GB GC 2 2 2 B AB AC BC GA GB GC AB AC BC GA2 GB GC D AB AC BC GA2 GB GC Dạng 3: Góc hình lập phương, lăng
Ngày đăng: 15/12/2020, 20:26
Xem thêm:
