Các phép biến hình là phép vị tự như:. Hướng dẫn Câu 1:.[r]
(1)(2)Kiểm tra cũ
Câu hỏi 1:
Cho M(x; y). Em nêu biểu thức tọa độ
ảnh M qua phép đối xứng tâm I Áp dụng cho: I(-1, 3), M(3, 1)
x0, y0
/ /
/ x ; y
M Trả lời y y y x x x / / 2
5;5
/
(3)Câu hỏi 2:
Cho ba điểm A, B, C điểm O (hình 1) Em nêu cách xác định ba điểm A’, B’, C’ ảnh ba điểm A, B, C qua phép đối xứng ĐO
B A
C
O
C’
A’ B’
Hãy so sánh: OA OA'
OB OB'
OC và OC'
= -1 = -1 = -1
(4)PHÉP VỊ TỰ
Bài 7:
Lagrange (1736 – 1813)
Đây nhà toán học Lagrange
(5)O
M
M’
O’
M1
OM OM ' 2
M O M
O' 1 '
Phép vị tự tâm O,
tỉ số
Phép vị tự tâm O’ tỉ số -3
Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số
k gì? Hãy nêu ĐN phép
vị tự theo suy nghĩ em?
(6)Tâm O tỉ số vị tự k =
O1,k= -1/2
A B
C D
A’ B’
C’
D’
A’’
B’’
C’’
D’’
O
1 §Þnh nghÜa
V(O,k)(M) = M’ (k 0)≠
Kí hiệu:
k OM
OM / )
(O,k
(7)HĐ1: Cho ABC Gäi E vµ F t ơng ứng trung điểm của AB AC Tìm phép vị tự biến B C t ơng ứng thành E F.
A
B C
E F
Bài giải
+ Vì đ ờng thẳng nối điểm t
ơng ứng BE CF cắt A nên tâm vị tự A
2
+Ta cã AE = AB , AF = AC
2
(8)NhËn xÐt:
HĐ2: Chøng minh nhËn xÐt 4
M’ = V(O,k) (M) OM’= k.OM
1 Phép vị tự biến tâm vị tự thành Khi k = , phép vị tự phép đồng
3 Khi k = -1, phép vị tự phép đối xứng qua tâm vị tự M’ = V(O,k) (M) M = V(O,1/k) (M’)
M = V(O,1/k) (M’)
OM = OM’1
(9)PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1.Em phép biến hình phép vị tự mà em biết?
2.Cho V(O, k)(A) = A’
a) Nếu k < em có nhận xét mối quan hệ A, O A’?
b) Nếu k > em có nhận xét
mối quan hệ A, O A’? ? Ch ỉ
(10)Các phép biến hình phép vị tự như:
(11)Hướng dẫn Câu 2:
O A’
A
A A’
O
(12)O M’ N’ N M OM OM ' ?
ON ON' ?
Cho V(O, k) biết:
' ) ( ' ) ( ) , ( ) , ( N N V M M V k O k O Khi MN N
M ' ' ?
Hãy dự đoán xem
Hãy điền vào chỗ trống
MN N
M ' ' ?
Tại sao?
k
k
k
(13)'
OM kOM
2 Các tính chất phép vị tự Định lÝ 1:
NÕu phÐp vÞ tù tØ sè k biến hai điểm M N lần l ợt thành hai điểm M N thì:
ã Nhận xÐt: Cho V(O,k)(H) = H’
+ H×nh H’ > H vµ chØ |k| >
H’ < H vµ chØ |k| <1
H’ = H vµ chØ |k| =
MN k
N MN
k N
M
/ /
/ và M/
(14)TÝnh chÊt 2
PhÐp vÞ tù tØ sè k:
a BiÕn điểm thẳng hàng thành điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm
A
A
I C’ C
B’
B
b Biến đ ờng thẳng thành đ ờng thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
O A A
x’
(15)c Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc
O
M’
N P M
N
P
d Biến đ ờng tròn bán kính R thành đ ờng tròn bán kính k.R
O M
(16)HĐ4? Cho ABC có A, B, C theo thứ tự trung điểm BC,
AC, AB Tìm phép vị tự biÕn ABC thµnh A’B’C’
B
B’
A’
C’
A
C G
Theo tính chất đ ờng trung tuyến tam giác cã:
Bµi lµm:
GA = - GA’
GB = - GB’
GC = - GC’
1 2
Cã phÐp vÞ tù V(G; - ) biÕn
ABC thµnh A B C ’ ’ ’
(17)III Tâm vị tự hai đường trịn
Bài tốn 1
Cho hai đường trịn (I; R) (I’; R’) phân biệt Hãy tìm phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành (I’; R’)
Bài giải
Định lý:
(18)ãTrnghpItrựng
Tr ờng hợp 1:
' ; V R I R ' ; V R I R ' ; V R I R
Tr ờng hợp 2:
ưCóư2ưphépưvịưtựưbiếnư(I;R)ưthànhư(ưưưư;ưưưưư)ưlàư: ' ; V R I R I M M’ I M M’ / I /
(19)ư*ưTrườngưhợpưIưkhôngưtrùngưI ưvàưRưư’ ≠ưưR’
I I’
M
M’
M” O
O’
' ;
V
R O
R
Vàư biếnưđườngưtrònư(I;R)ưthànhưđườngư
trßn(I ;R )’ ’
' ';
V
R O
(20)* TrườngưhợpưIưkhácưI ưvàưRư=R’ ’
I I’
M M’
M” O’
(21)Ghi nhí!
Định nghĩa
k OM
OM /
• Tính chất 1
• Tính chất 2