Toán 11 Chương 1 Bài 2: Phép tịnh tiến

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến[r]

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí PHÉP TỊNH TIẾN

1 Lý thuyết 1.1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng, cho vectơ v  a b; Phép tịnh tiến theo vectơ v  a b; phép biến hình, biến điểm M thành điểm M’ cho MM v

Ký hiệu: T Mv( )M Tv:M M

1.2 Các tính chất phép tịnh tiến a) Tính chất

Định lý 1: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ MN=M’N’ b) Tính chất

Định lý 2: Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm

Hệ quả: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường trịn thành đường trịn có bán kính, biến góc thành góc

1.3 Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến Giả sử cho v  a b; điểm M(x;y)

Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ M’ có tọa độ là: x a x

y y b

   

    

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Cho điểm A x y ; Tìm ảnh A x y   ;  ảnh A qua phép Tv với v x y0; 0

Phương pháp giải:

Ta có: 0 0

0

A = T ( )v ( ; ) ( ; )

x x x x x x

A AA v x x y y x y

y y y y y y

   

 

        

   

 

Vậy: A x  x y0; y0 b) Dạng

Cho đường thẳng d ax by c:   0 Tìm ảnh d qua phép Tv với v x y0; 0 Phương pháp giải:

Gọi d' ảnh d qua phép Tv với v x y0; 0

Phương pháp giải 1:

Với M  x y; d ta có T Mv M x y   ; d

Áp dụng biểu thức tọa độ phép Tv: 0

0

x x x x x x

y y y y y y

   

 



     

 

Khi ta có d a x:  x0 b yy0  c axbyax0by0 c Vậy phương trình d’ : ax by ax0 by0 c

Phương pháp giải 2:

Ta có d d’ song song trùng nhau, d’ có vec tơ pháp tuyến  ;

n  a b

Ta tìm điểm thuộc d’ Ta có M 0; c d

b

  

 

  , ảnh M x y   ; d, ta có :

0

0

x x x

c

y y

b

    



     

Phương trình d’ :  0 0 0

c

a x x b y y ax by ax by c

b

 

           

 

2 Bài tập minh họa 2.1 Dạng

Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ điểm A(2;3), B(1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ u =(3;1) Tính độ dài vectơ AB, A B  

Hướng dẫn giải:

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Câu 1: Đường thẳng d cắt Ox A(-4;0), cắt Oy B(0;5) Viết phương trình tham số d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  5 1;

Hướng dẫn giải:

Đường thẳng d có VTCP là: ud AB (4;5) Vì T dv( ) d ud ud (4;5)

Gọi ( ) (1;1)

1

A A

v

A A

x x

T A A A

y y               

Vì : ( )

1

x t

A d A d d t

y t               

Câu 2: Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d: x2y 3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  ( 1; 2)

Hướng dẫn giải: Cách 1:

Gọi M x y( ; )d T M, v( )M x y  ( ; )d

1

( 1; 2)

2

2

x x x x

M x y d

y y y y

x y                          

Vậy phương trình d’ là: x2y 8 Cách 2:

( ) / / : 2 0

v

T d dd d d x y c

Chọn ( 3; 0) ( ) ( ; ) ( 4; 2)

0

v

x

M d T M M x y M

y                       

Mà M   d 2.2    c c d:x2y 8

Câu 3: Cho đường tròn 2

( ) : (C x2) (y1) 4 Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v   2; 2

Hướng dẫn giải: Cách 1:

Đường trịn (C) có tâm I(2;1) bán kính R=2 Ta có: T Cv( )CRC R

( 2)

( ) (0;3)

2 I I

v

I I

x x

T I I I

y y                

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Cách 2:

Gọi:  ( , ) ( ) ( ; ) ( )

2

v

x x x x

T M x y C M x y C

y y y y

   

 

   

    

   

 

( 2; 2)

M x y

  

  2 2

( 3) ( ) : ( 3)

M C x  y   C x  y 

Câu 4: Cho d:2x3y 3 0;d1: 2x3y 5

Tìm tọa độ wcó phương vng góc với d để d1TW( ).d

Hướng dẫn giải:

