Giáo án Hình học 11 chương 1 bài 7: Phép vị tự

§7 PHÉP VỊ TỰ I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa phép vị tự, phép vị tự xác dịnh biết tâm tỉ số vị tự., tính chất phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự hai đường tròn * Kỹ : TÌm ảnh điểm, ảnh hình qua phép vị tự, tìm tâm vị tự hai đường tròn, biết mối liên hệ phép vị tự với phép biến hình khác * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế, hứng thú học tập, tích cực phát huy tình độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vị tự III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra cũ : * Nêu khái niện phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, tính chất chúng công thức biểu thức toạ độ uuu r uuur OB uuur uuu r * Cho vectơ OA ,uuhãy vẽ uvectơ OA ' 3OA , cho vectơ uu r uur vẽ vectơ OB '  2OB Vào : Qua kiểm tra phần ta có phép biến hình để biến điểm A thành A’, điểm B thành B’ Phép biến hình gọi phép vị tự Sau nghiên cứu phép vị tư Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên Học sinh TaiLieu.VN Nội dung Page I Định nghĩa : Cho điểm O số k  phép biến hình biến mỗiuu điểm M thành uuuu r uuu r + Hình 1.50 phép vị tự tâm O cho điểm M’ cho OM kOM ' gọi OM = 4, OM’ = tì tỉ số vị tự ? phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V( ,k ) Gv nêu định nghĩa +GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác cách trả lời câu hỏi ví dụ uuuuu r uuuu r TL: + OM '  OM , nên tỉ số vị tự * Thực hoạt động 1: + Đoạn EF có đặc điểm tam giác ABC + So sánh AE AF AB AC TL: + EF đường trung bình cuả tam giác ABC + AE AF = = nên có phép vị tự tâm A AB AC biến B C thành tương ứng thành E F với tỉ số k = GV: Nhận xét 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh 2) Khi k = phép vị tự phép đồng + Nếuuunếu tì số kr > em có nhận xét uu r uuuuu uOM uOM 3) Khi k = - , phép vị tự phép đối ' , k < nào? uuuu r uuu r Nếu OM '  OM phép vị tự tâm O tỉ số k xứng qua tâm vị tự = - trở thành phép biến hình mà ta học? 4) M ' V( o ,k ) (M )  M V(o , 1k ) (M ') + Gv yêu cầu HS nêu nhận xét * Thực hoạt động 2: TaiLieu.VN Page + Hãy viết biểu thức vectơ M ' V( o ,k ) (M ) +uuuĐiền vào chổuutrống saur uu r uuuu r uu r uuuuu OM ' kOM  OM  OM ' nêu kết luận uuuuu r uuuu r TL: + OM ' kOM uuuu r uuuuu r + OM  OM ' M V( o , 1k ) ( M ') k Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Học sinh Tính chất Nội dung II Tính chất + GV treo hình 1.52 phép vị tự tâm O tỉ số * Tính chất : Nếu phép vị tự tỉ số k k biến điểm M,N tương ứng thành M’, biến hai điểm M ,uN tuỳ ý theo thứ tự uuuuur uuuu r M 'N ' thành M’ , N’ M ' N ' k MN M’N’ N’.Hãy tính tỉ số MN = k MN + GV yêu cầu hs nêu tính chất 1, giảng giải phần chứng minh SGK cho HS +GV cho HS xem ví dụ * Thực hoạt động 3: Để chứng minh B’ nằm A’ C’ cần chứng minh điều ? uuuuu r uuur TL: + A ' B ' t AC < t < Tính chất Tính chất : Phép vị tự tỉ số k : a) Biến điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc GV giải thích tính chất thơng qua hình từ 1.53 đến 1.55 d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k R * Thực hoạt động 4: TaiLieu.VN Page GV sử dụng hình 1.56 nêu câu hỏi sau : + Dựa vào tình chất ba đường trung tuyến uuur uuu r uuuu r uuur uuuu r để so sánh GA ' GA , GB ' GB , GC ' uuur GC uuur r uuuu r uuu r uuuu r uuu uuur TL: + GA '  GA , GB '  GB , GC '  GC nên ta có V(O; 12 ) biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ + Gv