Bài 2 phép tịnh tiến môn toán lớp 11 đầy đủ chi tiết nhất

Ngày soạn: 30/8/ 2018 Chuyên đề - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHÉP TỊNH TIẾN (2 tiết: 1LT + 1BT) I Mục tiêu bài: Kiến thức:  Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến  Biết biểu thức toạ độ phép tịnh tiến  Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Kỹ năng:  Biết vận dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến để xác định toạ độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng cho trước qua phép tịnh tiến Thái độ:  Rèn tư logic, thái độ nghiêm túc  Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi  Tư sáng tạo Định hướng phát triển lực:  Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đốn q trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học thực tế  Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn  Năng lực vận dụng kiến thức phép tịnh tiến để giải số toán thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên:  Soạn giáo án học  Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh:  Chuẩn bị học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút) Bài toán: Cho hai xã nằm hai vị trí A B cách sông (xem hai bờ sông hai đường thẳng song song) (hình bên dưới) Người ta dự định xây cầu MN bắc qua sông ( cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sơng) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị trí cầu MN cho AM  BN ngắn NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức (8 phút): ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN a) Tiếp cận CÂU HỎI Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, nhận xét dịch chuyển điểm cánh cửa - Giáo viên đánh giá kết luận: Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, ta thấy điểm cánh cửa dịch chuyển đoạn AB uuur theo hướng từ A đến B Khi ta nói cánh cửa tịnh tiến theo vectơ AB b) Hình thành: I ĐỊNH NGHĨA r Trong mp cho v Phép biến hình biến điểm M thành M uuuuur r r cho MM '  v gọi phép tịnh tiến theo vectơ v Tr Kí hiệu v uuuuur r Tvr (M) = M  MM '  v c) Củng cố: CÂU HỎI r v Câu hỏi Cho trước , điểm A, B, C Hãy xác định điểm A , B, C ảnh A, B, C qua Tr v? Đ1 r r Câu hỏi Có nhận xét v = ? Đ2 M  M, M  Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không phép đồng 2.2 Đơn vị kiến thức (12 phút): TÍNH CHẤT a) Tiếp cận CÂU HỎI Cho - - uuuur uuuuur = M, = N Có nhận xét hai vectơ MM ' NN ' ? Giáo viên đánh giá kết luận: uuuuur uuuur r MM ' = NN ' = v Tvr (M) Tvr (N) Từ hình thành tính chất 1, tính chất b) Hình thành: II TÍNH CHẤT Tính chất 1: uuuuuur uuuu r Tvr Tvr M ' N '  MN Nếu (M) = M, (N) = N từ suy MN = MN Hay, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng  đường thẳng song song trùng với nó, đoạn thẳng  đoạn thẳng nó, tam giác  tam giác nó, đường trịn  đường trịn có bán kính c) Củng cố: CÂU HỎI r r Câu hỏi 1: Qua phép tịnh tiến theo vectơ v , đường thẳng d biến thành đường thẳng d Trong trường hợp thì: d trùng d ?, d song song với d ?, d cắt d ? Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng song song a a Tìm tất phép tịnh tiến biến a thành a 2.3 Đơn vị kiến thức (20 phút): BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a) Tiếp cận CÂU HỎI r v   a; b M  x; y Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ điểm Tìm toạ độ điểm M  ảnh r điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v b) Hình thành: III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ r r Trong mp Oxy cho v = (a; b) Với điểm M (x; y) ta có M(x; y) ảnh M qua T v Khi đó:  x'  x  a  y'  y  b  c) Củng cố: + Chuyển giao: chia học sinh thành nhóm để giải câu hỏi sau: CÂU HỎI r M  3; 1 Tr Câu hỏi Cho v = (1; 2) Tìm toạ độ M  ảnh qua v Câu hỏi Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d : r u   2;1 3x + 2y + = qua phép tịnh tiến theo véctơ r u   3;  Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ biến đường tròn (C):  x  1   y  2  thành đường trịn (C’) Hãy viết phương trình đường trịn (C’) + Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ GV nhắc nhở học sinh việc tích cực xây dựng sản phẩm nhóm + Báo cáo thảo luận: nhóm trình bày sản phẩm nhóm, nhóm khác thảo luận, phản biện + Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên đánh giá hoàn thiện LUYỆN TẬP (25 phút) + Chuyển giao: Giao nhiệm vụ, thực cá nhân + Thực hiện: Học sinh tích cực hoạt động cá nhân, thảo luận với câu hỏi khó GV nhắc nhở học sinh tích cực giải công việc + Báo cáo kết thảo luận: Trình bày kết thuyết trình câu nhận biết, thơng hiểu Trình bày bảng bảng phụ câu vận dụng + Đánh giá, nhận xét kết luận: Giáo viên đánh giá hoàn thiện CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu r r v   a; b  Oxy Trong mặt phẳng , cho Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M  x; y  thành x '  x  a  A  y '  y  b r v Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ  x  x ' a  x ' b  x  a   B  y  y ' b C  y ' a  y  b D M ’  x’; y’  x ' b  x  a   y ' a  y  b Câu Câu Câu r v   1;3 A  1,  Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm thành điểm điểm sau?  2;5  1;3  3;   –3; –4  A B C D A  2;5 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm Hỏi A ảnh điểm điểm r v   1;  sau qua phép tịnh tiến theo vectơ ?  3;1  1;3  4;   2;  A B C D M  x; y  Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với ta M ’  x’; y’ thỏa mãn x’  x  2, y’  y – r v   2;3 f A phép tịnh tiến theo vectơ có M’  f  M  cho r v   2;3 B f phép tịnh tiến theo vectơr v   2; 3 C f phép tịnh tiến theo vectơ r v   2; 3 D f phép tịnh tiến theo vectơ Câu Câu Câu Câu M  –10;1 M   3;8 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm Phép tịnh r r tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M  , tọa độ vectơ v là:  –13;7   13; –7   13;   –13; –7  A B C D Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vơ số Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vô số r r Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v  , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Mệnh đề sau sai? r v d d ’ A trùng vectơ r phương d B d song song với d ’ rv vectơ phương d C d song song với d’ v vectơ phương d D d không cắt d ’ Cho hai đường thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: r r r v v A Các phép tịnh tiến theo , với vectơ  không song song với vectơ phương d r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v  vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d ’ r r r v v D Các phép tịnh tiến theo , với vectơ  tùy ý r Câu 10 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r AM   A ' M ' AM  A ' M ' AM  A ' M ' A.uuuu B C D r uuuuuu r AM  A ' M ' Câu Tr Tr M M M Câu 11 Cho phép tịnh tiến u biến điểm M thành phép tịnh tiến v biến thành Tr r M M A Phép tịnh tiến u v biến thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 Tr r M D Phép tịnh tiến u v biến M thành  x –    y –1  16 qua phép tịnh tiến Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn: r v   1;3 theo vectơ đường trịn có phương trình A C  x – 2  x – 3   y –1  16   y –   16 B D  x  2   y  1  16  x  3   y    16 r v   1;1 Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh r tiến theo v biến d : x –1  thành đường thẳng d  Khi phương trình d  A x –1  B x –  C x – y –  D y –  r v   –2; –1 Oxy Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho phép tịnh tiến theo , phép r  P  : y  x thành parabol  P  Khi phương trình tịnh tiến theo v biến parabol  P  A y  x  x  y  x2 – x  B y  x  x – C y  x  x  D VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (8 phút): Cho hai thành phố A B nằm hai bên dịng sơng (hình bên) Người ta muốn xây cầu MN bắc qua sông ( cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sơng) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị chí cầu MN cho AM  BN ngắn uuuu r Lời giải Ta thực phép tịnh tiến théo véc tơ MN biến điểm A thành A’ lúc theo tính chất phép tịnh tiến AM = A’N suy AM + NB = A’N +NB ≥ A’B Vậy AMNB ngắn A’N+ NB ngắn ba điểm A’, N, B thẳng hàng 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, …) (12 phút) Câu Câu Câu A  5;  C  1;0  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm , Biết r r B  Tur  A  , C  Tvr  B  Tìm tọa độ vectơ u  v để thực phép tịnh tiến Tur  vr biến điểm A thành điểm C Lời giải uuur r uuu r r Tr  A   B  AB  u Tvr  B   C  BC  v Ta có: u , uuur r r uuur uuu r uuur r r r r  A   C  AC  u  v   4; 2  T Mà AC  AB  BC  u  v Do đó: u  v Oxy d : x  y   Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng Tìm phép tịnh tiến r A  1;1 theo véctơ v có giá song song với Oy biến d thành d  qua Lời giải r r  v   0; k  , k  Oy Véc tơ v có giá song song với  x  x M  x; y   d  Tvr  M   M   x; y      y  y  k Gọi A  1;1 Thế vào phương trình d  d  :r3x  y  k   mà d  qua nên k  5 v   0; 5  Vậy phép tịnh tiến theo véctơ thỏa ycbt Oxy Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng d : x  y   r d : x  y   Tìm tọa độ v có phương vng góc với d Tvr biến đường thẳng d thành d ' Lời giải  x  x  a r  v   a; b  Tr  M   M   x; y   d   y  y  b Gọi , ta có v Thế vào phương trình đường thẳng d : x  y   2a  3b   2a  3b   5  2a  3b  8  1 Từ giả thiết suy r u   3;  d Véctơ r phương r r rcủa u  v  u.v   3a  2b   2 Khi 16 24 a  ;b   1 2   13 13 Giải hệ ta r  16 24  v   ;   13 13  Vậy ...   2; 3 f A phép tịnh tiến theo vectơ có M’  f  M  cho r v   ? ?2; 3 B f phép tịnh tiến theo vectơr v   ? ?2; 3 C f phép tịnh tiến theo vectơ r v   2; 3 D f phép tịnh tiến theo vectơ... AM  A ' M ' Câu Tr Tr M M M Câu 11 Cho phép tịnh tiến u biến điểm M thành phép tịnh tiến v biến thành Tr r M M A Phép tịnh tiến u v biến thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành C... thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: r r r v v A Các phép tịnh tiến theo , với vectơ  không song song với vectơ phương d r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