- Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một số bài toán (Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3 điểm không thẳng hàng cho trư[r]
(1)ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (Chương trình nâng cao)
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Nắm vững định lý ba đường vng góc
- Nắm khái niệm góc đường thẳng mặt phẳng + Về kỹ năng:
- Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng áp dụng vào giải số tốn (Tìm tập hợp điểm cách điểm cho trước- Cách điểm không thẳng hàng cho trước)
+ Về tư thái độ:
- Rèn luyện trí tưởng tượng khơng gian cho học sinh - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác
- Thái độ học tập nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên học sinh:
Giáo viên: Hình vẽ minh học hoạt động 1, hoạt động Hình vẽ minh hoạ định nghĩa tính chất Phiếu học tập
Học sinh: Mỗi nhóm bảng phụ để trình bày cách dựng: +Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +Trục tam giác ABC
III Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành nhóm) IV Tiến trình học:
1 Kiểm tra cũ:
Hoạt động 1: Kiểm tra kiến thức
Câu hỏi 1: Bằng phương pháp vectơ nêu cách chứng minh hai đường thẳng vng góc vói nhau?
Câu hỏi 2: Điều kiện để vectơ ⃗a ,⃗b ,⃗c đồng phẳng?
Thời gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng 5’ HS trả lời câu hỏi Gọi HS thực câu hỏi
và câu hỏi
⃗
a ⃗b =0 ⇔ d1
d2 ,với ⃗a , ⃗b là hai
vtcp d1,d2
⃗
a không
phương ⃗b ⃗
a , ⃗b , ⃗c đồng
phẳng ⇔ ∃ m,n
R ⃗
(2)1 Bài mới:
Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
Thời gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng 10’
HS trả lời : Gọi d đường thẳng mp(P) Ta cần CM : a d
⃗
v ⃗w không phương
⃗
w , ⃗r , ⃗v đồng phẳng
→ ∃ m,n R
⃗
r =m ⃗v +n ⃗w
Tacó ⃗r . ⃗u =(m ⃗v +n ⃗w ). ⃗u =m( ⃗v ⃗u ) +n( ⃗w .
⃗
u ) = m.0 +n.0=0 ⇔ ⃗u⊥r⃗
*HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm Câu hỏi gợi ý: Để CM đường thẳng a vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng(P) ta phải chứng minh nào?
+ Trên (P) dựng đường thẳng d tuỳ ý Gọi
⃗
w , ⃗r , ⃗v ⃗u vec tơ phương c, d, b a.Hãy biểu thị ⃗r theo hai vectơ ⃗v ⃗w ?tính ⃗r .
⃗ u =?
nhận xét ⃗u⊥r⃗ ⇒ a d
*HĐTP 2: Hình thành định lý Từ toán → đn; định lý Đây phương pháp CM đường thẳng vng góc mp!
1 Định nghĩa đường thẳng vng góc với mặt phẳng:
Bài tốn 1(SGK):
Đường thẳng a vng góc với đường thẳng d mặt phẳng (P)
Ta nói a (P) ĐN: (SGK)
a (P) hay (P) a Định lí (đk để đt vng góc mp) (SGK)
Hoạt động 3: Củng cố định lý (HĐ2-SGK)
Thời gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng 3’
Ta có
a⊥AB
a⊥AC
} ⇒a⊥(ABC)
Mà BC (ABC)
Nên a BC
Nhận xét: Chúng ta sử dụng đk đường thẳng vng góc mặt phẳng để giải toán (Hđ2)
Để CM: a b ta CM a ( α ) với b ( α )
Từ định nghĩa đường thẳng vng góc mặt phẳng ta có tính chất sau:
a⊥AB
a⊥AC
} ⇒a⊥BC
2.Các tính chất: Tính chất1:
(3)Từ tính chất ta có mp vng góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng MP gọi mp trung trực đoạn thẳng
* Với M tuỳ ý thuộc mp(P) CM: MA = MB
Δ
Mặt pẳng trung trực đoạn thẳng tập hợp điểm không gian cách hai đầu mút đoạn thẳng
(P) mp trung trực
Hoạt động 4: Tìm tập hợp điểm cách đỉnh tam giác ABC
Thời gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi Bảng Gọi M điểm cách điểm
A,B,C
*MA=MB ⇔ M nằm mp trung trực đoạn AB
*MC=MA ⇔ M nằm mp trung trực đoạn AC
⇒ M nằm giao tuyến mp trung trực cạnh
M cách điểm A,B,C M thuộc giao tuyến hai mp nào?
CM giao tuyến vng góc với mp (ABC)
(4)Tiết
Hoạt động 5: Đinh lý đường vuông góc. Thời
gian Hoạt động họcsinh Hoạt động giáo viên Ghi Bảng Trả lời câu hỏi H1
Trả lời câu hỏi H2
Trả lời câu hỏi H3 Trả lời câu hỏi H4
HS trả lời
H1:Định nghĩa phép chiếu song song?
Khi phương l vng góc với mp (P) phép chiếu song song lên mp (P) gọi phép chiếu vuông góc lên mp (P)
H2: Cho đường thẳng a khơng nằm mp (P) Hãy xác định hình chiếu a’ đường thẳng a (P)
H3: Với đường thẳng b nằm (P) CM b a ⇒ b a’ ngược lại
H4: Nếu a nằm (P) H3 có khơng?
GV nhận xét phát biểu định lý
H5: Gọi HS làm VD1
4.Đinh lý đường vng góc a/ Phép chiếu vng góc Định nghĩa (SGK)
Phép chiếu vng góc có tính chất phép chiếu song song Phép chiếu vng góc lên mp (P) gọi phép chiếu lên mp (P)
b a b AA’ b (a,a’) b a’
b a’và b AA’ b (a,a’) b a
Nếu a (P) hình chiếu a a nên kết
Định lý 2: (SGK)
Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, SA (ABCD) CM: BC SB BD SC
Có SA (ABCD) BC AB ⇒
BC SB
(5)Hoạt động 6: Góc đường thẳng mp Thời
gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi Bảng
Nhóm1,3 thực câu a Nhóm2,5 thực câu b Nhóm4,6 thực câu c Đại diện nhóm trình bày
3 nhóm cịn lại nhận xét
Giới thiệu góc đường thẳng mặt phẳng
HĐ nhóm:
Cho HS thực phiếu học tập theo nhóm
5/.Góc đường thẳng mp
Định nghĩa (SGK)
Hoạt động 7: Củng cố qua VD Thời
gian Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi Bảng Gọi HS lên bảng
trình bày giải HD1: Chứng minh BM= DN AM (SBC) Suy đpcm câu a/ HD2: Chứng minh BD
(SAC) suy đpcm câu b/
HD3: Xác định AC hình chiếu SC mp (ABCD) để suy kết
VD (SGK)
CM: (SGK) 4 Bài tập nhà: Làm BT SGK từ 12/102 đến 20/103
(6)PHIẾU HỌC TẬP
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a, BC = 2a, SA (ABCD), SA=a Tính tang góc đường thẳng SC với: