Bài 4 Phép đối xứng tâm A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học Chứng minh rằng I I M'''' Đ (M) M Đ (M'''')= = Lời giải I M'''' Đ (M)= nghĩa là phép biến hình này biến[.]
Bài 4: Phép đối xứng tâm A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 13 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Chứng minh M' = ĐI (M) M = ĐI (M') Lời giải: M' = ĐI (M) nghĩa phép biến hình biến điểm I thành biến điểm M khác I thành M’ cho I trung điểm đoạn thẳng MM’ Trường hợp 1: M I M' = ĐI (M) M I Suy M = ĐI (M') Trường hợp 2: M I suy M = ĐI (M') I trung điểm MM’ Suy với M I phép biến hình biến điểm M’ thành M cho I trung điểm đoạn thẳng M’M Vậy M = ĐI (M') Hoạt động trang 13 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo Đường thẳng kẻ qua O vng góc với AB, cắt AB E cắt CD F Hãy cặp điểm hình vẽ đối xứng với qua tâm O Lời giải: Hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo suy O trung điểm đường nên A C đối xứng qua tâm O, B D đối xứng qua tâm O Xét hai tam giác vng AEO CFO có: AEO = CFO = 90 OA = OC (do O trung điểm AC) AOE = COF (hai góc đối đỉnh) Suy AEO = CFO (cạnh huyền – góc nhọn) Suy OE = OF (hai cạnh tương ứng) Nên O trung điểm EF Hay E F đối xứng qua tâm O Hoạt động trang 13 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-4; 3) Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O Lời giải: Gọi A’(a, b) ảnh A’ qua phép đối xứng tâm O Suy a = b = -3 Khi A’(4; - 3) Hoạt động trang 14 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chọn hệ tọa độ Oxy, dùng biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O chứng minh lại tính chất Lời giải: Gọi M(x; y), N(a; b) M’(x’; y’), N’(a’; b’) ảnh M, N qua phép đối xứng tâm O Khi đó, x ' = −x suy M’(-x; -y) y ' = − y a ' = − a suy N’(-a; -b) b ' = −b Suy M ' N ' = (−a + x; −b + y) (1) Ta có : MN = (a − x;b − y) −MN = (−a + x; −b + y) (2) Từ (1) (2) M 'N' = −MN Vậy M’N’ = MN Hoạt động trang 15 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong chữ sau, chữ hình có tâm đối xứng? HANOI Lời giải: Các chữ có tâm đối xứng là: H, N, O, I Hoạt động trang 15 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tìm số hình tứ giác có tâm đối xứng Lời giải: Các tứ giác có tâm đối xứng là: hình vng, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật B Bài tập Bài tập trang 15 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3) đường thẳng d có phương trình x – 2y + = Tìm ảnh A d qua phép đối xứng tâm O Lời giải: Gọi A' ảnh A qua phép đối xứng tâm O, O trung điểm AA' x = −x A x = A' A' yA ' = − yA y A' = −3 Suy A’(1; -3) Để tìm ảnh đường thẳng d ta dùng cách sau: Cách 1: Cho y = ta x = -3 Cho x = -1 ta y = Do đó, đường thẳng d qua B(-3; 0) C(-1; 1) Ta có: B’ = ĐO(B) = (3; 0) C’ = ĐO(C) = (1; -1) Đường thẳng B’C’ ảnh d qua phép đối xứng tâm O B ' C ' = (−2; −1) suy n B'C ' = (1; −2) vectơ pháp tuyến B'C' Mà B’C’ qua B’(3; 0) nên có phương trình: 1(x – 3) – 2(y – 0) = hay x – 2y – 3=0 Cách 2: Đường thẳng d qua B(−3; 0) Do O không thuộc d nên gọi d’ ảnh d qua phép đối xứng tâm O song song với d Do d’ có phương trình x − 2y + c = (c 3) Gọi B' ảnh B qua phép đối xứng tâm O ta có: B’(3; 0) Vì B' d ' suy + c = suy c = −3 (thỏa mãn) Vậy ảnh d qua phép đối xứng tâm O đường thẳng d′ có phương trình x − 2y –3=0 Bài tập trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong hình tam giác đều, hình bình hành, ngũ giác đều, lục giác đều, hình có tâm đối xứng? Lời giải: Hình tam giác khơng có tâm đối xứng, có trục đối xứng Hình ngũ giác khơng có tâm đối xứng, có trục đối xứng Hình bình hành lục giác hình có tâm đối xứng Bài tập trang 15 SGK Toán lớp 11 Hình học: Tìm hình có vơ số tâm đối xứng Lời giải: Hình có vơ số tâm đối xứng là: Đường thẳng hình gồm hai đường thẳng song song ... xứng? Lời giải: Hình tam giác khơng có tâm đối xứng, có trục đối xứng Hình ngũ giác khơng có tâm đối xứng, có trục đối xứng Hình bình hành lục giác hình có tâm đối xứng Bài tập trang 15 SGK Toán. .. độ Oxy cho điểm A( -4; 3) Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm O Lời giải: Gọi A’(a, b) ảnh A’ qua phép đối xứng tâm O Suy a = b = -3 Khi A’ (4; - 3) Hoạt động trang 14 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chọn... lớp 11 Hình học: Trong chữ sau, chữ hình có tâm đối xứng? HANOI Lời giải: Các chữ có tâm đối xứng là: H, N, O, I Hoạt động trang 15 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tìm số hình tứ giác có tâm đối xứng