Bài 7 Phép vị tự A Các câu hỏi hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học Cho tam giác ABC Gọi E và F tương ứng là trung điểm của AB và AC Tìm một phép vị tự biến B và C tương ứ[.]
Bài 7: Phép vị tự A Các câu hỏi hoạt động Hoạt động trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC Gọi E F tương ứng trung điểm AB AC Tìm phép vị tự biến B C tương ứng thành E F Lời giải: AE = AB Theo đề ta có: AF = AC Do đó: Phép vị tự tâm A, tỉ số biến điểm B thành điểm E biến điểm C thành điểm F Hoạt động trang 25 SGK Toán lớp 11 Hình học: Chứng minh nhận xét Lời giải: Nhận xét 4: M ' = V( O,k ) ( M ) M = V 1 O, k ( M ') Giả sử: M' = V(O,k ) ( M ) suy OM' = k.OM Suy OM = OM ' hay M = V ( M ') O, k k Giả sử: M = V 1 O, k ( M ') suy OM = OM ' k Suy OM' = k.OM hay M' = V(O,k ) ( M ) Hoạt động trang 25 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Để ý rằng: điểm B nằm hai điểm A C AB = tAC , < t < Sử dụng ví dụ để chứng minh điểm B nằm hai điểm A C điểm B’ nằm hai điểm A’ C’ Lời giải: Theo ví dụ 2, ta có: A'B' = tA'C' Mà < t < nên suy B’ nằm A’ C’ Hoạt động trang 26 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có A’, B’, C’ theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm phép vị tự biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ (h.1.56) Lời giải: Theo đề ta có: AA’, BB’, CC’ đường trung tuyến tam giác ABC Suy G trọng tâm tam giác ABC GA ' = − GA Suy GB' = − GB GC' = − GC biến điểm A, B, C thành A’, B’, C’ nên biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = − B Bài tập Bài tập trang 29 SGK Toán lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số Lời giải: Gọi A’, B’, C’ ảnh A, B, C qua V 1 H, 2 ta có: A' = V (A) suy HA ' = HA suy A’ trung điểm AH B' = V (B) suy HB' = HB suy B’ trung điểm BH C' = V (C) suy HC' = HC suy C’ trung điểm CH 1 H, 2 1 H, 2 1 H, 2 Vậy ảnh A, B, C trung điểm A’, B’, C’ tất cạnh HA, HB, HC Bài tập trang 29 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Tìm tâm vị tự hai đường tròn trường hợp sau (h.1.62) Lời giải: Cách xác định tâm vị tự: Lấy điểm M thuộc đường tròn (I) Qua I’ kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng cắt đường tròn (I’) M’ M” Hai đường thẳng MM’ MM” cắt đường thẳng II’ theo thứ tự O O’ Khi đó, O O’ tâm vị tự cần tìm Vì hai đường trịn cho có bán kính khác nên chúng có hai tâm vị tự O O’, xác định trường hợp sau: a) Hai đường trịn khơng cắt Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự −R ' R' R R b) Hai đường tròn tiếp xúc Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự c) Hai đường tròn chứa −R ' R' R R Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự −R ' R' R R Bài tập trang 29 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Chứng minh thực liên tiếp hai phép vị tự tâm O phép vị tự tâm O Lời giải: Với điểm M, gọi: M’ = V(O,k)(M) M” = V(O,p)(M’) Khi đó: OM' = kOM OM '' = pOM ' Suy OM '' = pOM ' = pkOM Từ suy M” = V(O,pk)(M) Vậy thực liên tiếp hai phép vị tự V(O,k) V(O,p) phép vị tự V(O,pk) ... số vị tự −R '' R'' R R b) Hai đường trịn tiếp xúc Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự c) Hai đường tròn chứa −R '' R'' R R Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự −R '' R'' R R Bài. .. giác A’B’C’ Vậy phép vị tự tâm G, tỉ số k = − B Bài tập Bài tập trang 29 SGK Tốn lớp 11 Hình học: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số ... theo thứ tự O O’ Khi đó, O O’ tâm vị tự cần tìm Vì hai đường trịn cho có bán kính khác nên chúng có hai tâm vị tự O O’, xác định trường hợp sau: a) Hai đường trịn khơng cắt Có hai tâm vị tự O O’