Chương III - Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Nắm vững định lý ba đường vuông góc. - Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và áp dụng vào giải một số bài toán (Tìm tập hợp những điểm cách đều 2 điểm cho trước- Cách đều 3 điểm không thẳng hàng cho trước). + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện trí tưởng tượng không gian cho học sinh. - Tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. - Thái độ học tập nghiêm túc II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: Giáo viên: Hình vẽ minh học các hoạt động 1, hoạt động 2 Hình vẽ minh hoạ định nghĩa và các tính chất Phiếu học tập. Học sinh: Mỗi nhóm 1 bảng phụ để trình bày cách dựng: +Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB +Trục của tam giác ABC. III. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp. Hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm). IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1: Kiểm tra các kiến thức về Câu hỏi 1: Bằng phương pháp vectơ nêu cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc vói nhau? Câu hỏi 2: Điều kiện để 3 vectơ cba ,, đồng phẳng? Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ HS trả lời câu hỏi. Gọi 1 HS thực hiện câu hỏi 1 và câu hỏi 2 a . b =0 ⇔ d 1 ⊥ d 2 ,với a , b là hai vtcp của d 1 ,d 2 a không cùng phương b a , b , c đồng phẳng ⇔ ∃ m,n ∈ R c = m a +n b 1. Bài mới: Hoạt động 2: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 10’ HS trả lời : Gọi d là đường thẳng bất kỳ trong mp(P). Ta cần CM : a ⊥ d . v và w không cùng phương w , r , v đồng phẳng → ∃ m,n ∈ R r =m v +n w Tacó r . u =(m v +n w ). u =m( v . u ) +n( w . u ) = m.0 +n.0=0 ⇔ ru ⊥ *HĐTP 1: Tiếp cận khái niệm. Câu hỏi gợi ý: Để CM đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng(P) ta phải chứng minh như thế nào? + Trên (P) dựng đường thẳng d tuỳ ý . Gọi w , r , v và u lần lượt là vec tơ chỉ phương của c, d, b và a.Hãy biểu thị r theo hai vectơ v và w ?tính r . u =? nhận xét ru ⊥ ⇒ a ⊥ d *HĐTP 2: Hình thành định lý. Từ bài toán 1 → đn; định lý Đây là phương pháp CM 1 đường thẳng vuông góc 1 mp! 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Bài toán 1(SGK): Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng d trong mặt phẳng (P). Ta nói a ⊥ (P) ĐN: (SGK) a ⊥ (P) hay (P) ⊥ a Định lí (đk để đt vuông góc mp) (SGK) Hoạt động 3: Củng cố định lý 1 (HĐ2-SGK) Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 3’ Ta có )( ACa AB ABCa a ⊥⇒    ⊥ ⊥ Mà BC ⊂ (ABC) Nên a ⊥ BC Nhận xét: Chúng ta sử dụng đk đường thẳng vuông góc mặt phẳng để giải bài toán này. (Hđ2) Để CM: a ⊥ b ta CM a ⊥ ( α ) với b ⊂ ( α ) Từ định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng ta có các tính chất sau: Từ tính chất 2 ta có duy nhất BCa a ⊥⇒    ⊥ ⊥ ACa AB 2.Các tính chất: Tính chất1: a duy nhất Tính chất 2 : mp vuông góc với 1 đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó. MP đó gọi là mp trung trực của đoạn thẳng * Với M tuỳ ý thuộc mp(P). CM: MA = MB ∆ duy nhất Mặt pẳng trung trực của 1 đoạn thẳng là tập hợp những điểm trong không gian cách đều hai đầu mút của 1 đoạn thẳng (P) là mp trung trực Hoạt động 4: Tìm tập hợp các điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng Gọi M là điểm cách đều 3 điểm A,B,C *MA=MB ⇔ M nằm trên mp trung trực của đoạn AB *MC=MA ⇔ M nằm trên mp trung trực của đoạn AC ⇒ M nằm trên giao tuyến của 2 mp trung trực của 2 cạnh trên • M cách đều 3 điểm A,B,C thì M thuộc giao tuyến của hai mp nào? . CM giao tuyến đó vuông góc với mp (ABC) Tập hợp những điểm trong không gian cách đều 3 đỉnh tam giác ABC là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tiết 2 Hoạt động 5: Đinh lý 3 đường vuông góc. Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng Trả lời câu hỏi H1. Trả lời câu hỏi H2 Trả lời câu hỏi H3 Trả lời câu hỏi H4 HS trả lời. H1:Định nghĩa phép chiếu song song? Khi phương l vuông góc với mp (P) phép chiếu song song lên mp (P) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mp (P) H2: Cho đường thẳng a không nằm trong mp (P). Hãy xác định hình chiếu a’ của đường thẳng a trên (P) H3: Với đường thẳng b nằm trong (P). CM b ⊥ a ⇒ b ⊥ a’ và ngược lại. H4: Nếu a nằm trong (P) thì H3 có đúng không? GV nhận xét và phát biểu định lý 2. H5: Gọi HS làm VD1 4.Đinh lý 3 đường vuông góc a/ Phép chiếu vuông góc Định nghĩa 2 (SGK) Phép chiếu vuông góc có mọi tính chất như phép chiếu song song. Phép chiếu vuông góc lên mp (P) còn gọi là phép chiếu lên mp (P) b ⊥ a và b ⊥ AA’ thì b ⊥ (a,a’) do đó b ⊥ a’ b ⊥ a’và b ⊥ AA’ thì b ⊥ (a,a’) do đó b ⊥ a Nếu a ⊂ (P) thì hình chiếu của a là a nên kết quả trên là đúng. Định lý 2: (SGK) Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) . CM: BC ⊥ SB và BD ⊥ SC. Có SA ⊥ (ABCD) và BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB Có DB ⊥ AC ⇒ BD ⊥ SC Hoạt động 6: Góc giữa đường thẳng và mp Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng Nhóm1,3 thực hiện câu a Nhóm2,5 thực hiện câu b Nhóm4,6 thực hiện câu c Đại diện 3 nhóm trình bày 3 nhóm còn lại nhận xét Giới thiệu góc giữa đường thẳng và mặt phẳng HĐ nhóm: Cho HS thực hiện phiếu học tập 1 theo nhóm. 5/.Góc giữa đường thẳng và mp Định nghĩa 3 (SGK) Hoạt động 7: Củng cố qua VD Thời gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi Bảng Gọi 2 HS lên bảng trình bày bài giải. HD1: Chứng minh BM= DN và AM ⊥ (SBC) Suy ra đpcm câu a/. HD2: Chứng minh BD ⊥ (SAC) suy ra đpcm câu b/. HD3: Xác định AC là hình chiếu SC trên mp (ABCD) để suy ra kết quả. VD (SGK) CM: (SGK) 4. Bài tập về nhà: Làm BT SGK từ bài 12/102 đến 20/103 *****-----***** PHIẾU HỌC TẬP 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=a, BC = 2a, SA ⊥ (ABCD), SA=a . Tính tang của góc giữa đường thẳng SC với: a/ mp(ABCD) b/mp(SAB) c/mp(SAD) . ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. -. lý ba đường vuông góc. - Nắm được khái niệm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Về kỹ năng: - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng