Bài 5 Phép quay A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán lớp 11 Hình học Trong hình 1 29 tìm một góc quay thích hợp để phép quay tâm O Biến điểm A thành điểm B; Biến điểm C thàn[.]
Bài 5: Phép quay A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 16 SGK Toán lớp 11 Hình học: Trong hình 1.29 tìm góc quay thích hợp để phép quay tâm O Biến điểm A thành điểm B; Biến điểm C thành điểm D Lời giải: Dễ thấy A, B hai đỉnh kề hình bát giác nội tiếp đường trịn lớn ( ) Khi OA;OB = 360 = 45 Mà OA = OB nên phép quay tâm O góc quay 45o biến A thành B C, D hai đỉnh kề hình lục giác nội tiếp đường trịn nhỏ ( ) Khi OC;OD = 360 = 60 Mà OC = OD nên phép quay tâm O góc quay 60o biến C thành D Hoạt động trang 17 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong hình 1.31 bánh xe A quay theo chiều dương bánh xe B quay theo chiều nào? Lời giải: Khi bánh xe A quay theo chiều dương bánh xe B quay theo chiều âm Hoạt động trang 17 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trên đồng hồ từ lúc 12 đến 15 kim kim phút quay góc độ? Lời giải: vòng tròn) kim quay chiều kim đồng hồ (ngược chiều dương) nên góc quay -90o Từ lúc 12 đến 15 (từ số 12 đến số Từ lúc 12 đến 15 kim phút quay chiều kim đồng hồ (ngược chiều dương) vòng tròn hay góc quay - 1080o Hoạt động trang 18 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC điểm O Xác định ảnh tam giác qua phép quay tâm O góc 60o Lời giải: Ta xác định tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc 60° hình B Bài tập Bài tập trang 19 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình vng ABCD tâm O (h.1.38) a) Tìm ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc 90o b) Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90o Lời giải: a) Gọi E điểm đối xứng với C qua tâm D Ta có: tam giác ACE vuông cân A AC = AE Suy ( AC,AE ) = 90 Khi Q( A,90) ( C ) = E Vậy ảnh điểm C qua phép quay tâm A góc 90o điểm E b) Ta có: OC = OB suy Q(O,90) ( B) = C O B,OC = 90 ( ) OD = OC suy Q(O,90) ( C ) = D OC,OD = 90 ( ) Vậy ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 90o đường thẳng CD Bài tập trang 19 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) đường thẳng d có phương trình x + y – = Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc 90o Lời giải: Ta có A(2; 0) thuộc tia Ox Gọi Q(O,90) ( A ) = B B thuộc tia Oy OA = OB nên B(0; 2) Vậy ảnh A qua phép quay tâm O góc 90o B(0; 2) Lấy A(2; 0), B(0; 2) thuộc d Ta có: Q(O,90) ( A ) = B B ( 0; ) Q(O,90) ( B) = A ' A’( −2; ) Do Q( O,90) biến đường thẳng AB thành đường thẳng BA′ hay biến đường thẳng d thành đường thẳng BA′ Mà B(0; 2), A′(−2; 0) nên đường thẳng A’B có phương trình x y + =1 −2 Suy x – y + = Vậy ảnh d qua phép quay tâm O góc 90o A’B: x – y + = Cách khác: Gọi d' ảnh d qua Q( O,90) Dễ thấy A(2; 0) thuộc d + – = Q(O,90) ( A ) = B suy B(0;2) thuộc d’ Vậy ảnh A qua phép quay tâm O góc 90o B(0; 2) Do d' = Q(O,90) ( d ) suy (d, d′) = 90o Suy d ' ⊥ d Mà n d = (1;1) suy n d ' = (1; −1) vectơ pháp tuyến d' d' qua B(0;2) nhận (1;-1) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình: 1(x - 0) - 1(y - 2) = hay x – y + = Vậy ảnh d qua phép quay tâm O góc 90o d’: x – y + = ... định ảnh tam giác qua phép quay tâm O góc 60o Lời giải: Ta xác định tam giác A’B’C’ ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm O, góc 60° hình B Bài tập Bài tập trang 19 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hình... nên góc quay -90o Từ lúc 12 đến 15 (từ số 12 đến số Từ lúc 12 đến 15 kim phút quay chiều kim đồng hồ (ngược chiều dương) vòng trịn hay góc quay - 1080o Hoạt động trang 18 SGK Tốn lớp 11 Hình... bánh xe A quay theo chiều dương bánh xe B quay theo chiều âm Hoạt động trang 17 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trên đồng hồ từ lúc 12 đến 15 kim kim phút quay góc độ? Lời giải: vòng tròn) kim quay chiều