nêu ví dụ SGK Hoạt động : III TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất kỳ, liệu III Tâm vị tự hai đường tròn có phép biến hình biến đường tròn Với hai đường tròn ln có thành đường tròn kia? phép vị tự biến đường tròn Gv Nêu định lí cách xác định tâm hai thành đưởng tròn đường tròn Tâm vị tự gọi tâm vị tự  Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn hai đường tròn Cho hai đường tròn ( I;R) ( I’;R’)  Trường hợp I trùng với I’: Khi phép vị tự tâm I tỉ số tự tâm I tỉ số - R' phép vị R R' biến đường tròn (I;R) thành R đường tròn (I’;R’)  Trường hợp I khác I’ R  R’ TaiLieu.VN  Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn SGK Chú ý : * Tâm vị tự hai đường tròn đồng tâm tâm đường tròn * Tâm vị tự hai đường tròn khác tâm khác bán kính giao hai tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung ( hai ) với Page Lấy điểm M đường tròn (I;R) , đường đường nối tâm thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn * Tâm vị tự hai đường tròn (I’;R’) M’ M’’ Đường thẳng MM’ cắt khác tâm bán kính giao hai đường thẳng II’ điểm O nằm đoạn tiếp tuyến chung thẳng II’ đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng II’ điểm O1 nằm đoạn thằng II’ Khi phép vị tự tâm O tỉ số k = vị tự tâm O1 tỉ số k1 = - R' phép R R' biến đường tròn R (I;R) thành đường tròn (I’;R’) ta gọi O tâm vị tự ngồi ,còn O1 tâm vị tự hai đường tròn nói  Trường hợp I khác I’ R = R’ Khi MM’ //II’ nên có phép`vị tự tâm O1 tỉ số k = -1 biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) phép đối xứng tâm O1 Củng cố : Bài : Anh A,B,C qua phép vị tự V( H ; 12 ) trung điểm cạnh HA,HB,HC Bài : Có hai tâm vị tự O O’ tương ứng với tỉ số vị tự R' R' - ? R R CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a chọn) 1) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, N trung điểm canh BC.Phép vị tự V(N,3) đ biến : a.điểm G thành điểm B b.điểm B thành điểm G c.điểm G thành điểm N d.điểm N thành điểm G 2) Chọn câu đúng: a.Phép vị tự bảo toàn độ lớn góc TaiLieu.VN Page b.Phép vị tự bảo tồn khoảng cách điểm c.Php vị tự V(A,k) biến điểm B thành điểm C A, B,C khơng phải lc no thẳng hng   d.Php vị tự V(I,2) biến điểm A thành điểm A/ IA = IA/ 3) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm cạnh BC.Phép vị tự sau đ biến đđiểm A thành điểm M: a.V(G; -1/2) b.V(A; 2/3) c.V(G; 1/2) d.V(G; -2) 6) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4) gọi A/ l ảnh A qua V(O;2) toạ độ điểm A/ l: a.(4;-8) b.(-4;8) c.(1;-2) d.(-1;2) 7) Trong mp Oxy cho điểm I(1;2), gọi A/(3;-2) l ảnh A qua V(I;2) toạ độ điểm A l: a.(2;0) b.(1;-2) c.(2;-4) d.(4;3) Hướng dẫn nhà : * Chuẩn bị bi § 8:Php dồng dạng: + Thế no l php đồng dạng + phép vị tự có phép đồng dạng + Phép đồng dạng có tâm ? + Thế no l tam gic nhau, hình TaiLieu.VN Page ... giác ABC + AE AF = = nên có phép vị tự tâm A AB AC biến B C thành tương ứng thành E F với tỉ số k = GV: Nhận xét 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh 2) Khi k = phép vị tự phép đồng + Nếuuunếu tì số... = - , phép vị tự phép đối ' , k < nào? uuuu r uuu r Nếu OM '  OM phép vị tự tâm O tỉ số k xứng qua tâm vị tự = - trở thành phép biến hình mà ta học? 4) M ' V( o ,k ) (M )  M V(o , 1k ) (M... đoạn thằng II’ Khi phép vị tự tâm O tỉ số k = vị tự tâm O1 tỉ số k1 = - R' phép R R' biến đường tròn R (I;R) thành đường tròn (I’;R’) ta gọi O tâm vị tự ngồi ,còn O1 tâm vị tự hai đường tròn nói