Hai mặt phẳng vuông góc

Ngi thc hin: Dng Minh Tin Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41) Nội dung tiết học (tiết 40) I.Góc hai mặt phẳng 1.Định nghĩa góc hai mp Cách xác định góc hai mp II Hai mặt phẳng vuông góc tính chất Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiÕt 40-41) a C©u hái : Cho mp (P) (Q) Lấy hai đt a b vuông góc với (P) (Q) Khi góc hai đt a b có phụ thuộc vào cách lựa chọn chúng hay không? a b b P Q Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41) I.Góc hai mp a 1.Định nghĩa 1: Góc hai mp góc hai đt lần lư ợt vuông góc với hai mp Gọi góc (P) 0 (Q) ≤ ϕ ≤ 90 Khi ( (P), (Q) ) = 0o a’ b’ a P P b Q C©u hái : Khi hai mp (P) vµ (Q) song song trùng góc chúng bao nhiêu? Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41) Vậy hai mặt phẳng (P), (Q) cắt góc chúng xác định nào? ∆ Khi ( (P), (Q) ) = (p, q) Thật vậy: p I A a Gọi a, b ⊂ ( P ) Sao cho a ⊥ p b⊥ q ⇒ a ⊥ ( P ) b ⊥ ( Q ) q C R D b ⇒ (a, b) = ( (P), (Q) ) Mà (a, b) = ( p, q) ( góc có cạnh tương ứng vng góc ) ⇒ ( (P), (Q) ) = (p, q) (đpcm) P Q Ã = SAH Bài 4: Hai mặt phẳng vu«ng gãc ( tiÕt 40-41) Các bước xác định góc gia hai mt phng bt kỡ * Xác định ∆=(P)∩(Q) * Chän I ∈∆ Trong (P) kỴ a qua I a Trong (Q) kẻ b qua I vµ b ⊥ ∆ * ϕ=(a,b) P a I Q b Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiÕt 40-41) S VÝ dơ: Cho h×nh chãp S.ABCD cã đáy ABCD hình vuông SA(ABCD) Gọi AH đường cao SAD, gọi góc hai (ABCD) vµ (SCD) a CMR: ϕ = SAH = SCA b Gọi I điểm thuộc đt CD, (SCD) kẻ đt a qua I CD, (ABCD) kẻ đt b qua I CD CMR : ϕ = (a , b) H ϕ A a ϕ ϕ b C B D I Lêi gi¶i a SA⊥(ABCD), AH ⊥(SCD)⇒ ϕ = (SA,AH) = SAH = SCA b Do a//SC b//AC nên = (SA,AH) = (a , b) Câu hỏi : Với giả thiết ví dụ trên, xác định góc cặp mp sau: (SBC) vµ (ABCD), (SAB) vµ (SAD)? S H D A B C Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Ví dụ Gọi ϕ góc mp(ABC) mp(SBC) CMR: SABC = SSBC.cos ϕ ( kí hiệu S* diện tích hình * ) S Bài giải Trong ∆ABC kẻ đường cao AH ( hay AH ⊥ BC) Vì SA ⊥(ABC)⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ SH ⊥ BC Vậy SHA = ϕ , AH = SH.cos ϕ A ϕ C H 1 B S ABC = lí AH = BC.SH cos ϕ = S SBC cos ϕ Định BC 2 Gọi S diện tích đa giác M mặt phẳng (P) S’ diện tích hình chiếu M’ M mặt phẳng (P’) S’ = S.cosϕ , ϕ góc hai mt phng (P), (P) Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41) nh ngha Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) gọi vng góc với góc chúng 90o Kí hiệu: ( P ) ⊥ ( Q ) hay ( Q ) ⊥ ( P ) Hoạt động Ta có: AD ⊥ AB & AD ⊥ AC AD ⊥ (ABC) Tương tự: AB ⊥ (ACD) AC ⊥ (ABD) B A Mà AB, AC, AD đôi vuông góc ⇒ (ABC), (ACD), (ABD) đơi vng góc.(đpcm) D C Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41) Bi c Cách xác định góc hai mp ⊕ PP CM hai mp vu«ng gãc a ⊥ (Q)   ⇒ ( P) ⊥ (Q) ( P) ⊃ a  ⊕ Bỉ sung hai PP CM ®t S vuông góc với mp Câu hỏi tập TNKQ Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a , O ; SA=x SA(ABCD) Gọi D hình chiếu A SB SD đáy tâm B , Câu 3: CMR : mét kÕt luËn sai? C©u 1: H·y chän mét kết luận đúng? Câu 2: Chọn (ABC)(SBC) ( P) (Q), ( P) ∩ (Q) = c  PP1:  ⇒ a ⊥ (Q ) vµ A (SAB)⊥(SAD) (AD’C)⊥(SCD) a ⊂ ( P ), a ⊥ c Gãc gi÷a (SBD) (ABCD) là: D Câu 4: Biết góc (SBC) B.A (SAC)(ABD) SOC ( P) (Q) = a  (SCD)= 60 TÝnh x theo a  C.B (SAC)⊥(ABCD) SBA PP2: ( P) ⊥ ( R) B’  ⇒ a⊥(R) A D  (Q) ⊥ ( R) D.