Bài 2 Phép tịnh tiến A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán lớp 11 Hình học Cho hai tam giác đều ABE và BCD bằng nhau trên hình 1 5 Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo[.]
Bài 2: Phép tịnh tiến A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho hai tam giác ABE BCD hình 1.5 Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D Lời giải: Phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, E theo thứ tự thành ba điểm B, C, D phép tịnh tiến theo véc tơ v hình vẽ Ở v = AB Hoạt động trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Nêu cách xác định ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Lời giải: Lấy điểm A B thuộc đường thẳng d Lần lượt thực phép tịnh tiến A, B theo vectơ v ta điểm A’ B’ Đường thẳng qua điểm A’ B’ đường thẳng d’ hay d’ ảnh đường thẳng d Cách khác: Do ảnh đường thẳng qua phép tịnh tiến đường thẳng song song trùng với nên ta xác định ảnh sau: Lấy điểm A thuộc d Tìm ảnh A’ A qua phép tịnh tiến theo v Nếu A’ khơng thuộc d qua A’ kẻ đường thẳng song song với d ta đường thẳng cần tìm Nếu A’ thuộc d ảnh cần tìm đường thẳng d Hoạt động trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (1;2) Tìm tọa độ điểm M’ ảnh điểm M(3; -1) qua phép tịnh tiến Tv Lời giải: Ta có M(x’, y’) ảnh M qua phép tịnh tiến theo vectơ v x ' = + = Suy y' = −1 + = Vậy tọa độ M’ là: M’(4; 1) B Bài tập Bài tập trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Chứng minh rằng: M ' = Tv (M) M = T− v (M ') Lời giải: Ta có: M' = Tv (M) MM' = v M'M = −MM' = −v M = T− v (M') (điều phải chứng minh) Bài tập trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A Lời giải: Gọi B’, C’ ảnh B, C qua phép tịnh tiến theo véc tơ AG Nhận xét: TAG (A) = G TAG (B) = B ' BB ' = AG TAG (C) = C ' CC ' = AG Từ ta có cách dựng: Dựng điểm B’, C’ cho BB' = AG CC' = AG Khi ta ảnh tam giác ABC qua TAG tam giác GB’C’ TAG (D) = A DA = AG −AD = AG AG + AD = Do A trung điểm DG phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A (hình vẽ) Cách khác: Cách ta sử dụng cách dựng trực tiếp, ta trình bày cách dựng hình cách đốn chứng minh hình có hình cần tìm - Dựng hình bình hành ABB'G ACC'G Khi ta có AG = BB' = CC' Suy TAG (A) = G,TAG (B) = B ',TAG (C) = C ' Do ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG tam giác GB'C' Trên tia GA lấy điểm D cho A trung điểm GD Khi ta có DA = AG Do đó, TAG (D) = A Bài tập trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (−1;2) , hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) đường thẳng d có phương trình x – 2y + = a) Tìm toạ độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo v b) Tìm tọa độ C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theo v c) Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo v Lời giải: a) Giả sử A’ = (x’, y’) Khi đó: Tv (A) = A ' x '− = −1 x ' = − = AA' = v y'− = y' = + = Suy A’(2; 7) Tv (B) = B' BB' = v x '− (−1) = −1 x ' = −1 − x ' = −2 y' = + y' = y'− = Suy B’(-2; 3) Vậy toạ độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo v A’(2; 7) B’(-2; 3) b) Ta có: Tv (C) = A CA = v x − x C = −1 x C = x A + x = + = C A yC = y A − yC = − = y A − yC = Suy C(4; 3) c) Cách Dùng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Gọi M(x, y) thuộc d, M ' = Tv (M) = ( x '; y ') nên M' thuộc d' Khi x ' = x − x = x '+ M ' = Tv (M) y ' = y + y = y'− Ta có M d x − 2y + = Suy (x’ + 1) – 2(y’ – 2) + = Suy x’ – 2y’ + = M ' d ' có phương trình x – 2y + = Vậy Tv (d) = d ' : x − 2y + = Cách Dùng tính chất phép tịnh tiến Gọi Tv (d) = d ' Khi d’ song song trùng với d nên phương trình có dạng x – 2y + C = Lấy điểm thuộc d chẳng hạn B(-1; 1), gọi x ' = −1 − = −2 B ' = Tv (B) y ' = + = Suy B'(−2;3) d' Thay x = -2, y =3 vào đường thẳng d’ , ta có: -2 – 2.3 + C = Suy C = Vậy phương trình (d’): x – 2y + = Bài tập trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có phép tịnh tiến thế? Lời giải: Giả sử a b có vectơ phương v Lấy điểm A thuộc a điểm B thuộc b Với điểm M, gọi M ' = TAB (M) Khi MM' = AB Suy AM = BM' Ta có: M a AM phương với v Suy BM ' phương với v Suy M ' b Từ suy phép tịnh tiến theo AB biến a thành b Vì A, B điểm (trên a b tương ứng) nên có vơ số phép tịnh tiến biến a thành b ... C = Vậy phương trình (d’): x – 2y + = Bài tập trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho hai đường thẳng a b song song với Hãy phép tịnh tiến biến a thành b Có phép tịnh tiến thế? Lời giải: Giả sử a b... phải chứng minh) Bài tập trang SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định điểm D cho phép tịnh tiến theo vectơ... (−1 ;2) , hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) đường thẳng d có phương trình x – 2y + = a) Tìm toạ độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo v b) Tìm tọa độ C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến