Bài giảng 2: Hai đường thẳng song song Phần 150077

BÀI GI NG S HAI NG TH NG SONG SONG -ph n Biên so n: Ph m Th H i Y n Bài toán 1: Ch ng minh hai đ Ph ng pháp gi i: ng th ng song song ch ng minh hai đ ng th ng song song ta s d ng m t cách sau: - Ch ng minh chúng thu c m t m t ph n v dùn ph n pháp ch ng minh hai ng th ng song song m t ph ng - Ch ng minh chúng song song v ng th ng th ba - Dùng tính ch t: Hai m t ph ng phân bi t l n l t ch ng th ng song song giao n (n u có) c n son son v ng th ng y - Dùn nh lí v giao n c a ba m t ph ng: N u ba m t ph n ô m t c t theo giao n phân bi t ba giao n y ho c ng quy ho c m t song song Ví d 1:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ( AB đáy l n) Cho M , N l n l trung m c a SA, SB t ;à a) Ch ng minh MN / /CD b) SC c t  AND  t i K, AN c t DC t i I Ch ng minh SI / / AB / /CD Gi i a) D th y MN đ ng trung bình c a hình thang Trong  SAB ta có MN / / AB Mà AB / /CD (vì ABCD thang) hình nên MN / /CD b) G i E giao m c a AD BC  K giao m c a NE SC Theo gi thi t I  AN  I   SAB I  DK  I   SDC  n c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c Suy SI   SAB   SCD   AB   SAB  Mà CD   SCD   AB / / CD  Theo đ nh lí v giao n c a ba m t ph ng SI / / AB / CD 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD v i đáy AD BC Bi t AD  a, BC  b G i I J l n l t tr ng tâm c a tam giác SAD SBC M t ph ng  ADJ  c t SB, SC l n l t t i M , N M t ph ng  BCI  c t SA, SD l n l t t i P , Q Ví d a) Ch ng minh MN song song v i PQ b) Gi s AM c t BP t i E ; CQ c t DN t i F Ch ng minh r ng EF song song v i MN PQ Tính EF theo a , b Gi i a) Ta có: I   SAD   I   SAD    IBC   AD / / BC  V y  AD   SAD    SAD    IBC   PQ   BC   IBC  Và PQ / / AD / / BC 1 ng t : J   SBC   I  SBC   JAD  T  AD / / BC  V y  AD   JAD    JAD    SBC   MN   BC   SBC  Và MN / / AD / / BC  2 T (1) (2) suy PQ / / MN b) Ta có   E   AMND  E  AM  BP     E   PBCQ    F   AMND   EF   AMND    PBCQ  F  DN  CQ   F PBCQ      n c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c  AD / / BC  EF / / AD / / BC / / MN / / PQ  MN / / PQ Mà  Tính EF : G i K giao m c a EF ; CP  EF  EK  KF PM / / AB  PE PM PM SP PE Mà      EB AB AB SA EP EK / / BC  EK PE PE 1 2       EK  BC  b BC PB PE  EB  EB  5 PE T ng t tính đ c KF  a V y EF   a  b  Bài t p Bài Cho t di n ABCD G i M , N l n l c t BD, CD l n l t trung m c a AB, AC M t ph ng  P  qua MN t t i H,K a) Ch ng minh MN / / HK b) Xác đ nh v trí c a H , K đ MNKH hình bình hành H ng d n a) M t ph ng  P   BCD  ch a hai đ ng th ng song song Mà HK   P    BCD  b) H , K l n l t trung m c a CD, BD Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng n m m t m t ph ng a) Ch ng minh CE / / DF b) G i M , N hai m l n l l t c) Cho H BF , AF cho t AC, AD cho AM AN H , K hai m l n  AC AD FH FK  Ch ng minh MN / / HK FB FA AM FH   Ch ng minh NK / /CE AC FB ng d n a) Ch ng minh CDFE hình bình hành b) Ch ng minh MN / /CD, HK / AB c) Ch ng minh n c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t AN AK  AD AF ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c Bài Cho m O ngồi m t ph ng c a hình bình hành ABCD G i I m t m b t kì OA M t ph ng  BIC  c t OD t i M a) Ch ng minh IM song song v i AD BC b) IB MC c t t i N Ch ng minh r ng ON song song v i AB CD H ng d n a) IM giao n c a hai m t ph ng  OAD   BIC  l n l t ch a hai đ song AD BC b) ON giao n c a hai m t ph ng  OAB  OCD  l n l t ch a hai đ ng th ng song ng th ng song song AB CD Bài Cho t di n ABCD G i M , N, P , Q l n l t trung m c a AB, BC, CD, DA a) Ch ng minh MNPQ hình bình hành b) G i R, S l n l t trung m c a AC, BD T giác QRNS hình gì? c) Ch ng t r ng ba đo n MP , NQ, RS đ ng quy t i trung m c a chúng H ng d n a) S d ng tính ch t đ ng trung bình c a tam giác b) S d ng tính ch t đ ng trung bình c a tam giác Suy QRNS hình bình hành c) Hình bình hành MNPQ có hai đ ng chéo MP , NQ c t t i trung m Hình bình hành QRNS có hai đ ng chéo NQ, RS c t t i trung m m i đ ng ng th ng  d   d ' c t t i A G i O m t m c đ nh m t ph ng xác đ nh b i  d   d ' T O v đ ng th ng    song song v i  d  G i M , N hai Bài Cho hai đ m di đ ng l n l t     d ' cho OM  AN T M v đ ng th ng  d '' song song v i OA c t  d  t i H a) Ch ng minh r ng NH song song v i m t đ ng th ng c đ nh b) G i I , J l n l t trung m MN MH Ch ng minh IJ song song v i m t đ th ng c đ nh c) G i trung m c a OA Ch ng minh IK song song v i m t đ ng th ng c đ nh H ng ng d n a) Ch ng minh AOMH hình bình hành  AHN tam giác cân t i A T suy NH song song v i phân giác c đ nh Ax c a góc t o b i  d   d ' b) Ch ng minh IJ / / NH k t h p k t qu câu a, suy IJ song song v i đ ng th ng c đ nh Ax n c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c c) G i G trung m c a NH Ch ng minh AKIG hình bình hành T suy IK song song v i phân giác c đ nh Ay c a góc d , d '   Bài 6.Cho hình chóp S ABCD v i ABCD hình bình hành G i M , N, P , Q l n l thu c c nh BC, SC, SD, AD cho MN / / SB, NP / /CD, MQ / /CD t m a) Ch ng minh PQ / / SA b) Cho MN c t PQ t i K Ch ng minh SK / / AD / BC H ng d n SP AQ SP SN BM SN BM AQ , ,     PQ / / SA   SD AD SD SC BC SC BC AD b) Xét hai m t ph ng  SAD   SBC  l n l t ch a hai đ ng th ng song song AD, BC Áp a) Ch ng minh d ng đ nh lí v giao n có đpcm a) OD  3OG2  GS  4GO n c tài tr b i: Thành Công Study – www.thanhcongstudy.edu.vn Khánh, Ng c Khánh, Ba g i email t ình, Hà N i a ch : 6A1, Ti u khu Ng c n ký h c, quý ph huynh h c sinh g i hòm th : thanhcongstudy@gmail.com.ThuVienDeThi.com Trân tr ng! n t i: 0977.333.961 ho c ... IM giao n c a hai m t ph ng  OAD   BIC  l n l t ch a hai đ song AD BC b) ON giao n c a hai m t ph ng  OAB  OCD  l n l t ch a hai đ ng th ng song ng th ng song song AB CD Bài Cho t di...    song song v i  d  G i M , N hai Bài Cho hai đ m di đ ng l n l t     d ' cho OM  AN T M v đ ng th ng  d '' song song v i OA c t  d  t i H a) Ch ng minh r ng NH song song v... ch a hai đ ng th ng song song Mà HK   P    BCD  b) H , K l n l t trung m c a CD, BD Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không n m m t m t ph ng a) Ch ng minh CE / / DF b) G i M , N hai