Vì w có phương vng góc với d nên: wk n d 2 ;k 3k

Chọn w

1 w

w (0;1) ( )

3

M M

M M

x x x k

M d T M M d

y y y k

 

  

 

     

    



(2 ; 1)

M k k

  

1

8 16 24

2.(2 ) 3.( 1) w ;

13 13 13

M d k       k k    

 

3 Luyện tập

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh A’, B’ điểm A(3;-2), B(-1;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ u =(2;3) Tính độ dài vectơ AB, A B  

Câu 2: Đường thẳng d cắt Ox A(3;0), cắt Oy B(0;-4) Viết phương trình tham số d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1 4;

Câu 3: Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d: x2y 3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  ( 2;3)

Câu 4: Cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y2)2 9 Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;  

Câu 5: Cho : 3x  y 0; 1: 3x  y

Tìm tọa độ w có phương vng góc với d để d1TW( ).d 3.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho đường thẳng d có vectơ phương khơng phương với vectơ u Phép tịnh tiến theo vectơ u, biến đường thẳng d thành d’ Khẳng định sau đúng?

A d song song với d’ B d trùng với d’

C d cắt d’ D d’ có vectơ phương u

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí

A (5;3) B (1;1) C (-1;1) D (1;-1)

Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x  y Viết phương trình d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2 1;

A 3x  y B 3x  y C x3y 2 D x3y 6 Câu 4: Tìm phương trình đường trịn  C1 ảnh ( ) : (C x2)2(y1)2 4 qua phép tịnh tiến theo vectơ v  2 1;

A 2

( 1)

x  y  B 2

( 1)

x  y  C 2

( 2)

x  y  D 2

( 2)

x  y 

Câu 5: Hãy tìm vectơ v  a b; cho tịnh tiến đồ thị y f x( )x33x1 theo v ta

nhận đồ thị hàm số

( )

yg x x  x  x

A v  1 2;  B v   1;2 C v  1 2; D v    1; 2 Câu 6: Tìm mệnh đề mệnh đề sau:

A Phép tịnh tiến theo vecto v biến M thành M’ v MM

B Phép tịnh tiến phép đồng vecto tịnh tiến O→

C Phép tịnh tiến theo vecto v biến M thành M’ N thành N’ tứ giác MNM’N’ hình bình hành

D Phép tịnh tiến theo vecto v biến đường tròn (O;R) thành đường tròn (O;R)

Câu 7: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Gọi D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB Mệnh đề sau sai

A T1/2BC F E B TDE B F C T2DG A G D T1/2GA D G

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo v→(1;2) biến điểm M (-1; 4) thành điểm M’ có tọa độ là:

A M'(0;6) B M’(6;0) C M’(0;0) D M’(6; 6)

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M(-10;1) điểm M’(3;8) Phép tịnh tiến theo vecto v→ biến M thành M’, tọa độ vecto v→ là:

A v   73;  B v 24; 7  C v 1 ;3 7 D v    3; 7

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(1;1) biến điểm A(0;2) thành A’ biến điểm B(-2;1) thành B’, đó:

A A B   B A B   10 C A B   11 D A B   12

Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v  1 0; biến đường thẳng d: x - = thành đường thẳng d’ có phương trình:

A x - = B x - = C x - y - = D y - =

Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v  3 1; biến đường thẳng d: 12x - 36 + 101 = thành đường thẳng d’ có phương trình:

eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí C 12x + 36 – 101 = D 12x – 36 + 101 =

Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v    2; 1 biến thành parabol (P): y = x2 thành parabol (P’) có phương trình:

A y = x2 + 4x – B y = x2 + 4x +

C y = x2 + 4x + D y = x2 - 4x +

Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v    3; 3 biến đường trịn có phương trình (C): x2 + (y - 1)2 = thành đường trịn (C’) có phương trình:

A (x + 3)2 + (y + 1)2 = B (x - 3)2 + (y + 1)2 =

C (x + 3)2 + (y + 1)2 = D (x - 3)2 + (y - 1)2 =

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vecto v→(0;0) biến điểm A(0;2) thành điểm A’ có tọa độ:

A A'(1;1) B A'(1;2) C A'(1;3) D A'(0;2)

4 Kết luận

www.eLib.vn