§ (SBD)⊥(ABCD)  § C SOA O D SAO B C Hình lăng trụ đứng B C A E B’ Hình chữ nhật D Mọi mặt bên hình lăng trụ C’ đứng vng góc với mặt đáy A’ E’ Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình gì? D’ Tính chất: Các cạnh bên vng góc với mặt đáy Các mặt bên hình lăng trụ đứng có vng góc với mặt đáy khơng? Hình lăng trụ A2 A3 O A1 A4 A5 A6 A’3 A’2 A’1 O’ A’6 Các mặt bên hình lăng trụ có khơng? A’5 Bằng Vậy hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có khác nhau? Hình lăng trụ A’4 trường hợp đặc biệt hình lăng trụ đứng đáy đa giác Hình hộp đứng Hình hộp đứng có mặt hình chữ nhật α Có đáy hình bình hành Có mặt HCN, mặt bên Hình hộp chữ nhật mặt hình hộp chữ nhật HCN ? Đáy hình chữ nhật Đún g Một hình hộp có mặt HCN có phải hình hộp chữ nhật khơng? Hình lập phương a c b Hình lập phương có tất cạnh Hình hộp chữ nhật mà diện tích mặt có phải hình lập phương hay khơng? Theo giả thiết ta có: ab = bc = ca ⇒ a = b = c Vậy hình hộp CN thoả điều kiện hình lập phương Hình chóp hình chóp cụt Định nghĩa: Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên S S S S B B A C C H A C B A D A D H H B H E C F D E Các mặt bên hình chóp có đặc biệt ? Có nhận xét hình chiếu cạnh bên Là tam giác cân S A ⇒ H tâm đường ngoại tiếp ∆ABC Vậy hình chóp hình chiếu đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy HA = HB = HC α C Xác định góc cạnh bên mặt đáy? Nhận xét H Các góc tạo cạnh bên với mặt đáy = SCH SAH = SBH góc B Xác định góc mặt bên mặt đáy Nhận xét S Góc mặt bên dễ dàng tìm cơng thức định lí cosin Góc tạo mặt bên với mặt đáy góc A ϕ M B H Bnhận xét đáy chiếu đều, Từ 1: Vẽ mặthình ( tam giác đỉnh tứ giác đều…) trùng với tâm mặt đáy, em cho biết cách vẽ đáy chóp B2: Xác định tâm hình đều? C B3: Vẽ đường thẳng qua tâm vng góc với đáy B4: Chọn điểm S nối cạnh Cho hình chóp tam giác S.ABC Biết AB = a, góc cạnh SA mặt đáy 30o a) Tính cạnh bên đường cao hình chóp Ví dụ: b) Tính góc mặt SAB mặt đáy Bài giải: S    ( 2a ) −  3a   = a         Ta có: AM = 3a ⇒ AH = AM = a 3 Mặt khác: ∆AHS vuông H AH ⇒ SA = = 2a cos ϕ A a 30o ϕ = 77 23'48" α H a M B ⇒ SH = SA sin ϕ = a Áp dụng định lí cosin vào C ∆SMC 2 SM + MC − SC M cos ϕ = SM MC ϕ = arccos (0.2182) S B C O A F P D E B’ C’ A’ D’ O’ F’ E’ Hình chóp cụt Định nghĩa Khi cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy để hình chóp cụt hình chóp cụt gọi hình chóp cụt Đoạn nối tâm hai đáy gọi Đường cao hình chóp cụt dều Các mặt bên hình chóp cụt hình thang cân sao? - Hai đáy song song - Cạnh bên Qua tiết học em cần lưu ý - Nắm vững khái niệm hình lăng trụ, hình hộp, hình lập phương… - Đối với khái niệm hình chóp em cần nhớ, nắm vững tính chất, đặc biệt hình chóp tam giác đều, tứ giác để ứng dụng giải tập ( Rất thường gặp tập) Bài toán: B Bài giải Ta có:: AA’ ⊥ (A’B’C’D’) Ta có c ⇒ AA’ ⊥ A’C’ + AA' AC ' = AB + AD Xét ∆AA’C’ vuông A’ Mà ⇒ AC’ = AA’2 + A’C’2 = B’ AB AD = AB AA' = AD2 AA' = 02 = AA’2 + A’B’ + B’C’ ⇒ AC AC ' a Vậy ' = = +a 22 + b 22 + c b +c Vậy AC ' = a + b + c Ta có đường chéo HHCN a C b D A C’ a√3 A’ Vậy đương chéo hình lập phương bao nhiêu? D’ S A3 … A2 A4 A1 Ak H Ak+1 … An An-1 An-2 An-3 ...Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41) Néi dung chÝnh cđa tiÕt häc (tiÕt 40) I.Gãc gi÷a hai mặt phẳng 1.Định nghĩa góc hai mp Cách xác định góc hai mp II Hai mặt phẳng vuông góc tính... tích đa giác M mặt phẳng (P) S’ diện tích hình chiếu M’ M mặt phẳng (P’) S’ = S.cosϕ , ϕ góc hai mặt phẳng (P), (P’) Bµi 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41) nh nghĩa Hai mặt phẳng ( P ) (... thẳng cho trước có mặt S phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước Đ B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng cắt cho trước · ϕ = SAH Bµi 4: Hai mặt phẳng vuông góc ( tiết 40-41)