HAI MẶT PHĂNG VUÔNG GÓC

        I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG P Q m n 1. Định nghĩa: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu? Nhận xét (P)//(Q) (P)≡(Q) => ϕ = 0 0 1) Gọi ϕ là góc giữa (P) và (Q) 2) 0 0 ≤ ϕ ≤ 90 0                Q n P m Hai mặt phẳng song songHai mặt phẳng trùng nhau ( ) ( )( ) ),,(,  = ( ) )(,  ⊥⊥   Giả sử (P) ∩ (Q) = c .Lấy bất kì điểm I trên c Khi đó: .Trong (Q), qua I dựng b⊥c .Trong (P), qua I dựng a⊥c 2.Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau Chú ý   !"#$ %&'()(*'!"$( +$%&'( a I b ( ) ( )( ) ),(,  =   *Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )      ;; , =⇒        ⊥ ⊥ ⊂⊂ =∩   3.Diện tích hình chiếu của một đa giác S’=Scosϕ  ϕ , ,/. 0$  1 H ! "$  , 23 45H ‘ 6&'H"# ,/.234 57 ' H ‘  4 8$  9   0$ 6  5:;0  1%   1 :;0  < * :=  5: ,:;0.5:>= ?@42341:;0=A B%"23415;0 Ví dụ: 2          GIẢI a) !"#$%&'()* +,-.%&,/01 ∆ )1( ⊥⇒ ( )  ⊃⊥ 2 )2( ⊥⇒ 3456475 ( )  ⊃⊥⇒ Vậy góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng SHA Đặt ϕ = SHA 8 1 *   ⊥⇒   Vậy góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 45 0 9:.%&01 ∆ ( )( )  ⊃⊥ +,-  == 2 1  222 2222 =+=+=  ==⇒ ⇒ ∆ %&,/01  45=⇒ ϕ ⇒   8 1 *  Tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC . ;< ϕ cos.   ∆∆ =⇒  ϕ ,:;0.,5;0. 2 2 2 2 2 cos 2 22       ====⇒ ∆ ∆ ϕ b) Vì SA ⊥ (ABC) nên A là hình chiếu của S lên 2 2.2 2 1 . 2 1   === ∆ ( )    Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông Kí hiệu (P)⊥(Q) hoặc (Q) ⊥ (P). 1. Định nghĩa: II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC P Q [...]... để hai măêt phẳng vuông góc với nhau 2 Các định lí Định lí 1 Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia Định lí 1 có thể viết ngắn gọn là: a ⊂ ( P) ⇔ ( P ) ⊥ (Q)  a ⊥ (Q) Q a P Hệ quả 1 a ⊂ (Q) ⇒ a ⊥ ( P)  ( P) ⊥ (Q) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thi bất cứ đường Đúng Sai thẳng nào nằm trong mặt. .. đường Đúng Sai thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thi vuông góc với mặt phẳng kia Q Hệ quả 1 có thể ghi lại như sau:  ( P ) ⊥ (Q) ( P ) ∩ (Q) = c  ⇒ a ⊥ ( P)   a ⊂ (Q )  a⊥c  a a c P Hệ quả 2 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau Nếu từ mô ôt điểm thuô ôc (P) ta dựng mô ôt đường thẳng vuông góc với (Q) thi a đường thẳng này nằm trong (P) Hệ quả... nằm trong (P) Hệ quả 2 có thể ghi lại như sau: ( P ) ⊥ (Q)  A ∈ ( P)  ⇒ a ⊂ ( P)  a ⊥ (Q) A∈ a  Q P A CỦNG CỐ 1 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 2 Nêu công thức liên hệ giữa diện tích của một đa giác với hình chiếu của nó 3 Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc BÀI TẬP VỀ NHÀ BÀI TẬP 2 BÀI TẬP 3 BÀI TẬP 6 (TRANG 113- 114) ...Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD ) Xác định góc giữa (SAB) và (ABCD), từ đó kết luận gì về (SAB) và (ABCD) Giải: Ta có: ( SAB ) ∩ ( ABCD ) = AB SA ⊥ AB( SA ⊥ ( ABCD ) ⊃ AB) AD ⊥ AB( ABCDlàhìnhvuông ) ⇒ ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( SA, AD ) mà SA ⊥ AD( SA ⊥ ( ABCD ) ⊃ AD) ⇒ ((SAB),(ABCD))=(SA,AD)=SAD= 90  . 2 2.2 2 1 . 2 1   === ∆ ( )    Hai mặt phẳng (P) và (Q) gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông Kí hiệu (P)⊥(Q) hoặc (Q) ⊥ (P). 1. Định nghĩa: II. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC P Q   =>? @@2@,@-8A1*B,-'<1*B "#@2@.%&6 (.  CỦNG CỐ 1. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng 2. Nêu công thức liên hệ giữa diện tích của một đa giác vi hình chiếu của nó 3. Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc   BÀI TẬP VỀ NHÀ *Q7 *QR *QS 41RTU5 .        I. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG P Q m n 1. Định nghĩa: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng bao nhiêu? Nhận xét (P)//(Q) (P)≡(Q) =>