Bài 3 đường thẳng vuông góc với mp câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Định nghĩa Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳn.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG • Chương QUAN HỆ VNG GĨC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vng góc với mặt d phẳng   d vng góc với đường thẳng a chứa mặt phẳng   a α Kí hiệu d    hay    d II Định lý: Định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt chứa mặt phẳng d b a α Hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác III Các tính chất: Tính chất 1: Có đường thẳng qua B điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước A Tính chất 2: Có đường thẳng qua α điểm cho trước vng góc với mặt phẳng d cho trước * Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng B Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB M α vng góc với đường thẳng AB A Tính chất 3: Một mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng song song đường thẳng Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Tính chất 4: Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song mặt phẳng Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với α a b β α d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tính chất 5: Một đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song mặt phẳng Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác chúng song song với IV Phép chiếu vng góc: b α a Phép chiếu vng góc: Cho đường thẳng  mặt phẳng   vng góc với Phép chiếu song song theo phương  lên mặt phẳng   gọi phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng   Cịn gọi “Phép chiếu lên mặt phẳng   ” Định lý ba đường vng góc: Cho đường thẳng a A chứa mặt phẳng   b đường thẳng b B không chứa   đồng thời khơng vng góc với   Gọi b hình chiếu b   Khi a vng góc với b a vng góc với b Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường A' α d thẳng d mặt phẳng   a A a) Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   φ ta nói góc chúng 90 b) Nếu đường thẳng d khơng vng góc với mặt B' α d' H O phẳng   góc chúng góc đường thẳng d hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng   PHẦN CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng -Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng thuộc mặt phẳng a   P  Viết dạng mệnh đề: d / /  P    d / /a -Tính chất giao tuyến song song: Nếu hai mặt phẳng  P   Q  chứa hai đường thẳng a, b song song với giao tuyến có hai mặt phẳng phải song song với a b a   P  ; b   Q  ;  P    Q    Viết dạng mệnh đề:    / /a / /b a / /b -Tính chất để dựng thiết diện song song: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  ; mặt phẳng  Q  chứa a , cắt  P  theo giao tuyến   phải song song với a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 a / /  P     / /a Viết dạng mệnh đề: a   Q    P    Q    -Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: + Định nghĩa: Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P  d vng góc với đường thẳng a nằm  P  a   P  Viết dạng mệnh đề: d   P    d  a a + Hệ 1: Để chứng minh đường thẳng d vng góc với  P  ta cần chứng minh d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm  P  b (P) + Hệ 2: Nếu hai đường thẳng phân biệt d1 ; d vng góc với  P  d1 / /d + Hệ 3: Nếu hai mặt phẳng  P1  ;  P2  vng góc với đường thẳng d  P1  / /  P2  + Hệ 4: Nếu đường thẳng d vng góc với đường thẳng a mặt phẳng  P  đường thẳng a song song với  P  nằm  P  a / /  P  d  a Viết dạng mệnh đề:   d   P   a   P  + Hệ 5: Nếu đường thẳng d có hình chiếu vng góc xuống  P  d ; đường thẳng a nằm  P  vng góc với d a vng góc với d Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy a Chứng minh BD   SAC  b Gọi M, N trung điểm SC, SD Chứng minh MN   SAD  c Cho SA  a Tính góc hai đường thẳng SB CN Câu Cho tứ diện ABCD có DA   ABC  , tam giác ABC cân A với AB  AC  a; BC  6a Gọi M trung điểm BC , kẻ AH  MD với H thuộc MD a Chứng minh AH   BCD  4a Tính góc hai đường thẳng AC DM c Gọi G1 ; G trọng tâm tam giác ABC DBC Chứng minh G1G   ABC  b Cho AD  Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Kẻ OH   ABC  Câu a Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn b Chứng minh OA  BC; OB  AC; OC  AB c Chứng minh H trực tâm tam giác ABC 1 1 d Chứng minh    2 OH OA OB OC2 Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc với mặt phẳng  ABC , tam giác ABC vuông A a Chứng minh tam giác SAC vuông   ; ACS   ; BC  a b Tính SA, SB, SC biết ACB Câu Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với  ABC tam giác ABC vng B Chứng minh rằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a BC   SAB  b Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH   SBC  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi I; J trung điểm AB, BC Biết SA  SC, SB  SD Chứng minh rằng: a SO   ABCD  b IJ   SBD  Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , SA vng góc với đáy Gọi H; I; K hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SC, SD a Chứng minh CD   SAD  BD   SAC  b Chứng minh SC   AHK  điểm I thuộc  AHK  c Chứng minh HK   SAC  , từ suy HK  AI Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác SC  a Gọi H, K trung điểm cạnh AB, AD a Chứng minh SH   ABCD  Câu b Chứng minh AC  SK; CK  SD Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I; J trung điểm cạnh AB, CD a Tính cạnh tam giác SIJ chứng minh SI   SCD  , SJ   SAB b Gọi H hình chiếu vng góc S IJ Chứng minh SH  AC c Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM  SA Tính AM theo a Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD , có SA   ABCD  SA  a , đáy ABCD hình thang vng đường cao AB  BC  a; AD  2a M trung điểm AD a Chứng minh tam giác SCD vuông C b Kẻ SN vuông CD N Chứng minh CD   SAN  Dạng Xác định góc đường thẳng mặt phẳng 1) Khái niệm Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vng góc xuống mặt phẳng 2) Cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Giả sử cần xác định góc đường thẳng d mặt phẳng  P  , ta thực theo bước sau - Tìm hình chiếu d  d lên  P  - Khi đó,  d ,  P     d , d   , tốn quay tìm góc hai đường thẳng Chú ý: Thông thường đường thẳng d cho dạng đoạn thẳng ( MN chẳng hạn), để tìm hình chiếu MN ta tìm hình chiếu điểm M N xuống  P  , tức tìm điểm H , K cho MH   P  , NK   P  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu Cho hình vuông ABCD tam giác SAB cạnh a nằm hai mặt phẳng vng góc Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh SI   ABCD  tính góc hợp SC  ABCD  b) Tính khoảng cách từ B đến  SAD  Từ suy góc SC với  SAD  c) Gọi J trung điểm CD , chứng minh  SIJ    ABCD  d) Tính góc hợp SI với  SCD  Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M , N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng  ABCD  600 a) Tính độ dài MN b) Tính cosin góc MN  SBD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , S A  a vng góc với đáy Tính góc a) SC  ABCD  b) SC  SAB  c) SB  SAC  Câu Cho hình lăng trụ xiên ABC ABC  đáy tam giác cạnh a , đỉnh A cách A, B , C , góc AA  ABC  600 a) Xác định tính đường cao lăng trụ b) Xác định tính góc AA  ABC  Câu SABC đáy ABC vng C , SA vng góc  ABC  SA  AC  a; AB  a Xác định tính góc cặp đường thẳng mặt phẳng sau: a) SA; SC ; SB với  ABC  Cho hình chóp A; b) BC ; BA; BS với  SAC  c) CH ; CA; CB; CS với  SAB  Với CH đường cao ABC d) Biết AK đường cao tam giác SAC , xác định tính góc AK ; AS ; AC  SBC  Câu Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy; SA  a Tính góc a) SB; CM với M trung điểm AD S a b) SC ; DN với N điểm BC cho BN  NC c) SC  ABCD  d) SC  SAB  K 2a A H B a C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ e) SB  SAC  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng  ABCD  trọng tâm G tam giác ABD , cho SG  2a Tính góc giữa: a) SA BD b) SC  ABCD  c) AD  SAC  d) SD  ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B , AB  BC  a , AD  2a Cạnh SA vng góc với đáy, SA  a Tính góc a) SC  S AB  b) SD  S AC  c) AC  SAD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B với AB  BC  2a , AD  3a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc cạnh AB với AH  BH , biết SH  a a Tính góc SC HD b Tính góc tạo SD  ABCD  c Tính góc tạo SC  SHD  d Tính góc tạo SB  SHD  e Tính góc tạo BC  SHD  f Tính góc tạo SB  SAD  g Tính góc tạo SC  SAD   Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , BAD  120 Gọi H trung điểm OA , biết mặt phẳng  SHC   SHD  vng góc với đáy, SH  a a Tính góc SD BH b Tính góc tạo SB  SAC  c Tính góc tạo SC  SAD  d Tính góc tạo SA  SBD  Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a Gọi M trung điểm OA , điểm N thuộc CD cho CN  ND Hình chiếu vng góc S lên  ABCD  trung điểm H MN , biết SH  2a a Tính góc tạo SD  ABCD  b Tính góc tạo SA  ABCD  Dạng Thiết diện Câu Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh a ; SA   ABC  SA  2a Mặt phẳng  P  qua B vng góc với SC a/ Tìm thiết diện hình chóp S ABC với  P  ? b/ Tính diện tích thiết diện ? Câu Cho tứ diện SABC với ABC tam giác vuông cân đỉnh B , AB  a SA   ABC  SA  a M điểm tuỳ ý cạnh AB , đặt AM  x   x  a  Gọi  P  mặt phẳng qua M vng góc với AB a) Tìm thiết diện tứ diện với  P  ? Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 b) Tính diện tích thiết diện theo a x ? Câu Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Vẽ đường cao AH tam giác SAB SH a) CMR:  SB b) Gọi  P  mặt phẳng qua A vuông góc với SB  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Câu hỏi lý thuyết Câu Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b //  P  B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b //  P  b  a Câu Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng  cho trước? A Vô số B C D Câu Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng   d vng góc với hai đường thẳng mặt phẳng   B Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng   D Nếu d    đường thẳng a //   d  a Câu Câu Trong không gian, khẳng định sau sai? A Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Mệnh đề mệnh đề sau đây? A Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng a mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song trùng với mặt phẳng Q  B Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  Câu đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng cho Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A Qua điểm có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước B Cho hai đường thẳng chéo a b đồng thời a  b Luôn có mặt phẳng   chứa a    b C Cho hai đường thẳng a b vng góc với Nếu mặt phẳng   chứa a mặt phẳng    chứa b Câu       D Qua đường thẳng có mặt phẳng vng góc với đường thẳng khác Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  Chọn khẳng định đúng? A Nếu a   P  b  a b   P  B Nếu a   P  b   P  b  a C Nếu a   P  b  a b   P  D Nếu a   P  b   P  b  a Dạng Xác định quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng, đường thẳng đường thẳng Câu Cho tứ diện MNPQ có hai tam giác MNP QNP hai tam giác cân M Q Góc hai đường thẳng MQ NP A 45 B 30 C 60 D 90 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , SA  SC , SB  SD Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A SA   ABCD  B SO   ABCD  C SC   ABCD  D SB   ABCD  Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD) Khẳng định sau sai? A CD  (SBC ) B SA  ( ABC ) C BC  ( SAB) D BD  ( SAC ) Câu 11 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A CM   ABD  B AB   MCD  C AB   BCD  D DM   ABC  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc đáy Mệnh đề sau sai? A BC   SAB  B AC   SBD  C BD   SAC  D CD   SAD  Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SC , SD Khẳng định sau đúng? A AH   SCD  B BD   SAC  C AK   SCD  D BC   SAC  Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA   ABCD  Gọi M hình chiếu A SB Khẳng định sau đúng? A AM  SD B AM   SCD  C AM  CD D AM   SBC  Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A BA   SAD  B BA   SAC  C BA   SBC  D BA   SCD  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm cạnh bên SB N hình chiếu vng góc A SO Mệnh đề sau đúng? A AC   SDO  B AM   SDO  C SA   SDO  D AN   SDO  Câu 17 Cho hình chóp SABC có SA   ABC  Gọi H , K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC   SAH  B HK   SBC  C BC   SAB  Câu 18 D SH , AK BC đồng quy Cho tứ diện ABCD có AB  AC  2, DB  DC  Khẳng định sau đúng? A BC  AD B AC  BD C AB   BCD  D DC   ABC  Câu 19 Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB SB Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A CM  SB B CM  AN C MN  MC D AN  BC Câu 20 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Hãy chọn khẳng định A BC  SC B BC  AH C BC  AB D BC  AC Câu 21 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng B SA vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A cạnh SB SC Khẳng định sau sai? A AM  SC B AM  MN C AN  SB D SA  BC Câu 22 Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB CD Mệnh đề sau sai? A MN  AB B MN  BD C MN  CD D AB  CD Dạng Xác định góc đường thẳng mặt phẳng Câu 23 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC cạnh a SA  a (tham khảo hình vẽ bên) Tìm góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  S A C B A 60o B 45o C 135o D 90o Câu 24 Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy góc hai đường thẳng đây? B SB SC C SA SB D SB BC A SB AB Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng ( ABCD ) bằng: A arcsin B 450 C 600 D 300 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 26 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  a Tính góc SC mặt phẳng  ABCD  A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 27 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có AB  AA  Góc tạo đường thẳng AC   ABC  o o o o A 45 B 60 C 30 D 75 Câu 28 Cho tứ diện ABCD Gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCD  Tính cos A D B C A cos  B cos  C cos  D cos  Câu 29 ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Độ lớn góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy A 45 B 75 C 30 D 60 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 45 C 30 D 60 Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90 B 30 C 60 D 45 Câu 32 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  2a Tam giác ABC vuông cân B AB  a ( minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 33 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông cân B AB  a (minh họa hình vẽ bên) S 2a 2a A C a a B Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 60o B 45o C 30o D 90o Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC  a , BC  a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB  a SB  2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 38 Cho hình chóp S ABC tam giác ABC vuông B cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC) Gọi H hình chiếu A SB Mệnh đề sau SAI? S H C A B A Các mặt bên hình chóp tam giác vuông B SBC vuông C AH  SC  D Góc đường thẳng SC với mặt phẳng  ABC  góc SCB Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a Gọi  góc SC  ABCD  ( tham khảo hình vẽ bên) Khi tan  A B C D Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Gọi  số đo góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  Tính tan  A B C D Câu 41 Cho lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   A 60 B 45 C 30 D 90 Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , cạnh bên SA vng góc mặt đáy SA  a Gọi  góc tạo SB mặt phẳng  ABCD  Xác định cot  ? A cot   B cot   C cot   2 D cot   Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 Câu 43 Cho hình chóp S.ABC có SB vng góc  ABC  Góc SC với  ABC  góc A SC AC B SC AB C SC BC D SC SB Câu 44 Cho hình thoi ABCD tâm O có BD  4a , AC  a Lấy điểm S không thuộc  ABCD  cho Tính số đo góc SC  ABCD  B 750 C 300 D 450  SO   ABCD  Biết tan SBO A 600 Câu 45 Cho hình chóp S MNP có đáy tam giác đều, MN  a , SM vng góc với mặt phẳng đáy, SP  2a , với  a   Tính góc đường thẳng SN mặt phẳng đáy A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SB  5a Tính sin góc SC mặt phẳng  ABCD  A 2 B C 17 17 D 34 17 Câu 47 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  2a , AD  a SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Cosin góc SC mặt đáy bằng: A B C D 10 Câu 48 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a ,  ADC  60 Gọi O giao điểm AC BD , SO   ABCD  SO  a Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  A 60 B 75 C 30 D 45 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  Biết SA  a Góc SC  ABCD  là: A 45 B 30 C 75 D 60 Câu 50 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Tam giác SAB cân S nằm a 15 mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy  ABCD  A 120o B 30 o C 45o D 60o Câu 51 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB  góc tạo đường thẳng MC  mặt phẳng  ABC  Khi tan  A B C D Câu 52 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA  ABC  A 30 B 75 C 60 D 45 Câu 53 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh a Góc SC mặt phẳng  ABC  là: A arctan B 600 C 300 D 450 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 54 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA   ABC  , SA  a Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 75 B 45 C 60 D 30 Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD α Khi tan α A B C D 2 Câu 56 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , H hình chiếu S lên AB , tam giác SAB vng cân S , SH vng góc với  ABC  Góc cạnh SC mặt đáy bằng: A 600 B 300 C 900 D 450 Câu 57 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A Tam giác SBC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Số đo góc đường thẳng SA  ABC  bằng: A 45 B 30 C 75 D 60 Câu 58 Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đơi vng góc với SA  SB  SC  a sin góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A B C D Câu 59 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh Gọi E , F trung điểm SB SD , O giao điểm AC BD Khẳng định sau sai? A SO   ABCD  B  SAC    SBD  C EF //  ABCD   ,  ABCD   60 D SA   Câu 60 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trung điểm cạnh BC Biết ΔSBC đều, tính góc SA  ABC  A 45 B 90 C 30 D 60 Câu 61 Cho hình lăng trụ ABC ABC  , đáy ABC tam giác vuông B , AB  a ,  ACB  300 M trung điểm AC Hình chiếu vng góc đỉnh A lên mặt phẳng  ABC  trung điểm H BM Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  BMB  mặt phẳng đáy hình lăng trụ A 600 B 300 C 900 3a Tính số đo góc tạo cạnh bên D 450 Câu 62 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O , SO   ABCD  Góc SA mặt phẳng  SBD  góc ASO A   B SAO  C SAC ASB D  Câu 63 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA  a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  A 45o B 30o C 90o D 60o Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  a Gọi  góc tạo đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  ,  thỏa mãn hệ thức sau đây: Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A cos   TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 B sin   C sin   D cos   Câu 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a (hình vẽ) Gọi  góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  Tính sin  ta kết là: A 14 B C D Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  a , AD  3a Cạnh bên SA  a vng góc mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  bằng: A 75 B 60 C 45 D 30 Câu 67 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AB  BC  a , BB '  a Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BCC B  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 68 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B , AC  2a , BC  a , SB  2a Tính góc SA mặt phẳng  SBC  A 45 B 30 C 60 D 90 Câu 69 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB  AA  a (tham khảo hình vẽ bên) Tính tang góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ABBA  A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 70 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy ABC tam giác B , AC  2, BC  1, AA  Tính góc AB ( BCC B) A 45 B 90 C 30 D 60 vuông Câu 71 ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a ,  ABC  600 , SA  a SA   ABCD  Tính góc SA mặt phẳng  SBD  A 60 B 90 C 30 D 45 Câu 72 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  a Cạnh bên SA   ABCD  SA  a Góc đường thẳng SC mặt phẳng  SAB  A 30 B 90 C 45 D 60 Câu 73 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA   ABCD SA  a Góc đường thẳng SB  SAC  A 30 B 75 C 60 D 45 Câu 74 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với đáy  ABCD  SA  2a Tính cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAD  A 5 B C D Câu 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a , SA vng góc với đáy SA  a Tính góc SC  SAB  A 90 B 60 C 45 D 30 Câu 76 Cho hình lập phương ABCD ABC D (hình bên) Tính góc đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 77 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với  ABCD  , AB  3,BC  ,SA  (tham khảo hình vẽ đây) Sin góc đường thẳng SC mặt phẳng  SBD  S A B D A 11 26 328 B 12 26 338 C C 13 26 338 D 12 65 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  AD  2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a 15 Tính tang góc SC mặt phẳng  SAD  A B C D   60o Câu 79 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD a Gọi  góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  SA  SB  SD  2 A B C D 3 3 Câu 80 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với đáy SA  a Gọi  góc SD  SAC  Giá trị sin  A B C D ABC  600 , SA   ABCD  , SA  a Câu 81 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc  Gọi  góc SA mặt phẳng  SCD  Tính tan  1 1 B C D Câu 82 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng   600 SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  đáy, AB  2a , BAC A A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 83 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, AB  2a , BC  a ,  ABC  120 Cạnh bên SD  a SD vng góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên) Tính sin góc tạo SB mặt phẳng  SAC  S C D A A B B C D Câu 84 Cho hình lập phương ABCD ABC D  có cạnh a , gọi  góc đường thẳng AB mặt phẳng  BBDD  Tính sin  A B C D Câu 85 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy,   600 SA  a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAC ) AB  2a , BAC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 450 B 600 C 300 D 900 Câu 86 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi E , M trung điểm cạnh BC SA ,  góc tạo đường thẳng EM mặt phẳng  SBD  Giá trị tan  A C B D Câu 87 Cho hình hộp ABCD ABC D có M , N , P trung điểm cạnh AB , AD , C D Góc đường thẳng CP mặt phẳng  DMN  bằng? N A D M P B C A D B C A 0 B 45 C 30 D 60 Câu 88 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD cạnh a , AB vng góc với mp  BCD  , AB  2a M trung điểm đoạn AD ,gọi  góc CM với mp  BCD  ,khi đó: A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 89 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SC AD (tham khảo hình vẽ) S M A D N B C Góc MN mặt đáy  ABCD  A 90 B 30 C 45 D 60 Câu 90 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm BC AD (tham khảo hình vẽ) Gọi  góc đường thẳng MN mặt phẳng  BCD  Tính tan  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A N B D H M C A tan   B tan   C tan   D tan   Câu 91 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , SA  2a 3, AB  2a , tam giác ABC vuông cân B Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng  SAB  bằng: A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 92 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nàm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , K trung điểm cạnh AB AD Tính sin góc tạo hai đường thẳng SA mặt phẳng  SHK  A B C 14 D Câu 93 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD S M A D B A B C C D Câu 94 Cho hình chóp S ABCD có SA  5a , AB  a Gọi M , N, P, Q trung điểm   SA, SB, SC, SD Tính cosin góc đường thẳng DN mặt phẳng MQP A B C D 15 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 95 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , BC  a , SA  a SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  Đặt  góc đường thẳng BD  SBC  Giá trị sin  A B C D Câu 96 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SA  góc tạo đường thẳng MN với  SBD  Tính tan  A B C 2 D Câu 97 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , tâm O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN  ABCD  600 , cosin góc MN mặt phẳng  SBD  bằng: 41 5 41 B C D 41 5 41 Câu 98 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc B lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên hợp với  ABC  góc 60 A Sin góc AB mặt phẳng  BCC B  3 B C D 13 13 13 13 Câu 99 Cho hình chóp VS ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , SA  AB , SC  BC , SB  2a Gọi M , N trung điểm SA , BC Gọi  góc MN với  ABC  Tính A cos  A cos   11 11 B cos   C cos   D cos   10 Câu 100 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Gọi M điểm đoạn SD cho SM  MD S M A D B C Tan góc đường thẳng BM mặt phẳng  ABCD  A B C D Dạng Một số toán liên quan khác Câu 101 Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC tam giác ABC vuông C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Khẳng định sau khẳng định đúng? Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... đường thẳng a song song với đường thẳng b C Góc đường thẳng a mặt phẳng  P  góc đường thẳng b mặt phẳng  P  Câu đường thẳng a song song trùng với đường thẳng b D Góc đường thẳng mặt phẳng góc. .. Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm mặt phẳng   d vng góc với mặt phẳng   C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng   d vng góc với đường thẳng. .. biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Mệnh